Предлагаемый вниманию читателей курс представляет собой несколько расширенное изложение лекций по математической физике, которые я читал студентам-математикам Ленинградского университета в течение последних лет.
Как обычно, курс содержит только теорию линейных уравнений в частных производных, почти исключительно второго порядка. Естественным образом основное место в книге занимают наиболее разработанные и наиболее важные для приложений три классических типа уравнений: эллиптические, параболические и гиперболические.
Уравнения двух последних типов можно, по крайней мере локально, рассматривать как абстрактные обыкновенные дифференциальные уравнения, содержащие неизвестную функцию также под знаком эллиптического оператора. Отсюда можно сделать вывод, что эллиптические типы — основной для классической математической физики, и что понятие изучение нужно именно с него.
Книга представляет собой самостоятельную часть курса математической физики, примыкающую к книге «Элементы прикладной математики» тех же авторов, но независимую от нее. Преимущественной особенностью является концентрация изложения вокруг физических задач, вывод математических методов из физической сущности задачи, возможно более полное прослеживание аналогий между математикой и физикой, отыскание физического смысла в математическом решении. Специальное внимание уделяется кинетическому уравнению, уравнению диффузии, законам сохранения, разрывам.
Книга предназначена в основном для студентов физических и других специальностей, для которых курс физики имеет определяющее значение, а также для всех желающих познакомиться с физической сущностью методов математической физики.
Настоящий задачник возник на основе практических занятий по уравнениям математической физики на физическом факультете и заочном секторе МГУ. Задачи, предлагавшиеся на этих занятиях, были использованы в курсе «Уравнений математической физики» А. Н. Тихонова и А. А. Самарского 7 и в стеклографированном «Сборнике задач по математической физике» Б. М. Будака 12.
Однако при составлении настоящего задачника круг рассматриваемых вопросов был значительно расширен, а число задач в несколько раз увеличено. Большое внимание уделено задачам на вывод уравнений и граничных условий. Значительное число задач снабжено подробными указаниями и решениями. Задачи, близкие по характеру, снабжены лишь ответами.
В главах проведена разбивка на параграфы или методы решений. Все это, правом того, что задачник должен максимально успешно обеспечить доступность элементарных технических навыков в решении задач по основным разделам уравнений математической физики.
В учебном пособии представлено 426 задач по истории астрономии. Задачам предшествует краткое историческое введение. Издание призвано помочь в преподавании астрономии в высших учебных заведениях и в школах. Оно содержит оригинальные задачи, связанные с развитием астрономии как науки. Многие задачи носят астрофизический характер, поэтому пособие может быть также использовано на занятиях по физике.
Последние десятилетия характеризуются глубоким проникновением методов математического моделирования в науку о живом. Использование математики для поиска и познания биологических законов имеет длительную историю. Еще в 1202 г. Леонардо Пизанский (Фибоначчи) в упражнениях к своей книге об абаке провел анализ простой модели популяции кроликов и пришел к разностному уравнению и знаменитым числам Фибоначчи. В 1680 г. Дж. Борелли предложил геометрический подход к механике движения животных и человека. В 1798 г. Т. Мальтус разработал модель динамики роста популяции, в основе которой лежит дифференциальное уравнение показательного роста. В 1908 г. вышла работа Г. Г. Харди, которая сыграла заметную роль в становлении математической генетики. В 1917 г. Д’Арси Томсон опубликовал книгу «О росте и форме», которая охватывает довольно широкий круг биологических вопросов, объединенных возможностью применения к ним количественных методов. С 1920 г. число значительных работ в этой области начало стремительно расти. В 1931 г. появился фундаментальной важности труд «Математическая теория борьбы за существование» выдающегося математика В. Вольтерра.
Сейчас имеется уже много статей и книг, специально посвященных математическому моделированию различных биологических процессов и явлений, сложилась новая дисциплина — математическая биология. Библиография работ, опубликованных в одном только специализированном журнале «Journal of Mathematical Biology*, насчитывает сотни названий.
Настоящая книга является, по существу, специальным курсом лекций по теории уравнений математической биологии, который автор неоднократно читал в Кабардино-Балкарском государственном университете.
Предмет теории уравнений математической биологии составляет исследование основных типов как локальных, так и нелокальных уравнений, описывающих различные биологические процессы и явления.
Изложение материала книги автор старался строить так, чтобы убедить математика (прикладника и теоретика) в том, что в науках о живом есть математически интересные, весьм
Книга является первой монографией в мировой литературе, посвященной приборам с переносом заряда (ППЗ), в частности приборам с зарядовой связью (ПЗС). Она дает полное представление о принципах работы ПЗС, основных физических процессах в этих приборах, способах построения различных устройств на ПЗС, их архитектуре и технологии изготовления. В ней дан подробный анализ применений ППЗ в качестве приемников изображения и в устройствах обработки аналоговой и цифровой информации.
Книга представляет интерес для исследователей, работающих в области полупроводниковой электроники, разработчиков полупроводниковых устройств, инженеров, создающих системы обработки и передачи информации, аспирантов и студентов старших курсов соответствующих специальностей.
Книга посвящена физике поверхности. Она дает необходимую вводную информацию для исследователей, которые только начинают работать в данной области. Книга содержит все наиболее важные аспекты современной науки о поверхности от экспериментальной базы и основ кристаллографии до современных аналитических методов и их использования в изучении тонких пленок и наноструктур.
Для специалистов в области физики поверхности, аспирантов, студентов старших курсов инженерных и физических специальностей.
В доступной форме даны основы динамики космического полета. Рассматривается движение центра масс небесных тел и космического аппарата. Излагаются элементы теории невозмущенного и возмущенного движений, основы теории маневрирования, относительного движения в группе, коррекция межпланетных траекторий, гравитационные маневры, определение элементов орбиты по наблюдениям, делается упор на проблемы в динамике, вытекающие из современных тенденций в развитии космонавтики.
Предназначено для студентов МФТИ. Может оказаться полезным аспирантам и молодым исследователям, выбирающим свой путь в профессиональной жизни.
Книга «Все твердое растворяется в воздухе» американского философа Маршалла Бермана (1940–2013) посвящена сущности эпохи, в которой всем нам довелось жить. Анализируя гениальные прозрения Гете и Маркса, погружаясь в сплин Бодлера и наблюдая за превращением петербургского маленького человека в вершителя собственной судьбы, Берман показывает глубину и витальную силу этой традиции, которая, несмотря на свой противоречивый - освободительный и саморазрушительный — характер, едва ли скоро уйдет в прошлое.
Работа, вышедшая в 1982 году, с тех пор стала классической и была переведена на различные европейские и азиатские языки.
На русском публикуется впервые.
В книге исследуются три классических типа уравнений математической физики: эллиптический, параболический и гиперболический. Изложение проводится для пространства любого числа измерений с широким привлечением методов функционального анализа и понятия обобщенных решений. Предназначается для студентов-математиков, а также для аспирантов и научных работников.
