Книга представляет собой изложение курса лекций, читавшихся ав-
тором в течение ряда лет студентам Саратовского государственного
университета. Для чтения книги достаточно владеть основами мате-
матического анализа. Книга предназначена для студентов математиче-
ских и физических специальностей университетов
This tutorial contains materials of the course “Introdiction to
Dynamical Systems” taught at the Faculty of Applied Mathematics
and Control Processes of Saint Petersburg State University. The
following sections are considered: basic notions of calculus, basic
notions of linear algebra, least squares method, theory of ordinary
differential equations, stability and its criterion. Each section is
equipped with detailed examples. The author expresses its gratitude
to student He Yulong for the great help with typing the text.
For students specializing in the field of dynamic systems,
mathematical modeling.
Bibliography contains 8 items
Монография посвящена изложению полученных в последние годы результатов авторов по теории устойчивости для систем с распределенными параметрами. Распространен прямой метод Ляпунова на гиперболические системы (линейные и полулинейные) с двумя независимыми переменными. Доказаны достаточные признаки экспоненциальной устойчивости решений задачи Коши и смешанной задачи в терминах матричных неравенств. Получено приложение к анализу устойчивости стационарных режимов в химических реакторах. Для научных работников в области математики, механики, химической кинетики, а также для аспирантов и студентов соответствующих специальностей.
В монографии излагаются как хорошо известные, так и недавно полученные результаты об асимптотическом поведении точек промежуточного значения в ряде классических аналитических теорем о среднем значении и их обобщениях. Большое внимание уделено геометрическим интерпретациям и методам исследования. Для преподавателей вузов, аспирантов и студентов старших курсов университетов, а также для всех исследователей, использующих методы математического анализа и геометрии.
Книга состоит из двух частей. В первой части исследуются свойства операторов, порождаемых интегральными и функциональными уравнениями 1-го, 2-го и 3-го родов. Во второй части разрабатываются редукционные методы решения общих интегральных и функциональных уравнений 1-го, 2-го и 3-го родов. Книга рассчитана на математиков и физиков, интересующихся теорией интегральных операторов и теорией интегральных уравнений.
В монографии изложены несколько разделов геометрической теории функций. Описаны применения к краевым задачам и изопериметрическим проблемам математической физики. Предназначена для аспирантов и молодых ученых, интересующихся приложениями комплексного анализа. Библиография: 168 названий, 16 иллюстраций.
В монографии описаны изопериметрические проблемы и конформно инвариантные интегральные неравенства в плоских и пространственных областях, снабженных гиперболической метрикой Пуанкаре. Предназначена для аспирантов и молодых ученых, интересующихся геометрическим анализом. Библиография: 118 названий.
Работа посвящена очень интересной и очень важной теме: исследованию диофантовых уравнений второй степени; этой темой начали интересоваться математики ещё в третьем веке до нашей эры. В данной работе автором предложен новый метод исследования упомянутых уравнений, позволяющий решать как уравнения с двумя или тремя неизвестными, так и уравнения с двадцатью и тридцатью неизвестными (это показано в данной работе), т.е. метод о котором мы только что упомянули, позволяет находить решения уравнений второй степени с любым числом неизвестных. При этом в данной работе автор уделяет внимание прежде всего уравнениям с одним или большим числом параметров, а конкретные уравнения рассматриваются для иллюстрации результатов, касающихся соответствующих уравнений с параметрами. Работа Полякова В.Н. «Диофантовы уравнения второй степени» представляет большой интерес для всех, кто интересуется математикой и заслуживает опубликования.
В пособии изложен материал курса математического анализа. Представлены начальные сведения по предмету, охарактеризованы функции, теория пределов, дифференциальное и интегральное исчисление функции одного аргумента и дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Пособие снабжено большим количеством иллюстраций и гиперссылками на анимационные ролики, созданные автором и выложенные в сети Интернет.
Предназначено для студентов 1-х курсов информационных направлений, преподавателей и школьников, изучающих основы математического анализа.
Книга написана выдающимся советским математиком В.А. Стекловым. Первая часть ее посвящена классической задаче Штурма - Лиувилля. Здесь, в частности, доказывается, что собственные функции задачи Штурма - Лиувилля в случае трех классических типов граничных условий образуют ортонормированный базис пространства L2 и устанавливаются точные теоремы (теоремы Стеклова) о разложении функций в ряды Фурье по этому базису.
Во второй части книги изучаются основные краевые задачи для трехмерного эллиптического уравнения. В отличие от обычных методов, решения краевых задач представляются в виде рядов по некоторым специальным функциям (функциям Стеклова). Интерес к разложениям в ряды по функциям Стеклова, являющимся далеко идущим обобщением шаровых функций, решений краевых задач для эллиптических уравнений становится все большим и большим.
Первое издание (в двух томах) вышло в 1922, 1923 гг.
Книга может быть полезной для аспирантов и научных работников в области математики и прикладных наук. Она может быть использована и студентами.