Книга: Энциклопедия элементарной математики. Том 3.

Скачать

В планиметрии мы узнали, что между сторонами и углами треугольника имеется известная зависимость. Теоремы о конгруэнтности треугольников обнаруживают, что треугольник вполне определён по форме и по величине, если в нём даны либо три стороны, либо две стороны и угол, между ними заключённый, либо сторона и два прилежащих угла.

Если даны две стороны и угол, противоположащий одной из них, то треугольник этими данными тоже определяется, если не однозначно, то, и не более, чем двузначно. Мы можем, таким образом, сказать, что всякий раз, как из шести элементов треугольника — трёх сторон и трёх углов — даны какие-либо три, они определяют уже три остальные. Единственное исключение отсюда представляют три угла, так как они не независимы друг от друга, а имеют постоянную сумму в два прямых.

Три угла фактически составляют, таким образом, только два данных, а потому они недостаточны для определения треугольника. В более общем виде можно было бы сказать, что всякий раз, как между шестью элементами треугольника имеются известные связи, треугольник определяется либо однозначно, либо многозначно. Для конструктивных оборотов, рассматриваемых в геометрии, всегда требуется однозначное определение треугольника; например, в треугольных построениях, на вписанной или описанной окружности и т. д.