Рассмотрены основные вопросы, относящиеся к теории уравнений математической физики и отвечающие программе изучения данной дисциплины на факультетах математики и прикладной математики университетов. Изложение материала ведется с широким применением методов функционального анализа. Для студентов, аспирантов, преподавателей вузов, а также для научных работников, занимающихся вопросами построения и исследования математических моделей реальных процессов.
Настоящая книга является переводом книги Н. М. Гюнтера «La theorie du potentiel et ses applications aux problemes fondanientaux de la physique mathemat’que», вышедшей в 1934 г. в Париже. Эта книга возникла из работ специального семинара по теории потенциала, который Н. М. Гюнтер проводил в начале двадцатых годов в Ленинградском университете.
Книга содержит изложение курса лекций, которые автор читал в Московском и Новосибирском университетах. Направленность книги связана с интересами автора в области приложений дифференциальных уравнений к механике сплошных сред и с разработками численных методов решения этих уравнений.
Во втором издании (1-е издание выходило в 1971 г.) основной переработке подверглась теория симметрических гиперболических систем. В частности, изложена теорема существования решений у диссипативной смешанной задачи в случае двух пространственных и одной временной переменных.
Книга представляет интерес как для студентов, изучающих курс уравнений математической физики, так и для лиц, специализирующихся в области приложений уравнений в частных производных и численных методов их решения.
Книга Куранта-Гильберта еще до своего появления на русском языке приобрела заслуженную популярность среди советских математиков и физиков.
Меньше всего она претендует на роль учебника: столь многообразный материал (линейная и квадратическая алгебра, теория интегральных уравнений, линейные дифференциальные уравнения, обыкновенные и в частных производных, основы вариационного исчисления, теория разложения, функциональные ряды и теория специальных классов функций) не может, при сохранении стиля учебника, уместиться в рамках одной книги.
Книга Куранта-Гильберта еще до своего появления на русском языке приобрела заслуженную популярность среди советских математиков и физиков.
Меньше всего она претендует на роль учебника: столь многообразный материал (линейная и квадратическая алгебра, теория интегральных уравнений, линейные дифференциальные уравнения, обыкновенные и в частных производных, основы вариационного исчисления, теория разложения, функциональные ряды и теория специальных классов функций) не может, при сохранении стиля учебника, уместиться в рамках одной книги.
Обосновывается физическая сущность сложных систем как объектов, обладающих свойствами уникальности, негентропийности, стохастичности, ориентации, самоорганизации, целенаправленности; дается математическое описание и обоснование этих свойств. Доказывается физическая закономерность слабопредсказуемого поведения сложных систем, формулируются принцип и концепция системотехники. Предлагается метод и аппарат описания функционирования, взаимодействия со средой, развития, формирования поведения и деградации сложных систем. Исследуются системы размерностей величин и математические структуры, описывающие сложные системы. Обосновывается вероятностно-детерминированное поведение сложных систем как проявление физического принципа дополнительности и ост и рассматривается сущность вероятностно-детерминированных свойств реальных объектов. Обсуждается методология системотехники, способы построения целеориентированных системных моделей, их связь с теорией и место в исследовании, создании и использовании сложных систем. Рассматривается проблема эффективности, предлагаются теория и аппарат оценки эффективности на основании функциональных, физически измеримых и комплексных критериев.
В книге изложен учебный материал по математической теории поля, дифференциальным уравнениям в частных производных и линейной алгебре в объеме, соответствующем учебной программе по курсу «Методы математической физики» для физико-математических факультетов педагогических институтов.
В монографии дано систематическое изложение метода интегральных преобразований и применений этого метода к решению конкретных физических задач из теории теплопроводности, упругости, колебаний и т. д.
В приложениях приведен ряд статей, имеющих значительный практический интерес.
Книга рассчитана на физиков, а также на инженерно-технических работников, пользующихся в своей работе методами математической физики.
В основу настоящей книги положены лекции, читавшиеся авторами на физическом факультете МГУ в течение ряда лет.
При написании книги авторы стремились к систематичности изложения и к выделению важнейших понятий и теорем.
Предлагаемый вниманию читателей курс представляет собой несколько расширенное изложение лекций по математической физике, которые автор читал студентам-математикам Ленинградского университета в течение последних лет. Как обычно, курс содержит только теорию линейных уравнений в частных производных, почти исключительно второго порядка. Естественным образом основное место в книге занимают наиболее разработанные и наиболее важные для приложений три классических типа уравнений: эллиптические, параболические и гиперболические.
Кроме основного текста, книга содержит еще четыре небольших по объему добавления, в которых излагаются некоторые более современные идеи и результаты теории уравнений в частных производных.