Рассмотрены вопросы теории дискретных преобразований в базисах уолше-подобных функций. Основное внимание уделено построению дискретных ортогональных преобразований и изучению их свойств, имеющих важное значение для цифровой обработки сигналов.
Разработаны алгоритмы быстрых преобразований в построенных дискретных базисах и проведены оценки их сложности. Синтезированы алгоритмы линейного и устойчивого оценивания полиномиальных моделей цифровых сигналов. Предложенные алгоритмы носят обобщенный характер, характеризуются сокращенной вычислительной сложностью и ориентированы на эффективную реализацию средствами многозначной цифровой техники.
Для научных работников в области информатики, радиоэлектроники и вычислительной математики, может быть полезна преподавателям и аспирантам соответствующих специальностей.
Монография посвящена новому направлению математической логики — реализации параллельных логических вычислений посредством арифметико-логических форм. Впервые рассматривается отображение классической логики на модулярную арифметику, которое открывает уникальные возможности по достижению высоких уровней производительности и отказоустойчивости средств гибких логических вычислений.
Для специалистов в области защиты информации, прикладной математики, математической кибернетики, информатики и вычислительной техники, адъюнктов (аспирантов), курсантов и слушателей соответствующих специальностей.
Главная цель данной монографии – развить ряд геометрических понятий теории точных матриц и далее разработать главные положения тензорной тригонометрии для бивалентных тензорных углов, образуемых линейными подпространствами или связанных с их вращением.
В первом разделе (главы 1–4) рассмотрен ряд вопросов теории точных матриц. Сформулировано генеральное неравенство для средних величин, в том числе установлены иерархические инварианты для спектрально положительной матрицы. Выражены в явном виде собственные проекторы и квазиобратные матрицы – через коэффициенты характеристического многочлена. Идентифицирован минимальный аннулирующий многочлен. Изучены параметры сингулярности матриц и связанные с ними неравенства. Определены нуль-простые и нуль-нормальные сингулярные матрицы.
Во втором разделе (главы 5–12) развита тензорная тригонометрия в аффинной и метрической формах. Определены бинарные угловые и модульные характеристики линейных объектов. Построена квазиевклидова и псевдоевклидова тензорная тригонометрия в трёх видах: проективная, рефлективная и моторная (последняя – ротационная или деформационная). Установлен тригонометрический спектр нуль-простой матрицы, на основе которого получены генеральные нормирующие синусное и косинусное неравенства. Определены квадратичные нормы матриц.
В Приложении тензорная тригонометрия в своих элементарных формах используется для изучения движений в неевклидовых геометриях и в теории относительности. Для суммирования в них двух и многоступенчатых движений (скоростей) применено полярное представление тригонометрических ротаций. Закону суммирования движений (скоростей) придана генеральная матричная форма. Реализована гиперболическая формализация эйнштейнова замедления времени и лоренцева сокращения протяжённости как следствий ротационного и деформационного преобразований координат. Даны формулы вычисления и тригонометрическая интерпретация особой ортосферической ротации (буста). Предложены тригонометрические модели для релятивистской кинематики и динамики материальной точки в
В монографии изложены теоретико-методические основы формирования приемов эвристической деятельности учащихся при обучении математике в условиях внедрения современных технологий обучения. Исследуя психолого-педагогические и методические предпосылки формирования приемов такой деятельности, а также современные подходы к разнообразным технологиям обучения, в том числе и информационным, в работе обосновывается и строится методическая система, названная эвристическим обучением математике, на основе использования различного вида эвристико-дидактических конструкций. Для научных работников в области теории и методики обучения математике, аспирантов, студентов, учителей математики.
Работа содержит результаты исследований прикладных теоретико-игровых моделей управления поведением агентов, принимающих решения на основе иерархии представлений о существенных параметрах, представлениях оппонентов, представлениях о представлениях и т.д. В том числе, рассматриваются задачи информационного управления в области экономики, маркетинга, политики и т.д. Приведенные общие теоретические и частные прикладные результаты отражают единую методологию построения и изучения прикладных математических моделей информационного управления, которая может быть эффективно использована при решении широкого класса задач управления социально-экономическими системами. Работа рассчитана на специалистов (теоретиков и практиков) по управлению социально-экономическими системами.
Содержит наиболее важные приложения математического анализа к геометрии: вектор-функции скалярного и векторного аргументов; основные свойства скалярных и векторных полей; простейшие дифференциально-геометрические характеристики плоских и пространственных кривых и поверхностей. Предназначено для студентов математического и физического факультетов, обучающихся на специальностях, где дифференциальная геометрия не преподаётся в качестве отдельной дисциплины.
Работа может быть рекомендована специалистам в области теории управления, математикам, интересующимся приложением вычислительных методов линейной алгебры к задачам управления, а также студентам и аспирантам специальностей, связанных с теорией управления.
В монографии приведены результаты анализа проявлений «золотого» сечения в культурном и социально-экономическом развитии общества, обосновывается целесообразность учета эстетических норм в построении человеко-машинных систем. Практическая и научная ценность полученных результатов исследования подтверждается в ряде приложений из области связи и логистики. Для научных работников, преподавателей, инженеров и читателей, интересующихся совершенствованием общей теории систем и процессов путем использования прикладной «золотой» математики и теории динамических аналогий, хорошо себя зарекомендовавших в процессе моделирования искусственных систем «человек-машина-среда» при разработке перспективных сетевых технологий и совершенствовании логистики
Трехмерная тензорная математика представляется в виде аналитического обобщения численных решений прикладных задач гидромеханики, основанных на конечноразностных моделях метода крупных частиц (конечного объема). Ориентация изложения на прямые вычислительные эксперименты приводит к поиску элементарных объектов гидромеханики, допускающих сквозную смысловую интерпретацию динамики движения и физических свойств моделируемой жидкости. Рассмотрены особенности непротиворечивого проектирования алгоритмов, сводящиеся к ключевым элементам функционального языка программирования, способного автоматизировать применение тензорных выражений для построения вычислительных экспериментов при моделировании течений жидкости.
Небольшой исторический экскурс, приведенный в первой части книги, адресован читателям, познающим развитие естественных наук во взаимосвязи со становлением прикладной математики. Логические заключения второй части книги заинтересуют разработчиков аппаратных и языковых средств специализированной вычислительной техники. Вычислительные эксперименты гидромеханики представлены в третьей части книги, в которой строгость математических законов по возможности смягчается метафизическими ассоциациями из междисциплинарных естественнонаучных дисциплин.
Книга ориентирована на студентов и инженеров, ведущих поисковые исследования и реализующих прикладные вычислительные эксперименты в различных областях науки и техники, и прежде всего в механике сплошных сред.
В монографии приводятся результаты анализа основ построения современной тригонометрии, с последующей демонстрацией ее взаимосвязи с квадратными уравнениями, средними значениями двух положительных чисел, возвратными (рекуррентными) последовательностями и «золотым» сечением. Все это позволяет создать условия для унификации элементарной математики, сделать ее более интересной и проще при изучении людьми с гуманитарным складом ума. Предлагаемые основы унификации элементарной математики наиболее целесообразно рассматривать после усвоения или на заключительном этапе изучения школьных курсов тригонометрии и алгебры. Для инженеров-исследователей, научных работников, преподавателей, студентов и старшеклассников средней школы, желающих систематизировать свои знания в области математики и (или) повысить интенсивность ее усвоения, а также для читателей, интересующихся фактами проявления «золотого» сечения не только в природе, обществе и мышлении человека, но и в базовых свойствах элементарной математики и теории чисел.
