Научный архив: статьи

Введение. Кратко обсуждается состояние научных исследований в области математического моделирования физических систем с распределенными параметрами. Математическое моделирование в теории упругости. Сформулирована начально краевая задача линейной теории упругости. Показано, что с использованием измеряемых и неизмеряемых переменных можно составить положительно определенное энергетическое соотношение, которое позволяет не только использовать вариационную технику для нахождения приближенного решения, но и строить объективные оценки его качества. Двумерная задача теории упругости (статический случай). На примере решения двумерной статической задачи линейной упругости детально обсуждаются преимущества предлагаемого подхода. Математическое моделирование в теории жидкости. Сформулирован вариационный принцип в теории жидкости. Оптимальное управление давлением. На примере решения задачи управления движением идеальной и вязкой жидкости в трубопроводных системах обсуждаются вопросы нахождения приближенного решения и оценки его точности. Энергетический принцип в задаче теплопереноса. Cформулирован вариационный принцип в линейной задаче теплопереноса. Двумерная задача теплопереноса. Подробно обсуждены особенности построения решения задачи управления в двумерной теории теплообмена. Обобщающий принцип. Сформулирован обобщающий принцип действительного состояния физической системы, который может быть эффективно применен для детального описания и анализа физических процессов.