ЭКВИОГРАНИЧЕННОСТЬ ПО ПУАССОНУ В ПРЕДЕЛЕ И ЭКВИОСЦИЛЛИРУЕМОСТЬ В ПРЕДЕЛЕ МНОЖЕСТВ ВСЕХ РЕШЕНИЙ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ (2025)
Актуальность и цели. Исследуются осциллирующие движения динамических систем, а именно движения, которые не являются ограниченными и, кроме того, обладают тем свойством, что не стремятся к бесконечности при стремлении времени к плюс бесконечности. Такие движения играют важную роль в различных задачах математической физики, небесной механики, термодинамики и астрофизики.
Материалы и методы. Введены в рассмотрение новые понятия, связанные с осциллируемостью множества всех решений системы дифференциальных уравнений - понятие эквиосциллируемости в пределе множества всех решений и частичные аналоги этого понятия.
Результаты. На основе принципа сравнения Матросова с вектор-функциями Ляпунова и найденной автором связи между ограниченностью по Пуассону и осциллируемостью решений получены достаточные условия эквиосциллируемости в пределе множества всех решений, а также частичные аналоги этих условий. Работа продолжает исследования автора по изучению ограниченности и осциллируемости множеств всех решений дифференциальных систем с использованием функций Ляпунова и вектор-функций Ляпунова.
Выводы. Полученные теоретические результаты могут быть использованы для анализа сложных динамических систем в различных областях науки.