Книга содержит 322 задачи (с ответами) по основным вопросам курса интегральных уравнений. Состоит из трех глав: интегральные уравнения Вольтерра, интегральные уравнения Фредгольма, приближенные методы.
В каждом параграфе приводится сводка основных результатов и формул и даются подробно разобранные типовые примеры; в приложении — сводка основных методов решения интегральных уравнений. Книга предназначается для студентов вузов и инженеров. Иллюстраций: 3, библиография: 30 названий.
Книга предназначена для первоначального ознакомления с основными фактами теории интегральных уравнений. Автор старался избегать громоздких доказательств и утомительных выкладок.
Изложение ряда вопросов строится на основе общих предложений функционального анализа, что делает рассуждения более прозрачными.
Книга преследует двойную цель: познакомить инженеров и студентов вузов с началами функционального анализа и на их основе — с некоторыми фактами из теории интегральных уравнений. Для чтения книги достаточно знания математики в объеме первых двух курсов вуза.
Настоящий выпуск серии «Справочная математическая библиотека» посвящен интегральным преобразованиям и операционному исчислению. В первой части изложены основы теории интегральных преобразований Фурье, Лапласа, Меллина, Бесселя, Ханкеля, Мейера, Конторовича — Лебедева и др. Особое внимание уделено преобразованию Лапласа и его применению к математическому анализу.
Операционное исчисление изложено на основе теории Микушиского с некоторым ее видоизменением. Указывается, как оно связано с преобразованием Лапласа, и приводятся примеры реализации конкретных операторов.
Вторая часть состоит из таблиц интегральных преобразований (косинус- и синус-преобразования Фурье, преобразований Лапласа, Меллина, Ханкеля, Конторовича—Лебедева и Мейера—Фока). В составлении таблиц использованы справочные данные, содержащиеся в оригинальных и в периодической литературе. Некоторые результаты публикуются впервые.
Книга предназначена для математиков, физиков, инженеров, интересующихся вопросами прикладной математики.
В настоящей работе излагаются основные сведения теории операционного исчисления по двум переменным и приводится большое число формул, относящихся к этой теории.
Книга предназначается для научных работников, инженеров, аспирантов и студентов старших курсов университетов и вузов, занимающихся операционным исчислением и его применением к решению различных математических задач.
Книга содержит весьма подробные таблицы неопределённых и определённых интегралов, а также большое число других математических формул: разложения в ряды, тригонометрические и другие тождества, справочный материал по специальным функциям.
В настоящем издании учтены все дополнения и исправления, внесённые в четвёртое американское издание, и исправлены замеченные опечатки.
На протяжении нашего курса мы уже несколько раз встречались с вопросом об интегральных уравнениях (т. I, § 137; т. II, § 389; т. III, § 513, 533, 547). Эта новая ветвь анализа очень быстро приобрела важное значение после работ Вольтерра (Volterra) и Фредгольма (Fredholm). Вольтерра занимался преимущественно изучением уравнений с переменными пределами; он рассматривал уравнения этого типа как предельный случай системы алгебраических уравнений, в которых число неизвестных неограниченно возрастает.
Эта же идея была использована с очень большим успехом Фредгольмом в исследовании уравнений с постоянными пределами. В настоящей главе мы сначала покажем, к какому очень простому результату приводит Вольтерра метод последовательных приближений.
В случае постоянных пределов этот метод вообще не дает полного решения, но приводит к важным свойствам резольвенты. Те трудности, которые возникают при определении аналитического характера этой резольвенты, дают возможность оценить важность окончательного шага, сделанного Фредгольмом*.
В настоящей книге рассматриваются краевые задачи теории аналитических функций и дифференциальных уравнений эллиптического типа и их приложения к особым (сингулярным) интегральным уравнениям с ядрами Коши, Гильберта, степенными, логарифмическими и некоторыми другими. Изложение ограничивается линейными задачами для одной неизвестной функции.
В настоящем издании книга значительно дополнена. Заново написан ряд новых параграфов. Дополнения ориентированы на новые работы, появившиеся за время между вторым и третьим изданиями.
В настоящей книге рассматриваются краевые задачи теории аналитических функций и дифференциальных уравнений эллиптического типа и их приложения к особым (сингулярным) интегральным уравнениям с ядрами Коши и Гильберта и некоторым другим. Изложение ограничивается линейными задачами для одной неизвестной функции.
В настоящем издании книга несколько дополнена. Заново написан ряд новых параграфов. Дополнения ориентированы на новые работы, появившиеся за время между первым и вторым изданиями.
Книга возникла из курса лекций, прочитанных автором студентам сначала Казанского, а затем Ростовского университетов, и предназначена для студентов старших курсов университетов и технических вузов с повышенной математической программой, аспирантов, а также для лиц, занимающихся решением задач математической физики методами теории функций комплексного переменного.
В настоящей книге рассматриваются краевые задачи теории аналитических функций и дифференциальных уравнений эллиптического типа и их приложения к особым (сингулярным) уравнениям с ядром Коши.
Книга предназначена для студентов старших курсов университетов, аспирантов, а также для лиц, занимающихся решением задач математической физики методами теории функций комплексного переменного.
В настоящем выпуске серии «СМЭ» рассматриваются интегральные преобразования в пространствах обобщенных функций. Книга состоит из двух частей. В первой части дается обзор различных методов введения и свойств интегральных преобразований обобщенных функций, а также соответствующих пространств основных и обобщенных функций.
Рассмотрены преобразования Фурье, Лапласа, Меллина, Ганкеля, Ганкеля—Шварца, K, I, Харди, Конторовича—Лебедева, Стилтьеса, Гильберта, Вейерштрасса, Вейерштрасса—Ганкеля, Варма, Пуассона—Лагерра, свертки и дробное интегрирование. Для некоторых преобразований ряд результатов формулируется также и в многомерном случае. Вторая часть книги содержит таблицы преобразований Фурье и Лапласа обобщенных функций медленного роста.
Книга предназначается математикам, физикам и специалистам в области прикладной математики.
