Статья: ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД НАХОЖДЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ СО СЛУЧАЙНЫМ ПРОЦЕССОМ (2024)

В статье описано использование размывающего фильтра для удаления шума на изображении, в основе которого лежит уравнение диффузии. Оно позволяет описать процесс переноса вещества без его создания или уничтожения. В статье рассматривается процесс смешивания интенсивности монохромного изображения с целью получения его сглаженной копии, при этом использование коэффициента диффузии, зависящего от градиента изображения, позволяет избежать размытия границ объектов на изображении. Для решения начально-краевой задачи были составлены разностные схемы, которые сводят ее к решению разреженных систем линейных уравнений. Для них разработан эффективный алгоритм решения. Кроме того проведен вычислительный эксперимент для оценки качества полученных изображений и скорости работы предложенного алгоритма.

В работе представлен систематизированный обзор моделей и методов N-Shot обучения в контексте задачи семантической сегментации изображений с использованием глубоких нейронных сетей. N-Shot обучение представляет собой совокупность методов и алгоритмов глубокого обучения, применяемых в задачах обработки изображений и ориентированных на реализацию способности нейросетевой модели быстро и эффективно обучаться под новую задачу при отсутствии обучающих примеров (Zero-Shot обучение) или при весьма малом их количестве (One-Shot/Few-Shot обучение). Следует отметить, что отечественные научные издания не содержат достаточно полного и систематизированного анализа результатов, полученных в рамках данного направления. В статье, ранее опубликованной в настоящем журнале, была представлена первая часть обзора, посвященная исключительно методам и алгоритмам Zero-Shot обучения, т. е. обучения в отсутствии обучающих примеров. Данная статья является второй частью обзора и посвящена методам One-Shot/Few-Shot обучения. Она, с одной стороны, теснейшим образом связана с опубликованной ранее первой частью, но, в то же время, раскрывает суть принципиально другого подхода. В отличие от Zero-Shot обучения, где модель не имеет обучающих примеров для новых классов, данный подход предполагает обучение либо на основе одного обучающего примера в виде размеченного изображения (One-Shot-обучение), либо на основе использования небольшого количества обучающих примеров (Few-Shot-обучение). На сегодняшний день данное направление развивается ещё более активно, чем Zero-Shot, и демонстрирует впечатляющие результаты. В работе разобрана постановка задачи One-Shot и Few-Shot обучения, а также детально проанализированы наиболее известные подходы и реализации, начиная с первоначальных концепций и заканчивая последними инновационными исследованиями. Представленные на рисунках модели глубоких нейронных сетей отображены с сохранением наиболее существенных компонентов, отражающих принципы реализации предлагаемого подхода в каждом случае. При необходимости точного воспроизведения архитектуры читателю следует обратиться к первоисточнику. Для лучшего понимания преимуществ и недостатков анализируемых моделей было осуществлено сравнение полученных авторами результатов тестирования на общих наборах данных PASCAL-5i и COCO-20i. Проведенный анализ позволил выделить наиболее перспективные и эффективные модели, которые могут быть рекомендованы для практического применения в задачах семантической сегментации изображений при ограниченном количестве обучающих примеров.

Нейросимволический искусственный интеллект ориентирован на интеграцию символьных и нейросетевых знаний. Поскольку символьные знания могут быть легко адаптированы к новым проблемным областям без необходимости обучения на больших объемах данных, нейросимволический искусственный интеллект является перспективным направлением исследований, в частности, для решения задач, для которых недоступны большие наборы данных, необходимые для обучения классических нейросетевых моделей. К таким задачам в том числе относятся задачи из области поддержки принятия решений при моделировании предприятий. Исследования, ориентированные на применение методов машинного обучения при решении задач из данной области, появились сравнительно недавно, и в настоящее время надежных наборов обучающих данных для них еще нет. В статье проанализированы варианты применения различных подходов к интеграции символьных знаний и нейросетевых моделей на примере задачи классификации моделей предприятий. Модели предприятий представлены в виде графов с типизированными вершинами, а в качестве признаков используются типы вершин модели и их количество (топология графов не рассматривается). Проведены эксперименты с использованием классической нейронной сети, нейронной сети, дополненной семантической функцией потерь, и нейронной сети, дополненной предобработкой данных на основе логических правил (при этом структура самой нейронной сети и параметры ее обучения не меняются). Результаты показывают, что применение семантической функции потерь незначительно ухудшает качество нейросетевой модели, в то время как использование предобработки данных существенно его улучшает. Приведенные экспериментальные данные наглядно демонстрируют перспективность исследований в области нейросимволического искусственного интеллекта при решении задач, не имеющих больших наборов обучающих данных, достаточных для использования классических нейросетевых моделей.

Рассматривается задача формирования системы измеряемых показателей, позволяющих оценивать качество электронных курсов, созданных в образовательном порталае на платформе системы управления обучением (LMS) Moodle, путем анализа статистики цифровых следов, оставляемых участниками электронных курсов в базе данных LMS. Актуальность проблемы объективного автоматизированного оценивания качества электронных курсов, активно создаваемых в современном образовательном портале университета, определяется тем, что без ее решения практически невозможно выстраивать эффективную систему качественной электронной поддержки учебных дисциплин образовательных программ вуза. Новизна предлагаемого в работе решения состоит в создании программных средств, позволяющих автоматизировать получение/измерение значений показателей, позволяющих формировать обоснованные критерии для объективного оценивания и ранжирования электронных курсов по их способности обеспечивать эффективную поддержку образовательного процесса. Такого рода показатели предлагается формировать на основе анализа фиксируемых в базе данных системы Moodle цифровых следов деятельности участников электронных курсов при работе с элементами курсов, реализующими те или иные виды учебной деятельности. Результатом работы является практическая разработка запросов к базе данных университетского портала на базе LMS Moodle и создание встраиваемых в портал модулей-плагинов, позволяющих извлекать из базы данных и формировать для каждого электронного курса развернутую систему показателей, характеризующих фактическую способность курсов обеспечивать качественную цифровую поддержку процесса обучения. Получаемый с помощью реализованных средств комплекс данных экспортируется в формат электронной таблицы Excel для последующей аналитической обработки измеренных характеристик курсов и входящих в них элементов в различных разрезах (по принадлежности электронных курсов к определенным подразделениям, к образовательным программам, к учебным дисциплинам, по степени полезности использования в курсах учебных элементов разных типов, по качеству реализованных в курсах контрольно-измерительных материалов и т. д.).

В работе обсуждаются модели и методы реализации криптографических алгоритмов доказательства с нулевым разглашением и рассматриваются различные формы этих алгоритмов, такие как zk-SNARK и zk-STARK. Применение реализации данных алгоритмов обсуждается в рамках построения системы цифровой (суверенной) личности. Также в работе подробно разбирается технология zk-STARK, приводятся последовательные шаги и математические абстракции, которые могут реализовать подобный алгоритм и применить его в конструируемом решении. Реализация алгоритма приводится на примере формулировки гипотезы Коллатца, рассматривается построение запроса, формирование ограничений запроса (constraints), описывается пример формирования полинома с высокой степенью и последующего применения технологии FRI (Fast Reed-Solomon Interactive Oracle Proofs of Proximity). В работе также разбирается механизм работы со степенями полинома, позволяющий снизить степень и упростить работу алгоритма. Предложен новый метод, позволяющий повысить безопасность систем, использующих распределенный реестр данных (блокчейн): в работе рассматривается разработанный прототип, использующий технологию zk-STARK, которая избавляется от доверенной установки (потенциальной уязвимости zk-SNARK) и реализует алгоритм, устойчивый к атакам, с использованием квантовых компьютеров. Применение алгоритма рассматривается на прототипе блокчейна, который позволяет выпускать новые транзакции с поддержкой описанного метода. В работе приведены метрики прототипа, измерение количества транзакций в секунду, а также времени отклика узла блокчейна и потребляемой одним узлом оперативной памяти.

В статье предлагается новый подход к изучению взаимодействия сигналов биомедицинской природы, в частности, данных электроэнцефалограмм (ЭЭГ), путем анализа структуры временных задержек пар сигналов относительно друг друга. Анализ литературы показал, что большинство методов оценки взаимодействия сигналов при анализе ЭЭГ основаны на вычислении функции когерентности, что не учитывает задержки сигналов относительно друг друга по времени. Ввиду этого предлагается рассмотреть метод анализа структуры временных задержек пар сигналов на примере данных ЭЭГ, состоящий из следующих этапов: фильтрации сигналов в нескольких перекрывающихся частотных диапазонах; нахождения последовательности временных задержек пары сигналов; вычисления матрицы расстояний между рядами временных задержек сигналов с использованием расстояния Евклида, манхэттенского расстояния и расстояния Чебышева; оценки плотности распределения для расстояний между последовательностями временных задержек на тестовой выборке. В статье приводится исследование свойств предложенного метода на модельных сигналах, построенных на основе функций с хорошо известными свойствами, а также применение метода на реальных данных ЭЭГ, что позволило выявить и проанализировать задержки реакции людей на фотостимуляцию в зависимости от различных отведений ЭЭГ. Результаты показывают, что разница временных задержек сигналов между различными отведениями ЭЭГ в большинстве случаев у испытуемых отсутствует, но у некоторых испытуемых она составляет около 0,3 сек. (при вычислении с помощью евклидовой метрики), что является существенным запаздыванием на фотостимуляцию между различными участками мозга. При этом метрики, отличные от евклидовой, дают иную оценку расстояний между последовательностями временных задержек, позволяя получить более детализированную, или, напротив, более общую картину. Данный метод может быть полезен при картировании головного мозга на основе данных ЭЭГ.

При исследовании надежности в зависимости от типа изделий используют параметрические и непараметрические модели. Параметрические модели работают с цензурированными выборками, где данные для расчета надежности представлены как наработки отказавших и работающих изделий. Наработками отказавших изделий является время, за которое они вышли из строя в процессе эксплуатации, а наработками работающих изделий - время, которое они успешно проработали. Обычно рассматривают три основных закона распределения наработок до отказа - экспоненциальный, Вейбулла и нормальный. Чаще всего применяется закон распределения Вейбулла, поскольку экспоненциальный является его частным случаем и позволяет контролировать динамику изменения надежности. Непараметрический анализ обладает преимуществом получения надежных результатов без привязки к определенному распределению данных о сроке службы. Однако из-за этой гибкости непараметрические методы могут оказаться сложными и менее удобными для решения различных задач, типичных для инженерного проектирования. В то же время, параметрический анализ может более четко выявить специфические тенденции и закономерности отказов, что делает его предпочтительным в некоторых ситуациях. Рассмотрим и проанализируем применение непараметрической модели для оценки надежности космических аппаратов на примере обобщенного распределения Вейбулла.

В работе сформулирована задача определения неизвестных параметров линейной регрессионной модели для случая, когда исходная информация (выборка данных) для предикторных переменных задана традиционно, точечно, а для зависимой переменной - интервально. При этом предполагается, что любая информация, в частности, вероятностного характера, уточняющая «истинное» расположение значений переменной внутри или на границах указанных интервалов, отсутствуют. В общем случае для подобной ситуации множество оценок параметров модели описывается системой линейных неравенств. При ее совместности решением задачи предлагается считать вектор оценок параметров, обеспечивающий максимальную разрешающую способность системы, этот прием часто используется в теории векторной оптимизации. При несовместности системы неравенств поставлена задача поиска квазирешения двухкритериальной задачи линейного программирования, в которой первая компонента соответствует функции потерь для метода наименьших модулей, а вторая - для метода антиробастного оценивания параметров. Эти методы ведут себя по-разному по отношению к выбросам в данных - первый их игнорирует, второй же, напротив, сильно к ним тяготеет. Задачу предлагается решать в три этапа. Вначале путем решения серии задач линейного программирования формируется множество паретовских вершин симплекса, являющегося областью совместности системы линейных неравенств. Затем строится множество Парето как объединение ребер, соединяющих соседние вершины. После этого из всего этого множества выделяется один его представитель (или так называемое компромиссное решение), отражающий конфигурацию этого множества. Решен простой численный пример. Проведено сравнение полученного решения с тем, которое соответствует методу наименьших модулей для осредненных данных.

В данной работе представлена численная модель распространения ударной волны из однородного газа в газовзвесь - взвесь дисперсных частиц в газе. Данная тематика является актуальной в связи с различными промышленными приложениями. Несущая среда описывается как вязкий сжимаемый теплопроводный газ. Математическая модель реализует континуальную методику моделирования динамики неоднородных сред - для каждой из компонент смеси решалась полная гидродинамическая система уравнений движения, учитывался обмен импульсом и теплообмен между компонентами смеси. Система уравнений динамики несущей среды и дисперсной фазы включает в себя уравнения непрерывности плотности, уравнения сохранения пространственных составляющих импульса несущей и дисперсной фазы, уравнения сохранения энергии. Для дисперсной фазы вводится понятие средней плотности - произведения объемного содержания на физическую плотность материала. Объемное содержание является функцией временной и пространственных переменных, физическая плотность материла является постоянной величиной. Уравнения математической модели решались явным конечно-разностным методом Мак-Кормака. Для подавление численных осцилляций применялась схема нелинейной коррекции. Рассматривались два типа граничных условий в канале - однородные граничные условия Неймана на боковых поверхностях канала и однородные граничные условия Дирихле. Рассматривалась газовзвесь с мелкодисперсными частицами и большим объемным содержанием дисперсной фазы, таким образом параметры газовзвеси таковы, что дисперсная фаза оказывает существенное влияние на динамику несущей среды. Выявлено, что в случае однородных граничных условий Неймана возмущение по газовзвеси распространяется быстрее, двухмерное распределение модуля скорости несущей среды является равномерным. При задании однородных граничных условий Дирихле модуль скорости имеет параболический профиль и большее значение, возмущение по среде распространяется с меньшей скоростью, чем возмущение распространяющееся по каналу с однородными граничными условиями Неймана. Полученные результаты могут быть использованы при моделировании течений газовзвсей.

Современные методы идентификации эффективных решений по распределенному хранению и распределенной обработке данных не предусматривают оптимизацию производительности вычислительных устройств, выделяемой каждому процессу, реализующему операции с данными, в зависимости от директивных сроков и бюджетов на их выполнение, задаваемых пользователями. В связи с этим разработаны две математические модели смешанного целочисленного линейного программирования, позволяющие оптимизировать распределенное хранение и обработку данных (в том числе оптимизировать производительность вычислительных устройств, выделяемую каждому процессу обработки), а также передачу данных между устройствами. Указанные модели реализуют идентификацию оптимальных решений при условии минимизации общей стоимости выполнения операций (с учетом ограничений на директивные сроки получения результатов и на общую производительность устройств), а также минимизации общей длительности реализации указанных операций (с учетом ограничений на бюджеты обработки данных и на производительность устройств). Полученные первоначально нелинейные модели линеаризованы путем введения дополнительных переменных. Разработанные модели реализованы программно с использованием пакета для решения задач дискретной оптимизации OR-Tools, позволяющего средствами его библиотеки и языка Phython осуществлять интерпретацию целевых функций и ограничений указанных моделей. Разработанное приложение позволило выполнить исследование процесса распределенного хранения, передачи и обработки данных при различных значениях параметров, его характеризующих. На основе анализа полученных результатов исследований сформулированы выводы, касающиеся зависимости общей длительности выполнения операций от значений директивных сроков при различных значениях количества выполняемых операций с данными, а также зависимости общей длительности обработки данных от задаваемых бюджетов и стоимости вычислительных операций и хранения данных

Статья посвящена актуальной тематике распространения в рамках квантового полумарковского системного анализа, как одного из возможных перспективных направлений системного анализа, методов конечных полумарковских процессов на случай сложных квантовых систем с интерферирующими нецелевыми состояниями. Исследование таких систем с позиций системного анализа означает исследование, прежде всего, информационных аспектов системы: целей, сигналов, информационных потоков. Тогда полумарковские процессы и состояния рассматриваются в расширенном смысле, в котором стохастичность понимается в контексте не только вероятностей, но и амплитуд вероятностей. Предложен комплекс взаимосвязанных аксиологического и каузального представлений стохастической модели динамики сложной квантовой системы. Эта динамика описывается с точки зрения фейнмановской формулировки квантовой механики. На основе предложенного комплекса представлений удобно проводить квантовый полумарковский системный анализ при обработке информации в процессе моделирования динамики системы, как случайного в расширенном смысле процесса переходов между конечным числом интерферирующих нецелевых и несовместимых целевых состояний согласно заданным пропагаторам. Этот анализ позволяет оценивать достижимость цели и своевременность ее достижения сложной квантовой системой. Под целью системы здесь понимается достижение любого состояния, принадлежащего подходящим образом определенному целевому подмножеству (подпространству) конечного множества (пространства) всех состояний. Исходными данными анализа являются физические характеристики динамики системы в фазовом пространстве с целевым подпространством физических состояний стохастической модели системы: начальная волновая функция системы и ее пропагаторы для заданных фазового пространства с целевым подпространством. Через эти исходные данные выражены характеристики каузального представления, а уже через них - аксиологического. Каузальное представление построено, исходя из формализации динамики сложной квантовой системы процессами марковского восстановления в расширенном смысле. Такая формализация позволяет использовать в расширенном смысле теорию конечных полумарковских процессов для построения характеристик аксиологического представления.

Оптимизация является одним из важнейших инструментов управления системами различной природы. Наряду со ставшими классическими задачами оптимизации при принятии решений и управлении техническими системами, поиск экстремума функции представляет собой важный инструмент в машинном обучении. Особенно существенна роль эффективных алгоритмов оптимизации при решении динамических задач, когда решение должно быть найдено в режиме реального времени. При этом, проблема быстрой численной оптимизации пока что не получила универсального решения и требует дополнительной разработки и усовершенствованных подходов. В работе предложен новый метод оптимизации, основанный на модификации алгоритма гравитационного поиска. Он использует аналогию с гравитационным притяжением масс, зависящих от значения целевой функции. Недостатком обычного гравитационного поиска является проявление при его работе эффектов инерции, которые усложняют процесс оптимизации. Для улучшения работы алгоритма нами предложено использовать модель вязкого движения эффективных частиц. Обсуждаются основные уравнения, описывающие работу представленной модификации гравитационного поиска. Описан алгоритм вязкого гравитационного поиска и приведена его реализация в псевдокоде. Особенности работы алгоритма проанализированы на примерах эталонных целевых функций Растригина и Швефеля со многими локальными минимумами в сравнении с генетическим алгоритмом и стандартным алгоритмом гравитационного поиска с помощью программ, реализованных на языке Python. Нами исследована скорость работы и точность определения минимума функций с различным числом переменных вязким гравитационным алгоритмом. Полученные результаты позволяют сделать вывод о высокой эффективности вязкого гравитационного поиска и целесообразности его применения к решению задач многомерной оптимизации.

Рассматривается модель системы, фазовое пространство которой представлено аттрактором рандомизировнной системы итерированных функций. Отличительной особенностью пространства состояний такой системы является то, что оно может быть представлено фрактальными множествами. Геометрически показано, что данный факт соответствует наличию доминирующего элемента среди всех координат фазового пространства. Следствием этой особенности точек фазового пространства является возможность задать отношения эквивалентности, выделив в отдельный класс множества точек с доминирующим элементом. Показано, что разделение фазового пространства системы на множества эквивалентности позволяет определить количества симметрий состояний системы для каждого из классов эквивалентностей. При этом, множества, обладающие доминирующим элементом, в силу топологических особенностей будут обладать большим числом симметрий по сравнению с другими точками этого фазового пространства. В данной работе предлагается считать, что состояния системы, обладающие большим числом симметрий, обладают большей устойчивостью и наоборот. Использование альтернативной процедуры позволяет построить дополнительный фрактал, располагаемый в зоне лакуны, - свободной от точек основного фрактала. Дополнительный фрактал сохраняет все геометрические свойства, но будучи составленным из точек с меньшим числом симметрии, будет менее устойчивым. Получение дополнительных фрактальных множеств предлагается рассматривать как фазовый переход системы. В работе предпринята попытка найти ответ на вопрос: почему внешне схожие фрактальные структуры объектов могут проявлять различную устойчивость.