В книге изложены элементы теории геометрических преобразований. Рассмотрены движения плоскости, преобразования подобия, аффинные, круговые и проективные преобразования. Описано построение моделей геометрии Лобачевского с помощью проективных и круговых преобразований.
Пособие написано на основе спецкурса, который вел автор в гимназии No 1543. Оно предназначено как для преподавателей, так и для учащихся старших классов.
Въ послѣднѣе 25 лѣтъ геометрія на плоскости обогатилась весьма плодотворными изслѣдованіями фигуръ, такъ или иначе связанныхъ съ треугольникомъ. Систематическое изложеніе результатовъ этихъ изслѣдованій въ настоящее время составляетъ уже цѣлый отдѣлъ планиметріи, извѣстный въ заграничныхъ изданіяхъ подъ заглавіемъ новой геометріи треугольника (Géométrie récente du triangle).
Помимо многочисленныхъ статей по этому предмету, разбросанныхъ въ различныхъ иностраннныхъ математическихъ журналахъ, на французскомъ и английскомъ языкахъ существуютъ уже съ 1890 г. отдѣльныя сочиненія, представляющіе собой сводъ новѣйшихъ изслѣдованій свойствъ треугольника. Въ Россіи до сихъ поръ, столькоже мѣнь изстнго, такихъ сочиненій нѣть. Имѣя въ виду сколькн нибудь полнѣе статью про быть въ нашемъ математической литературѣ, я рѣшилъ предложить читателямъ “Вѣстника Оп. Физ. и Эл. Мат.” въ краткихъ очеркахъ, подъ вышеуказаннымъ заглавіемъ, въ хронологической и въ сжатой формѣ изложеніе свойствъ всѣхъ недавно изслѣдованныхъ геометрически связанныхъ съ треугольникомъ.
Пользуясь случаемъ, изъявляю глубокую благодарность коллегамъ за разъясненія и близкія указанія по поводу развиваемаго содержанія, а особливо В. А. Гернету и его сотруднику В. Ф. Кагану.
В 1968 г. в Ивановской области у Рубского озера работала летняя математическая школа для закончивших восьмые классы. Описание организации работы школы, программ и содержание прочитанных в этой школе лекций помещено в предлагаемой книге.
В ней можно найти образцы практических работ по геодезии, номографии, конкурсных задач и контрольных работ. Книга предназначена для учителей, ведущих внеклассные и факультативные занятия, а также для учителей школ с математической специализацией.
В предлагаемом сборнике учитель математики средней школы найдёт разнообразные устные упражнения и задачи по всем разделам школьного курса геометрии, предназначенные в основном для классных занятий с учащимися.
Эти упражнения целесообразно использовать для проверки знаний учащихся, составления самостоятельных и контрольных работ и повторения ранее пройденного материала. Некоторые из них послужат дополнительным заданием для наиболее способных и интересующихся математикой учащихся.
Правильно организованное упражнение учащихся в решении задач — важное средство активизации мыслительной деятельности учащихся и воспитания их творческих способностей.
В книге собраны задачи геометрических олимпиад им. И. Ф. Шарыгина (2005–2007) с подробными решениями. В приложении приведены две статьи И. Ф. Шарыгина и воспоминания о нем.
Пособие предназначено для школьников, учителей математики и руководителей кружков. Книга будет интересна всем любителям красивых геометрических задач.
Эта книга является первой книгой серии «Секреты преподавания математики», призванной изложить и обобщить накопленный опыт в области математического образования.
Данный сборник представляет собой одну из частей курса «Развивающая логика в 5–7 классах». Ко всем задачам, приведенным в книге, даны решения или указания.
Книга рекомендуется для внеклассной работы по математике.
Эта книга предлагает отправиться в необычное путешествие. Вступив на тропу у дворцового комплекса Альгамбра, читатель совершит переход через несколько столетий и приблизится к одному из современных разделов математики.
Одна из привлекательных особенностей математики состоит в том, что в процессе решения различных задач из областей, на первый взгляд не связанных между собой, часто возникают совершенно аналогичные понятия, идеи и методы. Это удивительное единство авторы попытались продемонстрировать на примере элементарной теории групп преобразований.
Настоящая брошюра открывает собой серию книг «Математическая библиотечка», издаваемых под общей редакцией редакционного коллектива сборников «Математическое просвещение».
Эти книги рассчитаны на тот же круг читателей, что и указанные сборники: на учащихся старших классов средней школы и студентов университетов и пединститутов, преподавателей средней и высшей школы, любителей математики, не имеющих специального математического образования; разные книги серии будут посвящены самой математике и ее приложениям (в частности, новым приложениям, возникшим в последние годы), преподаванию математики или ее истории.
Книга содержит 80 необычных задач с подробными решениями и комментариями. Для решения большинства задач первой части Задачки не требуется специальных знаний по математике. Это так называемый математический фольклор, который будет интересен всем любителям поразмышлять над занимательной проблемой.
Вторая часть Задачи состоит из авторских задач, предлагавшихся на различных математических олимпиадах (Московской, Всероссийской, олимпиадах МГУ и др.). Для удобства читателей книга снабжена тематическим путеводителем.
Для школьников, руководителей математических кружков и всех любителей математики.
В основу этой книжки легли лекции-беседы, которые я несколько раз проводил со школьниками либо VII—VIII, либо IX—X классов в школьном математическом лектории при Московском государственном университете имени М. В. Ломоносова. Для той и для другой аудитории обычно устраивались две встречи, разделённые промежутком около месяца.
Первые встречи соответствовали по содержанию главам I и III этой книжки, имели характер лекций и содержали, кроме введения, изложение примеров ошибочных доказательств без комментариев; в конце лекции слушателям предлагалось выяснить сущность сделанных ошибок и быть готовыми при следующей встрече выступить со своими возражениями. Вторые встречи были уже в большей степени беседами: лектор напоминал вкратце содержание каждого примера и непосредственно вслед за тем приглашал желающих выступить.
Таких всегда было несколько, к доске выходил обычно лучший выбранный; остальным предлагалось делать реплики с мест, иногда также выходить к доске. Разбор каждого примера заканчивался кратким высказыванием лектора, содержащим дополнения, варианты и подведение итога.
