Настоящий курс «Элементы математического анализа» представляет собой несколько сокращённый и в значительной части переработанный вариант моего «Курса математического анализа», изданного Физматгизом в 1954—1957 гг. Этот вариант рассчитан на высшие технические учебные заведения, в которых к математической подготовке предъявляются достаточно высокие требования, и приспособлен к ныне действующей программе (460 часов) Министерства высшего и среднего специального образования СССР.
Я стремился также сделать курс пригодным для заочного обучения, для чего изложение старался вести достаточно обстоятельно и в то же время достаточно сжато (чтобы главное не тонуло в неглавном), теорию снабдил весьма большим числом разобранных иллюстрирующих примеров и поясняющих чертежей.
В настоящем варианте курс математического анализа фактически не раз читался и неплохо усваивался студентами, и в том числе заочниками. Изложение ведётся, думаю, достаточно строго, но без излишеств. То, что доказывается, доказывается более или менее строго. Ряд доказательств в соответствии со вкусами порой опущен, фактически вводимые доказательства, связанных, так сказать, с «ловкостью рук», не допускаю. На готовых уже и много менее местах материал, который в усвоении требует более или менее конечно можно опустить, выделен мелким шрифтом.
Книга содержит краткое и довольно простое изложение элементов теории абстрактной меры и интеграла (включая меру и интеграл Лебега и Лебега — Стилтьеса).
Она может оказаться полезной студентам математических специальностей университетов и педагогических институтов, а также студентам инженеро-математических специальностей вузов, аспирантам и заинтересованным научным работникам.
Теория Абелевых интегралов, начало которой положено бессмертным норвежским математиком Абелем, знаменита теоремой, носящей, как и интегралы, которых она касается, его имя, трудами самого Абеля, а затем германских ученых: Якоби, Римана, Руделя, Розеншайна, особенно Римана и его учеников, каковы Рох, Нейман, Кёингсбергер, Вебер, Прим, Крадер, Том; далее Клебиша и Гордана, и их учеников, Линдемана, Клейна, особенно Нёгера, и наконец Вейерштрасса, во Франции Эрмита, Брю и Бука и других, настолько уже хорошо разработана, главные моменты настолько хорошо уяснены, что в настоящее время вся теория Абелевых интегралов легко развивается из одного положения.
Первый, кто нашел это, был Вейерштрасс; затем к тому же приложил и Нётер, разработав алгебраическую часть Клебишевой теории Абелевых интегралов. В своих лежащих именно, но неоднократно аналитических и Абелевых интегралов, Вейерштрассу удалось построить рождение новой формы нормальных интегралов второго и третьего рода, принципов между пунктами интегралов первого и второго рода, выразив Абелевых интегралов и алгебраических функций через примкнутую (относительно значения времени) возможность и пропорционально независимую сумму, алгебраическую и аналитическую сторону Абелевых интегралов. Переход через Якоби и на конечный гей- и функцию, при помощи которых можно решить эту задачу. Это капитальный результат.
Цель этой книги — дать более систематическое изложение элементов теории интегралов Фурье, чем это делалось до сих пор. Однако, я не касаюсь здесь ряда важных разделов недавнего происхождения: винеровских гауссовских теорем; применений к почти периодическим функциям, квазиналитическим функциям и целым функциям; интегралов Фурье-Стилтъеса; общего гармонического анализа; обобщённых интегралов Бохнера, а также теории интегралов Фурье для функций нескольких переменных, краткое изложение которой дано в книге Бохнера (*).
От читателя требуется знакомство с анализом, включая элементы теории рядов Фурье. Предлагаемую книгу можно рассматривать как продолжение моей “Theory of functions”.
В литературе можно встретить большое количество самых разнообразных применений интегралов Фурье, часто в форме “операторов”, часто также в работах авторов, по-видимому, интересовавшихся специально аналитической стороной вопроса. Некоторые из этих применений я использовал здесь в качестве упражнений, обработав их так, как представлялось мне наиболее интересным для аналитика. Я считаю, ввиду их обилия, повторение ссылок излишним, а изучающие аналитическую сторону интегралов Фурье должны понимать, что для этого вовсе не обязательно быть в курсе всех существующих работ или даже не знать о существовании этих вещей.
В большей части руководств по высшей математике вопрос об интегрировании функций одного независимого переменного не имеет достаточно полного освещения, вследствие чего очень часто учащиеся не получают ясного представления о том, какие функции интегрируются в конечном виде, для каких это интегрирование невозможно и какие приёмы целесообразно применять в том или ином случае для различных видов функций.
Имея это в виду, автор в настоящей книге стремился изложить вопрос с возможной полнотой, обратив особое внимание на практику интегрирования, введя при этом большое количество примеров. Таким образом, книга может служить, во-первых, справочником для лиц, желающих получить скорбный ответ относительно той или иной квадратуры, а во-вторых, пособием для учащихся, желающих пополнить и углубить свои знания в этом вопросе.
Считаю своим высоким долгом выразить свою благодарность члену-корреспонденту Академии наук СССР, профессору В. В. Голубеву за данные им ценные указания.
В книге анализируется современное состояние теории симметрии и ее приложений в минералогических исследованиях. Рассмотрены законы кристалломорфологической и кристаллоструктурной симметрии, закономерности симметрии минерального мира Земли в целом и некоторых космических объектов. Разрабатывается методика изучения с помощью теории симметрии сложных минеральных систем и минералообразующих процессов. Рассмотрены перспективы развития учения о симметрии в минералогии и геологии.
Книга рассчитана на широкий круг минералогов, кристаллографов, геологов, на преподавателей и студентов вузов,
Приведены типы пенных систем, их свойства и компонентный состав. Описаны свойства органических и неорганических соединений, используемых для приготовления пенообразующих растворов. Показана эффективность использования пенных систем в технологических процессах добычи нефти и газа: вскрытия продуктивных горизонтов, вызова притока жидкости и газа из пласта, ремонтно-восстановительных работ. Изложен опыт применения пенных систем в различных нефтегазодобывающих районах. Особое внимание уделено охране труда при работе с пенами и пенообразующими компонентами.
Для средних профессионально-технических училищ, а также подготовки и повышения квалификации операторов по добыче нефти и газа, текущему и капитальному ремонтам скважин.
Обобщены сведении о тепловых свойствах горных пород газовых месторождений, описаны способы и технические средства их определения. Приведены корреляционные связи теплопроводности, температуропроводности и теплоемкости горных пород с их электрическим сопротивлением, проводимостью, влагонасыщенностью, пористостью, проницаемостью, а также минерализацией насыщающих их флюидов. Даны программы расчета теплофизических свойств горных пород на электронно-вычислительных машинах.
Для инженерно-технических работников, занимающихся поиском, разведкой и разработкой нефтяных и газовых месторождений и использованием глубинного тепла Земли.
Рассмотрены особенности основных типов гидрогеологических структур суши континентов и дна Мирового океана. Освещены региональные гидрогеологические закономерности распространения и формирования подземных вод, принципы и метод и гидрогеологического картирования и районирования. Изложены методы региональной оценки массопереноса, ресурсов подземных вод и процессов формировании их состава. Приведены пути использования выявленных закономерностой для практического применения подземных вод в различных целях.
Для студентов вузов, обучающихся по специальности «Гидрогеология и инженерная геология».
Работающие в отдельных регионах Сибири научные коллективы неоднократно описывали результаты геотермических исследований, но обобщающей такой сводки по всей территории Сибири до сих пор не было, что, безусловно, снижает полноту и надлежащую информативность сведений о компле.
Настоящая коллективная монография рассчитана на ликвидацию подобного пробела. Составлена она большим коллективом исследователей в основном из институтов Сибирского отделения АН СССР — Института геологии и геофизики (помимо представления ряда материалов, здесь было выполнено редактирование монографии). Института земной коры и Института мерзлотоведения, а также из ЗапСибНИГНИ Мингео РСФСР, Сибирского НИИметрологии, Тюменского индустриального института.
