Статьи

Рассматриваются размерностные свойства подпространств пространства P(X) вероятностных мер, для которых определена: трансфинитные размерностные функции ind, Ind и dim. Показано, что счетномерность компакта X эквивалентна существованию размерностей indPω(X) , IndPω(X), dimPω(X), indPf(X), IndPf(X) и dimPf(X) для подпространств Pω(X), Pf(X), Pn(X) соответственно. Также замечено, что для любого компактного С-пространства подпространств Pn(X), Pω(X), Pf(X) пространства P(X) являются компактными С-пространствами. Если для бесконечного компакта X подпространство Pω(X) содержит гильбертов куб Q, то существует число n∈N , n>1, такое что Xn x σn-1 содержит гильбертов куб Q. Далее для бесконечного компакта X выделен ряд подпространств Y компакта P(X), которые являются многообразиями. B частности, для собственного замкнутого подмножества A⊂X подпространства Sp(A) есть l2-многообразия для любого n ∈ N (n>1), P(X) \ Pn(X) есть Q-многообразия, для любого собственного всюду плотного счетного подпространства A⊂X подпространство Pω(A) является граничным множеством компакта P(X). Если Pω(X) содержит гильбертов куб Q, то подпространство Pω(X) гомеоморфно пространству ∑. Показано, в каких случаях всюду плотные подмножества A пространств P(X), определенных в бесконечном компакте X, являются его граничным множеством, а также выделено, какие всюду плотните подмножества A⊂P(X) и B⊂P(Y) для бесконечных компактов X и Y соответственно пространств P(X) и P(Y) являются одновременно взаимно гомеоморфными.