Научный архив: статьи

Классические методы решения биматричной игр предполагают выполнение положения об общем знании, согласно которому игра со всеми правилами известна игрокам и каждый из них знает, что все участники осведомлены о том, что известно остальным партнерам по игре, и такое положение сохраняется до конца игры, а результаты принятых игроками решений представляются точечными, числовыми значениями. Существует достаточно много ситуаций, требующих принятия решений, формализуемых как биматричная игра, в которых субъективные представления участников о параметрах игры - значениях элементов платежной матрицы - неизвестны другой стороне. Кроме того, эти значения в силу неполноты имеющейся на момент принятия решения информации имеют приблизительный характер. Таким образом возникают два вида нестатистических неопределенностей: первая - из-за незнания конкретной стратегии другого участника, вторая - из-за неточного определения значений элементов платежных матриц, разрушающего положение об общем знании. Такие ситуации могут быть представлены как нечеткая биматричная игра. В работе показывается, что в такой игре в общем случае игроки не смогут найти равновесные стратегии, а из-за нечеткости значений элементов платежных матриц отсутствуют условия для корректного определения смешанных стратегий. В качестве решения предлагается определить стратегии, обеспечивающие компромиссный результат, наилучшим образом устраивающий обоих участников. Для этого нечеткие результаты возможных стратегий игрока представляются интегральной нечеткой оценкой по всему множеству стратегий другого участника в виде эквивалентного нечеткого множества с треугольной функцией принадлежности, а наилучшее компромиссное решение определяется путем анализа областей пересечения эквивалентных нечетких множеств.

В статье представлено решение задачи нахождения наилучших стратегий в конфликтной ситуации, которая может быть формализована матричной игрой. Предполагается, что исходные данные - значения элементов платежной матрицы заданы в виде нечетких чисел. Показывается, что в общем случае при нечетких исходных данных нарушаются условия для применения известных из классической теории методов определения смешанных стратегий. Выдвигается предположение, что в нечетких матричных играх у игроков может быть по крайней мере одна чистая стратегия, обеспечивающая наилучший результат. Предлагается для нахождения таких стратегий рассматривать нечеткие оценки последствий выбора той или иной стратегии на всем множестве стратегий противоположной стороны как совокупную систему нечетких множеств с последующей ее заменой эквивалентным нечетким множеством с треугольной функцией принадлежности, которое рассматривается как интегральная нечеткая оценка возможных последствий сделанного выбора. Алгоритм построения эквивалентного нечеткого множества не зависит от вида функций принадлежности нечетких элементов платежной матрицы, при этом его параметры определяются шириной носителей, координатами центров тяжести и видом функций принадлежности нечетких элементов платежной матрицы. Отсутствие зависимости алгоритма построения эквивалентного нечеткого множества от вида функций принадлежности позволяет использовать различные их виды для моделирования различных уровней неопределенности исходных данных. В результате, последствия выбранных стратегий представляются нечеткими множествами с треугольными функциями принадлежности, что позволяет не только оценить ожидаемые значения, но и уровень их истинности. Показывается, что при рассмотренном варианте решения существуют нечеткие оценки равновесной цены игры, а также верхней и нижней цены игры. Важным обстоятельством является то, что предложенный метод решения нечеткой матричной игры не накладывает ограничений на вид функций принадлежности, используемых для задания элементов платежной матрицы, что является существенным отличием от известных методов.

Описываются методы решения антагонистической игры в условиях нарушения принципов «общих знаний», когда игроки демонстрируют неполные методы возможных решений и соответствующую значимость противоположной стороны. В качестве формальной игровой модели предлагается использовать нечетко-множественные представления оценок возможностей использования игроками их стратегий и соответствующих последствий. Решение задачи основано на преобразовании нечетких оценок возможных результатов решений для каждой ситуации в форму эквивалентного нечеткого количества с треугольной регулируемой аппаратурой. Разработанный метод не накладывает ограничений на вид исходных нечетных данных. Помимо выбора наилучшего решения, повышается его результат и возможности реализации.