Теория структур—молодая ветвь математики, оформившаяся в качестве самостоятельной научной дисциплины менее двадцати лет тому назад. Даже само основное понятие, которое является предметом изучения этой теории, еще не имеет общепринятого названия—в американской литературе преимущественно употребляется термин «lattice», в немецкой—«Verband». В советской литературе используется, как правило, термин «структура»; он принят и в настоящем переводе книги Биркгофа.
Понятие структуры является одним из небольшого числа тех новых математических понятий, возникновение которых вполне оправдано и подготовлено предшествующим развитием науки. Оно возникло не как простое обобщение одного из ранее существовавших понятий, не путем поверхностной перестройки системы аксиом: до своего оформления в качестве самостоятельного объекта изучения понятие структуры на протяжении ряда десятилетий вызревало в недрах более старых ветвей математики, таких, как математическая логика, алгебра, позже теория множеств, теория вероятностей, топология, функциональный анализ.
В тридцатых годах, к которым относятся начало самостоятельного существования этой теории, были, однако, найдены связи структуры и с другими отделами математики: так, например, теория проективных геометрий оказалась просто частью теории дедуктивных структур. Впоследствии, понятие структуры появляется совершенно независимо; однако и теория групп и теория множеств и теория моделей находят в понятии структуры альтер-эго своего базиса; к этому и к другим областям математики, а именно в теорию релейно-контактных схем.
Книга американского ученого освещает основные вопросы общей теории линейных кодов, исследования циклических (двоичных и недвоичных) кодов для метрик Хэмминга и Ли, вычисление параметров оптимальных кодов, а также вопросы построения кодирующих и декодирующих устройств.
Теоретические исследования сопровождаются большим числом примеров и задач, что делает книгу интересной и доступной не только для математиков, но и для широкого круга специалистов, связанных с разработкой систем передачи цифровой информации, а также для аспирантов и студентов соответствующих специальностей.
Книга К. Бёржа — первая книга по теории графов на русском языке. Между тем в последние годы интерес к этой теории резко усилился как со стороны математиков, так и представителей самых различных прикладных дисциплин. Это объясняется тем, что методы теории графов успешно решают многочисленные задачи теории электрических цепей, теории транспортных сетей, теории информации, кибернетики и др.
В книге Бёржа теория графов излагается последовательно, начиная с основ. Предполагается, что читатель обладает весьма скромными математическими познаниями, хотя и имеет некоторую математическую культуру. В текст включены многочисленные зачастую забавные примеры. Книга может быть использована для первоначального изучения теории графов. Математики-профессионалы также найдут в ней много интересного.
«Род белых куропаток, вопреки этому твердо установившемуся названию, относится по всему своему строению и жизненным чертам вовсе не к группе куропаток, а к подсемейству тетеревов. Этот род объединяет несколько отдельных видов, в том числе знаменитого грауса Британских островов, не белеющего на зиму. В пределах СССР один вид встречается только на Земле Франца Иосифа, на остальном же пространстве обитает лишь 2 вида: мелкая тундровая куропатка, хорошо отличимая даже по следу и обыкновенная белая куропатка, о которой здесь и идет речь…»
В книге дано описание распространения, образа жизни и экономического значения охотничье-промысловых зверей и птиц в Свердловской, Омской и Челябинской областях; изложены также способы охоты на них, мероприятия по звероводству, акклиматизации охотничьих животных, по промысловому собаководству и по организации и развитию охотничьего хозяйства в целом. Книга рассчитана на охотников, охотоведов и других работников охотничьих организаций, а также на краеведов, преподавателей естествознания и зоогеографов.
«Стрельба как сложное сочетание восприятий, рефлексов и движений, направленных стрелком к тому, чтобы с помощью ружья как орудия поразить цель, очевидно является одним из производственных процессов, и в этом направлении должно идти ее изучение и преподавание. Огромное достоинство работы Б. Крейцера в том и заключается, что он самостоятельно пришел к этой идее и применяет ее в этом издании работы еще более последовательно, чем ее пробовали применить некоторые американские исследователи в самые последние годы…»
«Для начинающих охотников, звероводов, кролиководов и заготовителей пушнины, мехсырья и дичи это руководство послужит источником получения необходимого минимума знаний по избранной специальности. Опытные охотники и специалисты звероферм и кролиководческих хозяйств, индивидуальные звероводы и кролиководы также найдут в руководстве много полезного для своей работы, смогут более правильно организовать свой труд, систематизировать накопленный ими опыт и передать его другим…»
«Для охоты на соболя нужна крепкая, выносливая и быстрая собака, способная в стремительном рывке догнать зверька и вынудить его взбежать на первое попавшееся дерево. От медлительной собаки соболи успевают далеко убегать и скрываться в крепких местах. Однако следует помнить, что охота с быстрой собакой более выгодна в угодьях с высокой численностью соболей. В тех же местах, где плотность зверьков невысока, можно хорошо промышлять и с лайками, которые неторопливо, но настойчиво распутывают наслед зверька, используя для этого больше зрение, чем обоняние…»
Авторы книги, известные американские математики, уже знакомы советскому читателю. Э. Беккенбах — по сборнику «Математика для инженеров» (ИЛ, М, 1958), Р. Беллман — по книгам «Теория устойчивости решений дифференциальных уравнений» (ИЛ, М, 1954), «Динамическое программирование» (ИЛ, М, 1960) и др.
Основное содержание их новой книги составляют неравенства, установленные за последние годы и относящиеся к различным разделам математики (матричная алгебра, теория операторов и т. д.). Особый интерес представляет описание новых функционально-аналитических методов поисков и доказательств неравенств.
Систематичность изложения и насыщенность конкретным материалом позволяют использовать книгу как своеобразный справочник для математиков различных специальностей, а также для механиков, физиков и инженеров-исследователей. Она будет полезна преподавателям, аспирантам и студентам математических и физических факультетов университетов, пединститутов и технических вузов, а также работникам вычислительных центров.
Книга содержит материалы 14-го симпозиума по прикладной математике, проведенного Американским математическим обществом. Гарантией высокого научного уровня книги является не только подбор авторов докладов (Мур, Голомб, Ледли, Калаба, Улам и др.), но и имя ее редактора Р. Беллмана, известного своими выдающимися исследованиями по динамическому программированию.
Используемый математический аппарат весьма разнообразен — от элементов математической статистики до математической логики, динамического программирования, теории конечных и бесконечных автоматов, теории случайных процессов, исследования операций и т. д. Широка и биологическая тематика: процессы, происходящие в центральной нервной системе, передача электрической информации, методы медицинской диагностики и т. д.
Книга, несомненно, будет интересна как биологам, так и математикам различных специальностей, включаю студентов старших курсов соответствующих учебных заведений.
