Алгоритм исследования динамики пространственно-распределенного логистического уравнения с запаздыванием и учетом миграции (2025)
Рассматривается важное в математической экологии логистическое уравнение с запаздыванием и диффузией. Предполагается, что граничные условия на одном из концов отрезка [0,1] содержат параметр. Исследован вопрос о локальной — в окрестности состояния равновесия — динамике соответствующей краевой задачи при всех значениях параметров граничных условий. Выделены критические случаи в задаче об устойчивости состояния равновесия и построены нормальные формы — скалярные комплексные обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка. Их нелокальная динамика определят поведение решений исходной задачи в малой окрестности состояния равновесия.
Выпуск:
Т. 32, № 3 (2025)
Алгоритм построения асимптотики периодических решений в моделях лазеров с быстро осциллирующей задержкой (2025)
Рассматривается задача об устойчивости состояния равновесия в лазерной системе с быстро осциллирующими коэффициентами. Построена усредненная по быстрым осцилляциям система с распределенным запаздыванием. Выделены критические случаи в задаче об устойчивости состояния равновесия. Показано, что пороговое значение коэффициента обратной связи, при котором состояние равновесия становится неустойчивым, увеличивается вследствие быстрых осцилляций по сравнению с соответствующим значением при отсутствии модуляции. В критических случаях построены нормальные формы — уравнения для медленной амплитуды периодических решений. Выявлены условия существования, устойчивости и неустойчивости циклов.
Выпуск:
Т. 32, № 1 (2025)