Статьи

В работе развивается теория устойчивых M-оценок, относящихся к классу сниженных оценок, обладающих свойством устойчивости к асимметричному засорению.

Многие известные сниженные оценки могут быть получены в рамках двух подходов д.т.н. А.М. Шурыгина: локально устойчивого подхода, основанного на анализе показателя неустойчивости оценки (L2-нормы функции влияния), или подхода, основанного на модели
серии выборок со случайным точечным засорением (модели байесовского точечного засорения).

Эти подходы удобны для построения различных устойчивых М-оценок и, по сравнению с классическими робастными процедурами, предоставляют более широкие возможности.

Предложенное А.М. Шурыгиным в рамках первого из перечисленных подходов семейство условно оптимальных оценок может определяться как оптимизирующее асимптотическую дисперсию при ограничении на величину неустойчивости.

Соответствующая задача допускает представление в форме оптимизации весовой L2-нормы функции влияния.

Во втором подходе рассматривается специальным образом сформированная непараметрическая окрестность модельного распределения, и он тоже может быть сведен к анализу весовой L2-нормы функции влияния.

Таким образом, данный критерий качества оценивания является достаточно общим и полезным для конструирования робастных оценок.

Метод:

Теория оценок, оптимальных с точки зрения весовой L2-нормы функции влияния, в настоящее время недостаточно развита.

Так, для соответствующих семейств оценок остается нерешенным вопрос единственности членов семейства.

Вопрос сводится к исследованию выпуклости (вогнутости) оптимизируемого функционала в зависимости от параметра, задающего семейство.

Основные результаты:

В работе в общем виде получено выражение для производной по параметру функционала качества оптимальной оценки.

Получены неравенства для второй производной, необходимые для установления его выпуклости (вогнутости) по параметру.

Полученные результаты применены для описания свойств условно оптимального семейства.

Построены фу