Научный архив: статьи

В статье исследуется система с разделением и параллельным обслуживанием заявок, называемая также fork-join системой массового обслуживания, с Парето-распределением времени обслуживания и различными вариантами распределений промежутков между поступлениями заявок для входящего потока, а именно, распределением Эрланга, показательным распределением, а также гиперэкспоненциальным распределением (смесью двух показательных). Предлагается новый подход к оценке квантилей распределения времени пребывания заявки в fork-join системе. Определение данной характеристики является не менее важной задачей, чем более традиционная оценка математического ожидания и, соответственно, моментов более высокого порядка времени отклика системы, поскольку дает более широкое преставление о необходимом количестве ресурсов для обслуживания требований, поступающих в систему, математической моделью которой является система с разделением и параллельным обслуживанием. В частности, с помощью fork-join структур моделируются процессы функционирования систем с использованием распределенных или параллельных вычислений либо систем, использующих разделение исходной задачи на части с целью оптимизации рабочих процессов. Подход основывается на аппроксимации распределения времени отклика системы распределением Фреше, параметры которого определяются статистически с помощью метода моментов. Алгоритм нахождения оценок квантилей также включает в себя имитационное моделирование и метод оптимизации, который позволяет значительно снизить погрешность аппроксимации исходных формул. Численный эксперимент показал хорошее качество приближения для квантилей времени отклика высоких уровней, средняя относительная погрешность аппроксимации при этом во всех трех случаях не превышает 2 %, а максимальная - 5 %.

В статье исследуется система с разделением и параллельным обслуживанием заявок, называемая также fork-join системой массового обслуживания. Предполагается, что время обслуживания заявок имеет распределение Парето, а входящий поток является пуассоновским. С помощью fork-join структур моделируются процессы функционирования систем с использованием распределенных или параллельных вычислений либо систем, использующих разделение исходной задачи на части с целью оптимизации рабочих процессов. Одним из наиболее важных вопросов для владельцев подобных систем остается вопрос оптимального количества выделяемых ресурсов для обслуживания пользователей. С одной стороны, их количество должно быть достаточным для качественного обслуживания поступающих запросов, с другой стороны, их стоимость не должна быть слишком велика. Для рассматриваемой системы построена математическая модель определения оптимальной стоимости ее функционирования, которая базируется на поддержании оптимального баланса между средним временем отклика системы (или средним временем пребывания заявки в системе) и разумными затратами на необходимые для этого ресурсы. При этом под ресурсами понимается необходимая для поддержания оптимального уровня производительности системы интенсивность или скорость обслуживания на приборах. В модели используется приближенное выражение для оценки среднего времени отклика системы, полученное ранее. Стоимость является функцией от коэффициента загрузки. Нахождение оптимальной стоимости функционирования фактически сводится к определению минимума этой функции стоимости. Определенное таким образом значение коэффициента загрузки, в свою очередь, определяет интенсивность обслуживания, которая и будет считаться оптимальной. Для нахождения оптимальной интенсивности обслуживания на приборах системы получено уравнение, которое может быть решено численно. Рассмотрен численный пример, а также проведен анализ асимптотического поведения решения.