Изложена теория математических моделей фильтрации жидкости в анизотропной неоднородной пористой среде на основе теории обобщённых аналитических функций и обобщённого потенциала. Решены в конечном виде и численно на основе метода дискретных особенностей трёхмерные и двумерные граничные задачи фильтрации однородной жидкости и задачи эволюции границы раздела жидкостей различных физических свойств (вязкости, плотности), которые представляют интерес для практики разработки нефтеносных (водоносных) пластов грунта сложной геологической структуры и мониторинга загрязнения грунтовых вод в таких пластах. Монография предназначена широкому кругу научных работников, специалистам в области гидродинамики, фильтрации жидкости, математической физики и численных методов, а также студентам, аспирантам и преподавателям вузов.
Учебное пособие содержит систематическое изложение курса «Методы математической физики». Оно написано в соответствии с требованиями государственного стандарта по специальности 032200.00 (физика с дополнительной специальностью) и специальности 032200 (физика). Исследованы возможности применения пакета символьной математики Maple для решения уравнений математической физики.
Целью настоящего учебного пособия является помощь студентам в освоении математических методов, применяемых в различных разделах теоретической физики. Пособие содержит материал по следующим темам: теория линейных операторов, математическая теория поля, тензорный анализ, теория вычетов, уравнения математической физики. Представленные в пособии разделы являются основой математического аппарата таких физических теорий как механика, классическая электродинамика, квантовая механика, теория относительности. Особенностью изложения является компактность теоретического материала. Вместе с тем математические выкладки, приводящие к тем или иным закономерностям, изложены достаточно подробно. Предназначено для студентов и аспирантов физических специальностей вузов.
Учебное пособие предназначено для студентов высших учебных заведений, и соответствует ФГОС ВО по направлениям 01.03.01 “Математика”, 01.03.02 “Прикладная математика и информатика”, 01.03.03 “Математика и механика”, 01.03.04 “Прикладная математика”, 02.03.01 “Математика и компьютерные науки”. В учебном пособии рассматриваются классические модели математической физики первого и второго порядка, а также методы их исследования, содержатся задания для самостоятельного решения.
Учебное пособие предназначено для студентов старших курсов, магистров, обучающихся по направлениям 01.03.01 “Математика”, 01.03.02 “Прикладная математика и информатика”, 01.04.03 “Механика и математическое моделирование”, 03.03.01 “Прикладные математика и физика”, аспирантов, обучающихся по специальностям 1.2.2 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ, 2.3.1 - Системный анализ, управление и обработка информации, 1.1.2 - Дифференциальные уравнения и математическая физика, а также будет полезно тем, кто делает первые шаги в математическом моделировании, вычислительной математике и в решении задач в среде Maple.
Целью учебного пособия является оказание помощи студентам в изучении одного из методов решения начальных и начально-краевых задач для неклассических уравнений математической физики.
В данном пособии рассматриваются основные уравнения математической физики и различные методы их решения. Приводится физическая интерпретация полученных результатов, рассматриваются теоремы существования и единственности решений краевых задач. Дано значительное количество примеров и задач различного уровня сложности.
Книга является учебным пособием для студентов, обучающихся по специальностям прикладная математика, математика, физика.
Учебное пособие представляет собой вводный курс по методам математической физики и исследования уравнений в частных производных второго порядка. Рассматриваются классические решения основных начальных и краевых задач для уравнений гиперболического, параболического и эллиптического типов, свойства гармонических функций. Изучаются классические методы построения решений: метод Фурье, метод характеристик и метод функций Грина. Пособие содержит большое количество алгоритмов решения стандартных задач, а также задач олимпиадного уровня.
В данном пособии рассматриваются основные уравнения математической физики и различные методы их решения. Приводится физическая интерпретация полученных результатов, рассматриваются теоремы существования и единственности решений краевых задач. Дано значительное количество примеров и задач различного уровня сложности. Книга является учебным пособием для студентов, обучающихся по специальностям прикладная математика, математика, физика.
Содержит основные сведения по дифференциальной геометрии вплоть до понятий римановой геометрии и общей теории связностей, а также некоторые физические приложения, - в частности, из общей теории относительности и теории калибровочных полей.
Из предисловия редактора перевода: Предлагаемая вниманию читателей книга, написанная специалистом по общей теории относительности, является одним из первых элементарных учебников по дифференциальной геометрии, где при отборе материала во главу угла ставился прикладной аспект (это видно уже из ее названия). …Автор всюду стремится выделить главные геометрические идеи, отсылая читателя к литературе по поводу чисто технических деталей ряда доказательств. Изложение сопровождается большим количеством упражнений, что особенно важно для активного овладения предметом. …Широкий спектр подбора физических иллюстраций позволит начинающим физикам разных специализаций уяснить важность геометрического аппарата как одного из инструментов современной математической физики. Начинающего же математика-геометра чтение этой книги побудит к более серьезному изучению прикладных аспектов дифференциальной геометрии.
Книга написана выдающимся советским математиком В.А. Стекловым. Первая часть ее посвящена классической задаче Штурма - Лиувилля. Здесь, в частности, доказывается, что собственные функции задачи Штурма - Лиувилля в случае трех классических типов граничных условий образуют ортонормированный базис пространства L2 и устанавливаются точные теоремы (теоремы Стеклова) о разложении функций в ряды Фурье по этому базису.
Во второй части книги изучаются основные краевые задачи для трехмерного эллиптического уравнения. В отличие от обычных методов, решения краевых задач представляются в виде рядов по некоторым специальным функциям (функциям Стеклова). Интерес к разложениям в ряды по функциям Стеклова, являющимся далеко идущим обобщением шаровых функций, решений краевых задач для эллиптических уравнений становится все большим и большим.
Первое издание (в двух томах) вышло в 1922, 1923 гг.
Книга может быть полезной для аспирантов и научных работников в области математики и прикладных наук. Она может быть использована и студентами.
