Книга для тех, кто любит математику и другие точные науки, для выбирающих свой путь в науку. Особенно будет полезна тем, кто считает математику скучным и не интересным предметом. Рассказ о некоторых любопытных областях математики С ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫМ АНАЛИЗОМ математического склада УМА и целей математики.
Книга “Прелюдия к математике” предназначена для широкого круга читателей, но может быть полезна и интересна студентам высших и средне-специальных учебных заведений.
Книга принадлежит перу видного американского математика, известного не только многочисленными научными исследованиями, но и прекрасно написанными учебниками. В книге три основные части; общая теория, распределения и преобразования Фурье; банаховы алгебры и спектральная теория. Наряду с классическими результатами отражены и многие новые факты функционального анализа.
Книга доступна студентам средних курсов математических специальностей университетов и пединститутов. Она, несомненно, окажется полезной всем изучающим или преподающим функциональный анализ.
В основу книги Бокса и Дженкинса положено использование данных о корреляционной функции (или функциях) одномерного и многомерного временных рядов. Особое внимание уделено нестационарным временным рядам, содержащим либо стационарные приращения, либо периодические нестационарности (что особенно важно для геофизических приложений). В первый выпуск вошли главы, содержащие основные сведения из корреляционной теории случайных процессов, выбор модели, оценивание ее параметров и проверку модели, а также модели для сезонных временных рядов. Книга написана очень ясно и доступно; авторы, как правило, рассматривают конкретные примеры, доводимые до числовых результатов и позволяющие читателю научиться самостоятельно применять рекомендуемые методы. В конце книги приложены алгоритмы вычислений и таблицы используемых рядов. Книга будет весьма полезна специалистам по прикладной математике, геофизикам, физикам, астрономам, обработчикам данных наблюдений, экономистам, плановикам - всем лицам, встречающимся на практике с анализом и прогнозированием эмпирических величин, меняющихся со временем.
Во второй выпуск вошли гл. 10 — 13. В гл. 10 рассматриваются модели линейных передаточных функций, представимые в виде конечно-разностных уравнений. Гл. 11 посвящена методам идентификации, подгонки и проверки этих моделей. В гл. 12 изучаются задачи регулирования систем с прямой и обратной связями. Наконец, в гл. 13 рассмотрены некоторые дальнейшие задачи регулирования, такие, как перенос источника шума в различные точки системы, управление с ограничением дисперсии входа и другие.
Книга посвящена вопросам анализа, а именно, функциям и пределам. Наряду с учением об элементарных функциях и обстоятельно изложенной теорией пределов, сюда вошли также наиболее элементарные сведения из дифференциального и интегрального исчисления, теории рядов и сведения о функциях комплексного переменного.
В книге излагаются в очень доступной и увлекательной форме применения некоторых идей теории вероятностей в других областях математики. Основная часть книги посвящена понятию статистической независимости. Автору удалось показать, как это понятие возникает в разных видах в различных математических дисциплинах.
Книга будет полезной и интересной для студентов, она представит несомненный интерес также для специалистов—математиков, физиков и инженеров, занимающихся приложениями теории вероятностей.
В последние два десятилетия возник так называемый нестандартный анализ. Предлагаемый им подход к обоснованию математического анализа базируется на допущении существования, помимо обычных действительных чисел, «бесконечно больших чисел» и «бесконечно малых чисел». Полное логическое обоснование этого подхода довольно сложно и опирается на конструкции математической логики.
Цель книги — не давая полного обоснования, а лишь постулируя необходимые факты, объяснить на доступных примерах, в чем суть нестандартного анализа. Книга рассчитана на читателей, владеющих математическим анализом в объёме первого курса вуза.
Основная цель книги в целом - научить читателя обращаться со специальными функциями так же свободно, как он обращается с элементарными функциями, к которым он только и приучен школой и, увы, университетом. Специальные функции в вещественном анализе обладают “жёсткостью”. Методами вещественного анализа можно, например, разложить котангенс в ряд элементарных дробей. Однако решение каждой такой задачи требует своего искусственного приёма. Только при комплексном подходе “жёсткие” функции вещественного анализа становятся “пластическими”. Метод комплексного переменного позволяет (естественным способом! ) преобразовать ряд в произведение, произведение превратить в ряд элементарных дробей, ряд элементарных дробей просуммировать и вновь свернуть в функцию и т. п. Этой комплексной “пластике” и учит читателя книга Уиттекера и Ватсона. Огромную роль в книге играют примеры и задачи (их около тысячи в обеих частях). Трудные, а иногда и очень трудные выкладки влекут за собой свободное владение аналитическим аппаратом.
Книга адресована широкому кругу математиков - научным работникам, студентам и аспирантам физико-математических вузов, преподавателям.
Основу этой книги составляют две монографии Р. Л. Гудстейна: «Рекурсивная теория чисел» и «Рекурсивный анализ». Монография «Рекурсивная теория чисел» содержит систематическое и обстоятельное описание и исследование построенного Гудстейном исчисления п. р. равенств и некоторых модификаций этого исчисления; в ней описываются и изучаются также некоторые „надстройки“ над исчислением равенств, использующие определенные расширения языка исчисления равенств и допускающие „переводы“ в исчисление равенств; излагаются и некоторые традиционные разделы теории рекурсивных функций, а также некоторые разделы элементарной теории чисел, допускающие „вложение“ в исчисление равенств. В монографии «Рекурсивная теория чисел» устанавливается также, что теорема о неполноте аксиоматизаций арифметики, доказанная К. Гёделем для традиционной аксиоматизации арифметики и ее расширений, переносится и на исчисление равенств и его расширения. Монография «Рекурсивный анализ» суммирует основные результаты ее автора в области рекурсивного анализа (этим термином Гудстейн называет разрабатываемый им вариант конструктивного математического анализа).
