SCI Библиотека

В брошюре рассказано о современных тенденциях в развитии математики и на примере геометрии показано, как изобретение ЭВМ и создание кибернетики изменило лицо этой древней науки.

Главнейшія особенности предлагаемаго руководства геометріи состоять въ слѣдующемъ.

1. Въ большинствѣ нашихъ учебниковъ геометріи понятіе о длинѣ окружности и вообще о кривой линіи принимается за элементарное, не требующее никакихъ оговорокъ и разъясненій, и выводъ, что длина окружности есть предѣлъ периметровъ правильныхъ вписанныхъ и описанныхъ многоугольниковъ, основывается на скрытомъ допущеніи или на не строго доказываемой теоремѣ, что объемущая линія длиннѣе объемлемой.

Въ предлагаемаго руководствѣ, въ согласіи со многими авторитетами учебно-математической литературы, проведено воззрѣніе, согласно которому, что понятіе о длинѣ элементарно только въ примѣненіи къ прямымъ; но какъ тѣлько рѣчь идетъ о сравненіи кривой линіи с прямолинейной или окружностью, тогда (вслѣдствіе невозможности элемента кривой быть элементарнымъ прямымъ) понятіе о длинѣ становится сложнымъ и требуетъ опредѣленія *).

Когда мы изучаем в школе геометрию, мы постепенно усваиваем одну теорему за другой, опираясь в доказательстве каждой последующей теоремы на предыдущие. Получается логическая цепь геометрических истин, которые в совокупности говорят нам о свойствах пространства. Мы при этом не задумываемся о том, что пространство может обладать иными свойствами, чем те, которые мы узнали из школьного курса геометрии.

Например, мы знаем, что сумма углов всякого треугольника равна двум прямым углам; мы не сомневаемся в том, что это бессспорная истина, так как она строго доказывается; нам не приходит в голову мысль, что в пространстве, как мы его понимаем, возможен треугольник, сумма углов которого не равна двум прямым.

Настоящее второе издание второй части книги существенно отличается от первого в двух отношениях. Прежде всего, из материала первого издания сохранены лишь разделы посвященные непосредственно стереометрии вместе с ее дополнительными главами (инверсия, теорема Эйлера, правильные многогранники и группы вращений): вопросы проективной и аналлагматической геометрии, а также синтетической теории конических сечений, входящие во вторую часть курса Адамара (и имеющиеся в первом издании второй части), в этом издании опущены. В то же время во втором издании книги помещены полные решения всех имеющихся в тексте задач.