Метод разбиения единицы и гладкая аппроксимация (2024)
Представлен новый метод гладкой кусочно-полиномиальной аналитической аппроксимации экспериментальных данных любой размерности и степени изменчивости.
Альтернативой данному методу являются кубические и бикубические сплайны, которые имеют свои достоинства и недостатки.
Исследования, направленные на создание более гибких методов гладкой аппроксимации больших данных, активно ведутся учеными, но подобного аналога, представленного в настоящей работе, автором не найдено, в том числе и для многомерных зависимостей.
Метод: Экспериментальные данные часто зависят от многих переменных, которые для задач компрессии, прогноза и передачи данных локально могут быть аппроксимированы простыми аналитическими функциями.
Они могут быть локальными полиномами как на интервалах в одномерном случае,
так и на полигонах в многомерных случаях.
Представленный в работе метод гладкого согласования локальных функций между собой может быть расширен с одномерной кусочно-полиномиальной аппроксимации на более
высокие размерности, что имеет множество научных и практических применений.
В данном случае можно сохранять и передавать коэффициенты локальных полиномов или других локальных функций вместо того, чтобы использовать исходные данные, часто имеющие чрезмерно большой объем.
В описываемом методе использовано клеточное разбиение области интереса и на этих клетках определены локальные функции — полиномы низких степеней или другие параметрические функции.
В местах соединения клеток задаются переходные зоны, в которых локальные функции согласуются друг с другом, образуя достаточно гладкий переход между ними.
Количество локальных функций в точке совпадает с ее индексом топологического покрытия.
Результатом является единая, дважды дифференцируемая аналитическая функция.
Для гладкого согласования локальных функций используются базовые функции, основанные на специальных полиномах второй или третьей степени.
Значения этих функций плавно уменьшаются от единицы до нуля.
Значения производной базовой функции на о