Научный архив: статьи

В статье рассматриваются вопросы математического моделирования тепловых процессов в биогазовых установках с целью повышения равномерности распределения температурного поля в биореакторе. При анаэробном сбраживании навоза и других сельскохозяйственных отходов можно получить биогаз, который позволит обеспечить до 25% потребности малых сельхозпотребителей в энергоносителях и ценные биоорганические удобрения. Такая переработка отходов является наиболее эффективным эколого-ориентированным мероприятием, обеспечивающим его обеззараживание, снижение загрязнения почвы, водных ресурсов и атмосферы загрязняющими веществами и патогенной флорой. Переработка сельскохозяйственных отходов в биогазовых установках - сложная задача, которая в настоящее время еще не решена в полной мере. Анализ результатов исследований эффективности процесса перемешивания и нагрева в конструкции биогазовых установок, теоретических и экспериментальных исследований по утилизации отходов сельскохозяйственного производства с выработкой биогаза и биоудобрений показал, что существующие способы нагрева и перемешивания не обеспечивают равномерный нагрев сбраживаемой массы. В связи с этим разработана технологическая схема биогазовой установки для нужд малых фермерских хозяйств, обеспечивающей однородность температурного поля, состоящей из метантенка, газгольдера, перемешивающего и нагревательного устройства, вспомогательного оборудования и аппаратуры контроля и автоматики. Температурная однородность перемешиваемой среды достигается при совмещении теплообменника и перемешивающего устройства в один узел таким образом, что верхние и нижние лопасти смещены относительно друг друга под углом 25-35, а боковые лопасти расположены под углом 25-35 относительно горизонтальной плоскости биореактора. Проведѐнные исследования по математическому моделированию позволили определить экономичные режимы работы биогазовой установки.

В связи с увеличением числа личных транспортных средств в городских агломерациях и ростом грузоперевозок возникает необходимость внедрения интеллектуальных транспортных систем для разработки стратегий по снижению загруженности дорог и предотвращению дорожно-транспортных происшествий. Одним из ключевых показателей транспортной системы, отражающих эффективность использования имеющейся городской инфраструктуры, является пропускная способность планируемых маршрутов. Модель оценки пропускной способности городского маршрута на основе пропускной способности его элементов – перегонов и перекрестков – является многоуровневой, иерархической, многокритериальной. Кроме того, данная модель является динамической, поскольку ее параметры меняются с течением времени. Все это повышает вычислительную сложность анализа такой модели и приводит к необходимости уменьшить число исследуемых параметров. Один из подходов к редукции параметров модели – анализ чувствительности, основанный на анализе конечных изменений. Применительно к модели пропускной способности данный подход позволит выявить те параметры элементов маршрута, изменение которых влечет наибольшие изменения в пропускной способности маршрута в целом, и даст возможность управления ими с целью повышения общей эффективности системы. Цель исследования заключается в разработке методики иерархического анализа чувствительности модели пропускной способности улично-дорожной сети, основанной на анализе конечных изменений, которая даёт возможность выявлять критические точки и оценивать вклад отдельных элементов и групп объектов в общую эффективность функционирования транспортной системы. Полученные результаты свидетельствуют, что предложенная методика позволяет точно определить основные факторы, воздействующие на пропускную способность, и предложить меры по оптимизации управления транспортными потоками

Анализ чувствительности математических моделей предполагает большое количество подходов, среди которых выделяют локальные методы (исследование влияния фактора на отклик в случае его изолированного варьирования) и глобальные методы (предполагающие исследование одновременных изменений групп факторов). Классификацию методов также строят и на основе применяемых математических иструментов. Однако известные методы являются приближенными или допускают использования суррогатных моделей, аппроксимирующих исходную функцию, что является источником ошибки. Ранее авторами предложен аналитический метод анализа чувствительности по факторам математических моделей на основе анализа конечных изменений. В таком случае для исследования изменений отклика функции используют известную теорему Лагранжа о промежуточной точке. Однако в некоторых ситуациях процесс нахождения частных производных может быть вычислительно трудоемкой задачей, а в некоторых случаях функция задана таблично. В этом случае возможно применение численного дифференцирования с дальнейшим восстановлением аналитического представления функции. Для этого предлагается использовать подход математического ремоделирования и в качестве ремоделующего класса применять модели линейной регрессии с эффектами взаимодействия. Такое предположение естественно, так как моделирует наличие линейной связи между факторами модели. В работе приведен численный пример – анализ функции Розенброка, выполненный двумя способами: аналитическим методом и с применением ремоделирования для восстановления частных производных. Результаты показывают высокое качество полученных оценок чувствительности, что свидетельствует о состоятельности подхода ремоделирования в таких задачах. Перспективными аспектами представленного подхода являются: применение более широкого набора классов ремоделирующих моделей (полносвязные нейронные сети, аппроксимирующие многочлены) и оптимальный выбор шага численного дифференцирования

В статье описано проектирование и моделирование автоматизированной системы управления (АСУ) на основе алгоритма УПМ-регулятора для управления термической обработкой какао-бобов в ленточной конвейерной сушилке. Процессы термической обработки моделируются как непрерывная, пространственно распределенная система с одним входом и одним выходом, где регулируемой переменной является температура входящего сушильного воздуха, а контролируемой переменной ‒ температура продукта в сушильной камере. Представлены и обсуждены требования к программному и аппаратному обеспечению АСУ. Численное моделирование АСУ проводилось с использованием пакета прикладных программ Matlab. Приведены результаты численного моделирования, подтверждающие, что УПМ-регулятор стабилен и устойчив по отношению к входным помехам. Показано, что система обеспечивает быструю реакцию на смещение и устранение установившейся ошибки в процессе термической обработки

На основе подхода, реализуемого в методе анализа классификаций, осуществлено структурирование направлений и тематики исследований, осуществляемых в головной научно-исследовательской организации по проблемам строительства противовоздушной (воздушно-космической) обороны страны - Центральном научно-исследовательском институте Воздушно-космических сил Министерства обороны Российской Федерации (ЦНИИ ВКС) в интересах привлечения к исследованиям талантливых молодых ученых и специалистов - выпускников высших учебных заведений. Рассмотрены фундаментальные дисциплины, изучаемые в образовательных учреждениях и представляющие интерес для решения проблем обороны и безопасности государства. Представлены результаты выступлений руководителей ЦНИИ ВКС на VI научном семинаре «Золотовские чтения». Обобщены данные о существующем научно-техническом потенциале ЦНИИ ВКС и перспективах его развития для формирования целевой мотивации у будущих молодых ученых.

Цель - мезо- и мелкомасштабная характеристика загрязнения атмосферы с применением инструментов математического моделирования. Материалы и методы. Для характеристики уровня загрязнения атмосферного воздуха для больших по площади территорий был применен метод математического моделирования. Расчёт концентраций поллютантов в атмосфере осуществлялся для территорий Приволжского и Уральского ФО, республик Удмуртия и Башкирия. Для учета влияния орографического фактора было предложено введение поправочного коэффициента. Результаты и обсуждение. В ходе проведенного исследования выделены ареалы повышенного загрязнения. Применение адаптированной методики (учитывающей орографический фактор) показало необходимость апробации ее для территории с более расчлененным рельефом (регионы Восточной Сибири). Выводы. Результаты статистической верификации показали допустимость применения методов математического моделирования при оценке состояния атмосферного воздуха территорий, характеризующихся значительными размерами.

Цель - оценка пространственно-временных закономерностей распределения полей температуры воды и концентрации растворенного в воде кислорода в акватории Куйбышевского водохранилища в условиях жаркого года с использованием математической модели. Материалы и методы. Разработана численная 2D пространственно-неоднородная модель динамики полей температуры воды, первичной продукции и содержания растворенного в воде кислорода. Модель описывает формирование кислородного режима с учетом неустановившегося режима течений и неравномерного прогрева акватории водохранилища с пространственным шагом 200 метров и суточным шагом по времени. Результаты и обсуждение. На основе численных экспериментов исследована конвекция поля температуры, динамика растворенного в воде кислорода и первичной продукции в Куйбышевском водохранилище в безледный период. Выявлены разномасштабные зоны акватории с различным прогревом водной толщи и содержанием кислорода. Показано, что осенью пространственная неоднородность температуры воды примерно в три раза выше, чем в весенний и летний периоды. Отмечается большой вклад (> 50 %) фотосинтеза фитопланктона в общий баланс кислорода в период цветения. Выводы. Получены карты пространственного распределения температуры воды, содержания растворенного кислорода и первичной продукции в самый жаркий за последние 10 лет 2016 год. Сопоставление расчетных и натурных значений показателей оценивалось критерием Тейла, который показал удовлетворительную их сходимость. Это позволяет использовать разработанную модель для дальнейших исследований современного состояния Куйбышевского водохранилища.

Цель - анализ вертикального и горизонтального распределения температуры воды в озере Долгое в период развития весеннего термобара 2024 г. Материалы и методы. В конце марта 2024 г. в ходе полевых исследований научно-исследовательской лаборатории озероведения БГУ были установлены закономерности пространственного распределения температуры воды в озере Долгое. Результаты полевых исследований сравнивались с результатами математического моделирования. Результаты и обсуждение. В результате установлено, что термобар в озере Долгое существовал с 26 по 31 марта 2024 г. Температура воды в этот период у берегов менялась от 4 до 8 °С, в открытой части водоема - от 0,8 до 4 °С. Моделирование физических процессов показало адекватное воспроизведение температур воды 3031 марта 2024 г. в придонных слоях озера, в приповерхностных они были завышены относительно наблюдаемых на 0,5-1,4 °С, что связано с отсутствием данных наблюдений 24-29 марта и недоучетом роли ветрового перемешивания в формировании термической структуры озера Долгое. Южнее плеса с максимальной глубиной расчетные температуры занижены в связи с движением фронта термобара со всех мелководий, а не только со стороны протоки из озера Свядово. Выводы. Из-за мелководности по сравнению с озерами Байкал, Ладожским и др., а также ориентации длинной оси озера по направлению преобладающих ветров, прямая температурная стратификация до разрушения термобара в озере Долгое сформироваться не успела по причине очень быстрого потепления на фоне активного ветрового перемешивания. Температуры воды в приповерхностных слоях оказываются завышены, в придонных почти не отличаются от измеренных.

В исследовании поднимается проблема вычисления экономического эквивалента человеческой жизни с точки зрения управления безопасностью. Общество находится в защищенном и безопасном состоянии при условии, что выделенных средств на обеспечение безопасности более чем достаточно. В этих условиях целесообразно человеческую жизнь оценивать в денежных единицах, что делает соизмеримыми расходы на обеспечение безопасности и социальные выплаты, в случае гибели или травмы человека. Анализируются методы определения экономического эквивалента человеческой жизни. Выделяется ряд факторов, влияющих на вычисление экономического эквивалента человеческой жизни, среди которых среднедушевой располагаемый денежный годовой доход и коэффициент смертности. Отмечается конкретная связь и взаимозависимость между средним возрастом человека и экономическим эквивалентом Э0 жизни новорожденного. Выполнен критический анализ имеющихся методик теоретического расчета экономического эквивалента человеческой жизни, который позволил выявить их существенный недостаток, а именно игнорирование наличия временной эволюции экономического эквивалента человеческой жизни в соответствии с определенным эволюционным уравнением, что является источником дополнительных ошибок при количественных расчетах в аспекте использования упомянутых методов. Выведены уравнения динамики экономического эквивалента человеческой жизни Э (t), решение которых получено в зависимости от характера изменения экономического ресурса системы P. Математический анализ показывает, что уравнения, составляющие теоретическую основу классических методик расчета экономического эквивалента человеческой жизни, могут лишь приближенно описать поведение социально-экономической системы в весьма узком интервале управляющих параметров для идеализированного случая - близости системы к состоянию равновесия. На основании результатов математического моделирования предложен уточненный алгоритм вычисления экономического эквивалента человеческой жизни, являющийся более общим, ибо искусственно не привязан к конкретному виду функции распределения, что значительно расширяет область его практического применения с целью количественного расчета Э (t) - важного инструмента управления безопасностью.

Применение математических методов в различных прикладных областях играет большую роль при принятии управленческих решений. Оптимизационные модели являются неотъемлемой частью математического аппарата, используемого как различными государственными институтами, так и бизнесом для помощи лицам, принимающим решение в сложных условиях с целью проведения полного и объективного анализа предметной деятельности. Рассматривается оптимизационный подход к решению проблемы определения перечня площадок распространения информации в средствах массовой коммуникации. Сформулированы новые постановки задач целочисленного линейного программирования и многокритериальной оптимизации для моделирования распространения информации. Имплементирован алгоритм обработки статистических данных для формирования матрицы объектов-признаков. Реализованы и апробированы методы решения сформулированных задач оптимизации в задаче определения перечня площадок распространения информации. Проведен анализ чувствительности в задаче многокритериальной оптимизации, рассмотрены результаты численного моделирования при различных входных параметрах, сделаны соответствующие выводы и замечания. Актуальность продиктована нарастающей ролью информационных площадок и потребностью оптимизировать процесс принятия решений в области управления информацией.

Идея построения специального тензора для описания параметров структурно-неоднородных материалов возникла из целого ряда попыток количественно охарактеризовать микроструктуру упругого пористого материала. Использование специальных тензорных величин для описания стереометрических характеристик структурно-анизотропных материалов позволяет в компактном виде выразить значимые структурные параметры исследуемых объектов. Преимущественная ориентация пор внутри образца хорошо описывается тензором структуры и, алгебраически связанным с ним тензором анизотропии. Приведенные в работе математические выкладки, позволили формализовать процесс вычисления всех необходимых для построения тензора структуры параметров. Алгоритмизация метода определения среднего расстояния между порами, легла в основу разработанного специализированного программного обеспечения для расчета компонент тензора структуры. Верификация программного модуля была осуществлена путем проведения стереологического исследования ряда идеализированных тестовых структур и образца пористого материала, для которого тензор структуры был известен заранее. Полученные результаты не противоречили природной действительности, совпадали с ранее полученными данными и описывали степень анизотропии исследованных структур с высокой степенью точности. В качестве демонстрации практического использования разработанного программного комплекса в работе представлены результаты исследования образца трабекулярной костной ткани шейки бедренной кости человека и образца автоклавного газобетона. Проведены вычисления всех необходимых параметров и приведены изображения эллипса структуры исследованных пористых материалов. Из полученных результатов видно, что тензор структуры способен описывать стереометрические характеристики натуральных и искусственных пористых структур, а пакет проблемно-ориентированных программ позволяет автоматизировать процесс определения всех необходимых параметров.

Статья посвящена разработке и анализу математической модели процесса деструкции полимера под действием сдвиговых напряжений и температуры. Модель процесса является обыкновенным дифференциальным уравнением Риккати, содержащей случайный процесс, и включает элементарные реакции, протекающие в полимерной матрице: разрушение и рекомбинация макромолекул. Уравнение не может быть записано в виде с помощью интегралов Ито или Стратоновича. Предполагается, что случайный коэффициент задается характеристическим функционалом. Ставится задача нахождения математического ожидания решения рассматриваемой модели. Поскольку задача не может быть решена точными аналитическими методами, то разработан численный метод решения. Для решения задачи применен системный подход. На сегодняшний день методы решения подобного класса задач нам неизвестны, поэтому использован следующий подход. С помощью замены переменной уравнение Риккати сводится к линейному дифференциальному уравнению второго порядка со случайным коэффициентом. Для полученного уравнения находится вспомогательное уравнение, содержащее обыкновенные и вариационные производные, из решения которого легко находится математическое ожидание решения этого уравнения. Методы решения дифференциальных уравнений с обычными и вариационными производными разработаны Задорожним В. Г. Поскольку аналитическое решение данной задачи получить невозможно, разработан численный метод решения уравнения с обыкновенной и вариационной производными, который является аналогом разностных методов решения дифференциальных уравнений в частных производных, при этом наиболее принципиальным является метод аппроксимации вариационной производной на сетке. Параметрическая идентификация модели осуществлена по данным натурного эксперимента генетическим алгоритмом. Анализ результатов моделирования показал хорошее соответствие между экспериментальными и расчетными значениями концентрации радикалов. Результаты моделирования представлены в графической форме. Предложенный метод реализован в виде прикладной программы на ЭВМ.