Свободные частично коммутативные нильпотентные полугруппы, допускающие внешнепланарные и обобщённые внешнепланарные графы Кэли (2024)
Ранее автор находил исчерпывающее описание характеристического свойства свободных частично коммутативных нильпотентных полугрупп с планарными графами Кэли в терминах копредставлений полугрупп. Граф называется внешнепланарным, если существует такая его плоская укладка, что каждая вершина графа принадлежит внешней грани. Граф называется обобщённым внешнепланарным, если существует такая его плоская укладка, что каждое ребро графа хотя бы одной из своих вершин принадлежит внешней грани. В настоящей
статье приводятся характеристические свойства свободных частично коммутативных нильпотентных полугрупп, допускающих внешнепланарные графы Кэли, а также проанализированы возможности их обобщения до обобщённых внешнепланарных графов Кэли на языке определяющих соотношений. А именно: доказано необходимое и достаточное условие существования внешнеплоской или обобщённой внешнеплоской укладки графов Кэли полугрупп, обозначенных в заголовке статьи. Подробно рассмотрен случай, когда графы Кэли таких полугрупп оказываются обобщёнными внешнепланарными, но не внешнепланарными.