ОБ ИНФИНИТЕЗИМАЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЯХ РАССЛОЕНИЙ ВЕЙЛЯ КАК РЕШЕНИЯХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ПРОИЗВОДНОЙ ЛИ СВЯЗНОСТИ ПОЛНОГО ЛИФТА (2024)
Актуальность и цели. Одной из важнейших задач в теории расслоений над алгебрами Вейля является изучение инфинитезимальных аффинных преобразований этих расслоений. Получены альтернативные выражения инфинитезимальных аффинных преобразований расслоений Вейля со связностью полного лифта над специальными алгебрами Вейля.
Материалы и методы. Использованы методы тензорного анализа, теории производной Ли.
Результаты. Получены альтернативные выражения инфинитезимальных аффинных преобразований, а также условия, накладываемые на компоненты этих преобразований.
Выводы. Доказано, что инфинитезимальные аффинные преобразования расслоений Вейля со связностью полного лифта над специальными алгебрами Вейля могут быть представлены в виде суммы лифтов горизонтального и горизонтально-векторного типа.
АНАЛИЗ СТАТИСТИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ВАРИАБЕЛЬНОСТИ СЕРДЕЧНОГО РИТМА И ВАРИАТИВНОСТИ СИГНАЛОВ ЭКГ В НОРМЕ И С ПРИЗНАКАМИ АРИТМИИ (2025)
Актуальность и цели. Вычисление и сравнительный анализ параметров вариабельности сердечного ритма и вариативности является актуальной задачей классификации аритмичных и нормальных сигналов электрокардиограммы (ЭКГ). Целью являются сравнительный анализ статистических показателей вариабельности сердечного ритма и вариативности сигналов ЭКГ двумя методами и оценка различий параметров на разных видах сигнала.
Материалы и методы. В качестве исходных данных выбраны две группы сигналов из открытой базы данных PhysioNet: полученные от здоровых людей и людей, у которых наблюдаются аритмические нарушения. Для данных сигналов были построены гистограммы распределений плотности вероятности их амплитудных характеристик и относительных приращений ряда кардиоинтервалов. Рассчитаны площади несовпадения гистограмм в качестве метрик их различия.
Результаты. Проведена оценка различия показателей вариативности сигнала ЭКГ и вариабельности ритма сердца на основе усредненных гистограмм распределений значений сигналов ЭКГ для каждой группы и вычисления отношения площади области несовпадения к общей площади гистограммы, при этом соотношение для первого метода составило 48 %, а для второго - от 33 до 38 % для различных показателей. Выводы. Полученные данные показывают потенциальную применимость обоих методов для анализа сигналов ЭКГ на предмет наличия признаков аритмии.