В третьем томе комплекса учебников серии «Прикладная механика сплошных сред» изложены вопросы использования разностных методов вычислительной математики применительно к задачам физики быстропротекающих процессов. Рассмотрены фундаментальные понятия теории разностных схем, представлены основные разностные схемы и методы численного решения одномерных задач: сеточные методы, численный метод характеристик, методы семейства «частиц в ячейках». Приведены постановки, алгоритмы численного решения и результаты решения ряда одномерных и двумерных нестационарных задач при использовании лагранжевых, эйлерово-лагранжевых и эйлеровых методов. Обсуждены проблемы технологии проведения вычислительного эксперимента и приведены примеры, демонстрирующие возможности численного моделирования как инструмента исследования быстропротекающих процессов.
Материал этого учебника предназначен для первоначального ознакомления учащихся высших технических учебных заведений с теорией разностных схем и основами практического использования численных методов при решении задач физики взрыва и механики высокоскоростного соударения различных деформируемых тел и сред. В основу учебника положен материал лекций, читаемых авторами студентам МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Для студентов технических университетов и вузов.
Методы локальных вариаций и последовательных приближений применены для решения на ЭВМ широкого класса вариационных задач. В монографии приводятся описание алгоритмов, данные об их сходимости, результаты решения при помощи этих методов ряда новых задач механики сплошных сред и оптимизации управляемых движений.
Даны универсальные стандартные программы изложенных методов на языке АЛГОЛ-60. Монография основана на исследованиях авторов и рассчитана на инженерно и научных работников в области механики, вычислительной математики и теории управления, а также на аспирантов, специализирующихся в этих областях.
В книге излагаются основные численные методы решения широкого круга математических задач, возникающих при исследовании физических и технических проблем. Изложенные методы пригодны как для расчетов на ЭВМ, так и для «ручных» расчетов. Для каждого метода даны практические рекомендации по применению. Для лучшего понимания алгоритмов приведены примеры численных расчетов.
Книга предназначена для студентов, аспирантов В преподавателей университетов и технических институтов, научных работников и инженеров-исследователей, а также для всех, имеющих дело с численными расчетами.
Предложены два численных алгоритма для решения конечномерной
задачи Лагранжа на экстремум с ограничениями типа равенств. Первый
алгоритм опирается на теорему о необходимых условиях экстремума.
Второй алгоритм мы назвали последовательностью ортогонализации
градиента экстремальной функции к пространству градиентов
ограничений типа уравнений связи, заданных с нулевой правой частью.
Материал учебного практикума содержит пять примеров с решениями,
подбором нужного алгоритма и программы. Две программы
написаны на языке FORTRAN с использованием библиотеки линейной
алгебры msiml. Остальные программы написаны на языке C++.
Для студентов университетов, педагогических, технических вузов,
преподавателей, инженеров, программистов использующих в своей
практической деятельности численные методы оптимизации
Рассмотрены численные методы чаще всего применяе-
мых в инженерной практике: решения систем линейных ал-
гебраических уравнений, нелинейных уравнений и их сис-
тем, аппроксимации и интерполяции, численного диффе-
ренцирования и интегрирования, решения задачи Коши для
обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем.
Представлены основные функции популярных программ-
ных средств Mathcad, Matlab/Octave и Python (с пакетами
NumPy и SciPy) для решения данных задач. Многочислен-
ные упражнения позволят сформировать и закрепить у сту-
дентов навыки использования численных методов в реше-
нии инженерных задач. Приведены задания для 6 практи-
ческих работ по всем рассматриваемым темам.
Предназначено для бакалавров, обучающихся по на-
правлениям подготовки 24.05.06, 09.03.01 и может быть
полезно студентам других инженерных специальностей,
аспирантам, а также научным и инженерно-техническим
работникам.
Рассмотрены численные методы чаще всего применяе-
мых в инженерной практике: решения систем линейных ал-
гебраических уравнений, нелинейных уравнений и их сис-
тем, аппроксимации и интерполяции, численного диффе-
ренцирования и интегрирования, решения задачи Коши для
обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем.
Представлены основные функции популярных программ-
ных средств Mathcad, Matlab/Octave и Python (с пакетами
NumPy и SciPy) для решения данных задач. Многочислен-
ные упражнения позволят сформировать и закрепить у сту-
дентов навыки использования численных методов в реше-
нии инженерных задач. Приведены задания для 6 практи-
ческих работ по всем рассматриваемым темам.
Предназначено для бакалавров, обучающихся по на-
правлениям подготовки 24.05.06, 09.03.01 и может быть
полезно студентам других инженерных специальностей,
аспирантам, а также научным и инженерно-техническим
работникам
Учебное пособие содержит описания лабораторных работ по
дисциплинам, реализуемым кафедрой прикладной математики МГТУ
«СТАНКИН». В пособие включены варианты заданий, краткие теоретические
сведения и методика выполнения работ, сформулированы контрольные
вопросы по темам.
Для использования на лабораторных занятиях и самостоятельной работы
студентов высших технических учебных заведений, обучающихся по
программам бакалавриата и специалитета
В пособии представлены материалы, направленные на практическое
освоение подходов и методов математического и компьютерного моделиро-
вания. Пособие содержит задания по основным методам, применяемым в
моделировании реальных процессов. Приведены задания для проверки
остаточных знаний.
Учебное пособие адресовано студентам очного и заочного отделений
физико-математического факультета по направлениям подготовки «Мате-
матика», «Механика», «Прикладная математика и информатика», «При-
кладная информатика» высших учебных заведений.
В работе рассмотрен метод последовательных пределов и
вычитаний дробей для разложения правильной рациональной
дроби на элементарные дроби. Допускаются кратные
действительные корни или кратные неразложимые квадратичные
трехчлены в знаменателе дроби. В среднем для отыскания одного
коэффициента элементарной дроби необходим одни предельный
переход и одно вычитание дробей. Метод ППВ прост на практике.
Для студентов университетов, педагогических
университетов, а также для студентов технических университетов,
преподавателей, инженеров, студентов колледжей, программистов
использующих в своей практической деятельности аналитические
и численные методы интегрирования функций.
В работе предложен матричный метод решения линейной
краевой задачи с краевым условием Дирихле для обыкновенного
дифференциального уравнения на отрезке. Впервые получены
квадратные матрицы локальной аппроксимации для первой и второй
производных с восьмым порядком погрешности. Доказана теорема,
формулирующая достаточные условия корректности предложенного
алгоритма. Численно решены три примера. В задачах приведены
таблицы для векторов решения. Программы, вынесенные в приложение,
подтверждают численные решения примеров в табличном виде.
Полученный алгоритм дополнит имеющиеся алгоритмы для
решения краевых задач. Для студентов физико-математических
специальностей, студентов педагогических, технических университетов,
преподавателей, инженеров, программистов применяющих в своей
практической деятельности обыкновенные дифференциальные
уравнения и методы решения краевых задач.
