Есть в математике темы, пользующиеся достаточно известностью и в то же время признаваемые традицией слишком сложными (или маловажными) для включения в обязательное обучение: обычай относит их к занятиям факультативным, дополнительным, специальным и т. п. В перечне таких тем есть несколько, остающихся сейчас там исключительно в силу инерции. Одной из них является теорема Гёделя.
Несмотря на то, что очень многие математики (и нематематики) слышали о ней, мало кто из них может объяснить, в чем состоит утверждение теоремы Гёделя и тем более как она доказывается. Вместе с тем результат столь важен, а причины, вызывающие неустранимую неполноту (т. е. невозможность добиться того, чтобы каждое истинное утверждение было доказуемо), столь просты, что теорема Гёделя могла бы излагаться на самых младших курсах.
Более того, для понимания доказательства необходимо лишь знакомство с простейшей терминологией теории множеств (словами «множество», «функция», «область определения» и тому подобными) и некоторая привычка к восприятию математических рассуждений, так что оно вполне доступно подготовленному школьнику.
Машина Поста — это хотя и абстрактная (т. е. не существующая в арсенале действующей техники), но зато очень простая вычислительная машина. Она способна выполнять лишь самые элементарные действия, и потому ее описание и составление простейших программ может быть доступно ученикам начальной школы.
Тем не менее на машине Поста можно запрограммировать — в известном смысле — любые алгоритмы. Изучение машины Поста можно рассматривать как начальный этап обучения теории алгоритмов и программированию.
1-е изд. — 1979 г.
Для широкого круга читателей.
Книга Б. А. Трахтенброта рассматривает в популярной форме основные вопросы теории алгоритмов и связь этой теории с современной машинной математикой.
Автор подробно рассказывает об истории развития понятия алгоритм, о принципе работы современных быстродействующих вычислительных машин, об основах программирования, о схеме машины Тьюринга, об алгоритмически неразрешимых проблемах.
Книга рассчитана на школьников старших классов, преподавателей, инженерно-технических работников и всех лиц, интересующихся перспективами применения новой вычислительной техники.
В брошюре рассматриваются идеи и конструкции, лежащие в основе «математики текстов»; среди примеров её результатов — несчётность множества последовательностей из нулей и единиц, невозможность создать программу, распознающую самоприменимость программ. Обсуждается важное понятие сложности текста по Колмогорову, позволяющее отличать случайные тексты от неслучайных.
Текст брошюры представляет собой обработанную запись лекции, прочитанной автором 5 декабря 1999 года для участников III Международного математического турнира старшеклассников «Кубок памяти А. Н. Колмогорова» — школьников 8—11 классов. (Запись Е. Н. Осьмовой, обработка Р. М. Кузнеца.)
Для широкого круга читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей…
В книге описан ряд классических идей решения олимпиадных задач, которые для большинства школьников являются нестандартными. Каждая идея снабжена комментарием, примерами решения задач и задачами для самостоятельного решения. Приведены подборки задач олимпиадного и исследовательского типов (всего 200 задач), которые сгруппированы по классам.
Сборник адресован старшеклассникам, учителям, руководителям кружков и всем любителям математики.
Предыдущее издание книги вышло в 2004 г.
«Эстамп» — слово французского происхождения. Так называется печатный оттиск на бумаге (в редких случаях на ткани или пергаменте) с изображения, сделанного художником на металле, дереве, линолеуме или литографском камне. Следовательно, прежде чем получить сам эстамп, художник должен создать печатную форму, или, как говорят художники-графики, «выполнить в материале» свой творческий замысел. Отсюда происходит и такой термин, как «графические материалы», то есть гравюра, офорт, ксилография и литография.
Слово «композиция» означает составление, соединение, связь. Этим словом принято обозначать то, что отдельные части картины образуют нечто целое и в этом целом приобретают большее значение, чем они имели по отдельности. Когда художник в этюде с натуры пишет человеческую фигуру или предмет, то композиция не играет очень большой роли. Но когда он принимается за картину, в которой изображается несколько фигур или предметов, в особенности когда он пишет ее не прямо с натуры, а по воображению, тогда вопросы композиции для него приобретают большое и даже решающее значение. В ходе изучения живописи.
Театральный художник, создавая оформление спектакля — декорации, грим и костюмы актеров, — должен в совершенстве владеть рисунком, живописью, композицией; он должен создавать на сцене пейзажи, интерьеры и архитектурные ансамбли и, следовательно, владеть перспективой; ему придется иметь дело и со скульптурой. Трудно перечислить все области изобразительного искусства, которые необходимо освоить художнику театра. Поэтому вполне закономерно, что театрально-декорационному искусству посвящен один из последних выпусков «Школы изобразительного искусства».
Настоящая книга о живописных материалах составляет первую часть более обширного труда по технике живописи. На чешском языке она вышла в Праге в 1953 году. Две следующие части «Исследование картин физическими и химическими методами» и «Реставрация картин и скульптур» изданы также в Праге в 1956 году. Хотя книга представляет собой часть обширного труда, она является вполне самостоятельной и первоначально предназначалась в качестве учебного пособия для молодых художников.
Плакат! Кто его не знает? Он с детских лет всюду сопутствует нам, начиная с почтовой марки на конверте до огромной рекламы на брандмауэре дома. Плакат разнообразен не только по размерам, он богат по видам, жанрам и формам. Он прочно вошел в общественно-политическую, хозяйственную и культурную жизнь страны, в наш быт. Мы постоянно видим его на улицах, на стенах учреждений или цехов, изб-читален или клубов, на фасадах кинотеатров, в витринах магазинов, на специальных щитах вдоль шоссейных дорог, и, наконец, зажигая газ, растапливая печь или закуривая, — держим и видим его в своих руках на спичечной коробке.
