Учебник по алгебре? Звучит серьёзно, но не пугайтесь. Этот продолжает линию хорошо знакомых «Сфер» по математике и создаёт логичное продолжение курса для 5–8 классов. Думаете, это просто набор задач и теории? Вовсе нет! Здесь каждый разворот темы — это новый шаг к пониманию алгебры как искусства, а не загадки. Центральные понятия алгебры объяснены настолько доступно, что начинаешь ловить кайф от процесса решения задач. Что особенно приятно — всё чётко и по делу. Развороты темы собраны так, чтобы не перегружать и сразу настраивать на главное. Иллюстрации? О, их здесь множество! Они такие разнообразные и удачные, что даже сухая тема оживает и становится интересной. А ещё радует сама структура упражнений. Вот не просто задачки ради задачек, а настоящий вызов, который учит не просто находить ответ, но и понимать, что ты делаешь. Этот учебник — как надёжный проводник по алгебраическим лабиринтам. Он не просто даёт знания, а помогает их осознать, чтобы применять в реальной жизни
Книга известного физика-теоретика О. Штеймана посвящена формулировке метода возмущений в аксиоматической теории поля. Ее достоинством является сочетание математической строгости изложения с ясным пониманием физического существа проблемы. Многие результаты принадлежат самому автору.
В основе математического аппарата монографии лежит система уравнений Глазера — Лемана — Циммермана для запаздывающих функций Грина. Главная ее часть посвящена исследованию свойств разложений этих функций по константе связи. Особое внимание уделяется описанию поведения полученных решений на малых расстояниях. Завершается монография анализом проблемы перенормируемости теории поля, играющей важную роль в физике элементарных частиц.
Книга представляет интерес для физиков-теоретиков — научных работников, студентов и аспирантов, а также для математиков, интересующихся математическими проблемами квантовой теории поля.
Книга представляет собой большое собрание интегралов и формул (около 12000), относящихся к элементарным и специальным функциям. В четвертом издании значительно расширены разделы, посвященные неопределенным и определенным интегралам от элементарных функций и определенным интегралам от специальных функций. Включены интегралы от специальных функций, отсутствовавшие в предыдущих изданиях. В связи с этим главы, относящиеся к специальным функциям, дополнены необходимыми разделами.
Глава об интегральных преобразованиях, имевшаяся в третьем издании, исключена. Ее материал размещен в других частях книги и книги, предназначена для научно-исследовательских институтов, лабораторий, конструкторских бюро и научных работников в области математики, физики, техники.
Учебник по алгебре для 8 класса — это не просто ещё одна книга, а настоящее пособие-путеводитель. Он продолжает линию «Сферы», которая началась с учебников для 5–6 классов, и полностью соответствует современным стандартам. Но что делает его особенным? Во-первых, он показывает, что математика — это не что-то оторванное от жизни. Здесь много примеров, которые связывают формулы и теории с реальными вещами из нашего мира. Во-вторых, этот учебник помогает не просто понять материал, а учит думать, анализировать и даже общаться лучше (да-да, математика и это может!). Ещё одна крутая штука — как всё структурировано. Текст чёткий, без воды, а развороты по темам — прям как небольшие истории, стилизованные и понятные. На полях есть полезные вещи: интересные факты, примеры решений, исторические заметки. Это не просто украшения, а мелочи, которые действительно помогают включиться в работу.
Учебник по алгебре для 9 класса предлагает углублённое изучение предмета, с акцентом на самостоятельное решение задач после освоения теории. Включает упражнения различной сложности: от простых и средних до сложных, что стимулирует развитие аналитических навыков и углубляет понимание алгебры.
Не следует на эту книгу смотреть, как на легкопонятный учебник алгебры для начинающих. Подобно прочим моим сочинениям той же серии, «Занимательная алгебра» — прежде всего не учебное руководство, а книга для вольного чтения.
Читатель, которого она имеет в виду, должен уже обладать некоторыми познаниями в алгебре, хотя бы смутно усвоенными или полузабытыми. «Занимательная алгебра» ставит себе целью уточнить, воскресить и закрепить эти разрозненные и неполные сведения, но главным образом — воспитать в читателе вкус к занятию алгеброй и возбудить охоту самостоятельно пополнить по учебным книгам пробелы своей подготовки.
Чтобы придать предмету привлекательность и поднять к нему интерес, я пользуюсь в книге разнообразными средствами: задачами с обычными сюжетами, подсекающими любопытство, занимательными экскурсиями в область истории математики, неожиданными примерами алгебры в практической жизни и т. п.
Сочинения по элементарной математике резко делятся на два типа. Одни представляют собой учебники в собственном смысле этого слова, по которым можно систематически изучать предмет без предварительной подготовки; другие представляют собой трактаты, содержaщие научное изложение дисциплины и рассчитанные на подготовленного читателя.
В то время, как новые учебники появляются очень часто, ценные сочинения второго рода появляются раз в четверть века и даже реже. Появление нового трактата такого рода всегда указывает на то, что в изложении и в разработке дисциплины установились новые течения, новые взгляды; они как бы подводят итог работам целого научного поколения.
Такое значение в конце шестидесятых и в семьдесятых годах имели: “Элементы математики” Бальцера и “Алгебра” Жозефа Бертрана. Но в последнюю четверть века основные элементарной математики подверглись тщательному пересмотру. Глубокий анализ, которому посвятили много труда наиболее выдающиеся ученые, привел к совершенно новым взглядам на элементарную геометрию и к открытию новых, чрезвычайно значительных результатов. Этот тот семестр, которому мы обязаны таким-то автором. Блиндф предпринял издание “Алгебры” Бертранда на английском языке и значительно усилил успехи переводов и дополнив текста оригинала.
В планиметрии мы узнали, что между сторонами и углами треугольника имеется известная зависимость. Теоремы о конгруэнтности треугольников обнаруживают, что треугольник вполне определён по форме и по величине, если в нём даны либо три стороны, либо две стороны и угол, между ними заключённый, либо сторона и два прилежащих угла.
Если даны две стороны и угол, противоположащий одной из них, то треугольник этими данными тоже определяется, если не однозначно, то, и не более, чем двузначно. Мы можем, таким образом, сказать, что всякий раз, как из шести элементов треугольника — трёх сторон и трёх углов — даны какие-либо три, они определяют уже три остальные. Единственное исключение отсюда представляют три угла, так как они не независимы друг от друга, а имеют постоянную сумму в два прямых.
Три угла фактически составляют, таким образом, только два данных, а потому они недостаточны для определения треугольника. В более общем виде можно было бы сказать, что всякий раз, как между шестью элементами треугольника имеются известные связи, треугольник определяется либо однозначно, либо многозначно. Для конструктивных оборотов, рассматриваемых в геометрии, всегда требуется однозначное определение треугольника; например, в треугольных построениях, на вписанной или описанной окружности и т. д.
Учебник входит в завершённую линию учебников для 7–9 классов; поддерживает разные модели изучения алгебры: базовую и углублённую. Изложение теоретического материала сопровождается подробным рассмотрением большого числа примеров, практические задания представлены на трёх уровнях сложности. В конце каждой главы приведены основные факты, а также вопросы и тест для самопроверки, дополнительные задачи и исторические сведения.
Соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования.
В этой книге в занимательной форме рассказывается немало интересного для тех, кто любит точные науки и математику. Читатель узнает о развитии математики с ее древнейших времен, о значении математики в технике, а особенно об одной из важнейших отраслей математики — так называемом математическом анализе.
На доступных примерах читатель познакомится с элементами дифференциального и интегрального исчислений. В книге также говорится о неевклидовых геометриях и о той, которая связана с открытиями великого русского геометра П. Н. Лобачевского.
Читателю предлагается немало занимательных задач, многие из которых сопровождаются подробным разбором.
