SCI Библиотека

Настоящая монография посвящена исследованию задач граничного управления, производимого смещением, для процессов, описываемых телеграфным уравнением с переменным коэффициентом и уравнением вынужденных колебаний струны. Она предназначена студентам старшекурсникам, магистрантам и аспирантам направлений математики, физики и механики. Они могут её использовать при исследовании сходных задач, написании курсавых и дипломных работ. Монография также может быть полезна всем, интересующимся теорией задач граничного управления и её приложениями.

В книге приведены малоизвестные факты из биографий математиков, погибших в 1941-1944 годах на фронтах Великой Отечественной войны, умерших от голода в блокадном Ленинграде, а также подвергшихся репрессиям по ложным обвинениям и реабилитированных только в 1950-е годы. Кроме того, что важно, рассмотрены их математические работы, созданные до 1942 года. В основу работы положены выступления на Санкт-Петербургском математическом семинаре по истории математики Петербургского отделения математического института РАН (ПОМИ) и конференции «Герценовские чтения - 2020» и сопутствующие им пять статей, опубликованные в разных изданиях. Издание адресовано студентам, аспирантам и преподавателям вузов математических, физических и технических специальностей.

Монография посвящена исследованию вопросов разложения функций в ряды Фурье по некоторым собственным функциям задачи Штурма-Лиувилля. Результаты исследования могут представлять интерес для научных работников, преподавателей и магистров, изучающих вопросы теории приближений.

В монографии рассматриваются принципы построения и использования математических моделей для решения задач анализа и синтеза систем, функционирующих как в индифферентных по отношению к системе, так и конфликтных условиях. Обсуждаются вопросы обоснования модели системы, корректной постановки и решения задачи ее исследования. Формализуются понятия: «состояние - поведение - алгоритм функционирования», строится обобщенная модель взаимодействия системы с внешней средой, на которой формулируются задачи анализа и синтеза. Изучаются принципы редукции общей задачи и решения частных задач анализа и синтеза подсистем и объектов. Книга ориентирована на специалистов, занимающихся проектированием и исследованием автоматизированных комплексов и систем различного назначения.

Монография посвящена актуальным вопросам применения методов математического моделирования. В монографии рассматривается представление о методе математического моделирования, требования, предъявляемые к математической модели, основные этапы создания математической модели. Большое внимание уделяется не только построению математической модели, но и подробно изучен вопрос постановки, исследования и решения соответствующих вычислительных задач; проверке качества модели на практике. Сделан обзор основных численных методов.

С помощью дробного исчисления исследуется нелинейный осциллятор Дуффинга, который встречается в различных задачах физики, биологии, экономики и других науках. Для количественного анализа предлагаются нелокальные явная и нелокальная конечно-разностные схемы, исследованы вопросы устойчивости и сходимости, проведена апробация на тестовых примерах, дана оценка вычислительной точности численных методов. С помощью численных методов построены осциллограммы и фазовые траектории. Показано, что дробный осциллятор Дуффинга может обладать различными колебательными режимами: хаотическими и регулярными режимами. Это было подтверждено с помощью качественного анализа: бифуркационных диаграмм, спектров максимальных показателей Ляпунова, сечений Пуанкаре. Были исследованы вынужденные колебания дробного осциллятора Дуффинга, получены формулы амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик, добротности. Эти характеристики также были рассчитаны по численным алгоритмам. Показано, что неявная конечно-разностная схема дает лучший результат, чем явная конечно-разностная схема. Также было подтверждено, что порядок дробной производной связан с добротностью колебательной системы.

Целью монографии является ознакомление читателей с новыми положениями в теории дробных осцилляторов, на примере дробного осциллятора Дуффинга, его количественным и качественным анализом, а также с визуализацией результатов моделирования.

Монография может быть полезна студентам и преподавателям, аспирантам и научным работникам, которые интересуются вопросами построения математических моделей нелинейных колебательных процессов. Монография выполнена по результатам диссертационного исследования В. А. Кима на соискание степени PhD по физико-математическим наукам, г. Ташкент, Узбекистан.

Рекомендовано к изданию научно-техническим советом федеральногогосударственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Камчатский государственный университет имени Витуса Беринга» (протокол НТС № 1 от 22.12.2022 г.).

В книге представлены актуальные вопросы обучения геометрии, отражающие основные направления модернизации образования. Особое внимание уделяется историческим аспектам и психолого-педагогическим основам, даётся теория построения курса геометрии в современной школе, ориентированного на реализацию принципов гуманизации, гуманитаризации, формирование личности школьников, индивидуализацию и дифференциацию обучения.

В монографии предложен набор распределений матриц из целых чисел различных порядков, полученных с помощью ЭВМ. Данные систематизированы. Получены точные стохастические моменты модулей определителей многих числовых полей, а также оценки верхним граням. Книга рекомендована для студентов и преподавателей, занимающихся целочисленным и вычислительным анализом.

В монографии представлено применение нечеткой логики в системах автоматического управления. Составлены математические модели наборов параметров терм-множеств лингвистических переменных и базы правил в работе операторов генетического алгоритма для синтеза нечетких регуляторов типов Мамдани и Такаги-Сугено-Канга для системы автоматического управления динамической стабилизацией колебательного движения перевернутого маятника. Предложена математическая модель и алгоритм работы оператора вариации генетического алгоритма как модификация оператора мутации, который обеспечивает преобразование случайно выбранного параметра нечеткого регулятора в пределах области допустимых значений путем его изменения на заданную величину в системе автоматического управления динамической стабилизации колебательного движения перевернутого маятника. В работе отражены результаты статистического анализа значений функционала оптимального управления динамической стабилизацией колебательного движения перевернутого маятника для установления наилучшего сочетания видов функций принадлежности термов лингвистических переменных нечеткого регулятора типов Мамдани и Такаги-Сугено-Канга. Монография предназначена для преподавателей высшей школы, научных работников, аспирантов, студентов и всех интересующихся проблемами нечеткого моделирования.

Книга - учебник, задачник и самоучитель по алгоритмизации и программированию на Python. Она не требует предварительных знаний в области программирования и может использоваться для обучения «с нуля ». Издание адресовано студентам, аспирантам и преподавателям инженерных и естественно-научных специальностей вузов, школьникам старших классов и учителям информатики. Обучение языку в значительной степени строится на примерах решения задач обработки результатов радиофизического и биологического эксперимента. Сайт книги: http://www.altlinux.Org/Books:Python-sysoeva.