SCI Библиотека

Главная цель данной монографии состоит в том, чтобы рассмотреть основные методы оптимизации целевых функций (вплоть до математического программирования) в логичном порядке, подчёркивающем их генезис, а также заполнить имеющиеся “белые пятна”.

В 1-й главе излагаются аналитические аспекты решения задач на безусловный экстремум для целевых функций от скалярной или от векторной переменной. Рассматриваются решения специальных задач, в том числе задачи на доказательство иерархии всех средних величин, которой в 1, 3 и 4-й главах придаётся особое иллюстративное значение.

Во 2-й главе излагаются аналитические аспекты решения задач на условный экстремум для целевых функций от векторной переменной – либо зависимой от каких-нибудь параметров, либо ограниченной какими-нибудь уравнениями связи. Кроме того, в этой главе рассматриваются аналитические основы предельных методов. Показана геометрическая взаимосвязь всех трёх направлений условной оптимизации с использованием собственных функциональных проекторов в двух симметричных матричных формах. Выведено характеристическое (вековое) уравнение в стационарной точке для “условных собственных значений” матрицы Гессе.

В 3-й главе развит формальный анализ для неголоморфных функций от комплексных переменных (без увеличения их размерности как обычно вдвое). С применением формального анализа развиты методы безусловной и условной оптимизации для целевых вещественных функций от одной или нескольких пар комплексных сопряжённых переменных или от смешанных переменных.

В 4-й главе даны важные примеры решения экстремальных проблем в общей и линейной алгебре. Как один из результатов отметим теорему о полных требованиях к коэффициентам вещественного алгебраического уравнения для вещественности и положительности его корней.

В 5-й главе рассматриваются основные численные методы поиска экстремума для целевых функций 0-го, 1-го и 2-го порядка от одной или от нескольких скалярных переменных. Отдельно изложены методы поиска условного экстремума в двух ранее указанных вариантах переменной

Настоящее исследование посвящено спектральному синтезу для конечной системы дифференциальных операторов (конечного порядка) с постоянными коэффициентами. Задача спектрального синтеза для системы операторов состоит в определении условий, при которых замкнутое инвариантное относительно каждого оператора из данной системы подпространство совпадает с замыканием линейной оболочки совместных корневых элементов операторов системы, лежащих в нем. Такая постановка задачи является новой даже в классической ситуации. Однако именно в такой постановке задача спектрального синтеза приобретает завершённость формы и допускает естественное обобщение на случай многих комплексных переменных. Книга содержит систематизированное изложение результатов исследований автора, связанных с двойственными переходами от задач спектрального синтеза в многомерных областях к эквивалентным задачам локального описания аналитических функций нескольких комплексных переменных и с аппроксимационными задачами для однородных уравнений типа свёртки

В данном пособии представлены различные способы определения и вве-
дения дельта-функции Дирака, ее применение при решении задач, формулиру-
ются задачи для семинарских занятий, приводятся образцы заданий для прак-
тических занятий.
Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по специ-
альностям прикладная математика, математика, физика.

Книга написана по материалам курсов функционального анализа и теории случайных процессов, читавшихся автором в Новосибирском государственном университете. Использованы также результаты исследований, проводившихся в Институте математики Сибирского отделения Российской академии наук. Основой книги послужили написанные автором части монографии «Теория операторов и некорректные задачи». Кратко описывается язык теории множеств и элементы общей, линейной, полилинейной алгебр. Вводится топологический язык и подробно описываются основные понятия анализа для векторных пространств и многообразий. Рассматриваются наиболее часто встречающиеся пространства гладких и обобщенных функций, их преобразования, классы линейных и нелинейных операторов. Особое внимание уделяется спек- тральной теории и теоремам о неподвижных точках. Кратко излагается теория степени отображения. Отдельная глава посвящена матричным операторам на бесконечномерных нормированных пространствах. В части, посвященной случайным процессам, излагаются элементы теории вероятностей. Выделяются марковские процессы и мартингалы, тесно связанные с операторами. В приложении описываются расширенная бесконечными числами вещественная прямая и некоторые их применения. Книгу можно использовать как учебное и справочное пособие по функциональному анализу и теории вероятностей. В ней много примеров. Она также представляет определенный интерес для специалистов.

В данном пособии представлены различные способы определения и введения дельта-функции Дирака, ее применение при решении задач, формулируются задачи для семинарских занятий, приводятся образцы заданий для практических занятий.

Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по специальностям прикладная математика, математика, физика.

Кроме общей теории обобщенных функций, включающей преобразования Фурье и Лапласа, а также другие интегральные преобразования, в книге содержится ряд приложений к дифференциальным уравнениям в частных производных, голоморфным функциям многих комплексных переменных и математической физике, вплоть до некоторых последних достижений в этих областях.

Книга представляет собой расширенное изложение курсов лекций, прочитанных автором в течение ряда лет студентам, аспирантам и сотрудникам Московского физико-технического института и Математического института им.В.А.Стеклова, и предназначена для лиц, интересующихся приложениями обобщенных функций.

Настоящая книга представляет собой перевод первого тома вышедшего в США трехтомного издания под названием “Высшие трансцендентные функции”, являющегося наиболее полным из Настоящая книга представляет собой перевод первого тома вышедшего в США трехтомного издания под названием “Высшие трансцендентные функции”, являющегося наиболее полным из существующих ныне трудов по теории специальных функций. В отличие от других справочных пособий она содержит не только все формулы по теории специальных функций, полученные к концу 40-х годов, но и сжато изложенную теорию этих функций. По полноте охвата материала книга уникальна. Книга будет полезна для физиков-теоретиков и экспериментаторов, инженеров-исследователей, математиков-прикладников и т.д.

Настоящая книга представляет собой перевод второго тома вышедшего в США трехтомного издания под названием «Высшие трансцендентные функции». В отличие от других справочных пособий, оно содержит не только все формулы по теории специальных функций, полученные к середине 40-х годе®, но и сжато изложенную теорию этих функций По полноте охвата материала издание уникально. Данная книга содержит теорию функций Бесселя, теорию функций параболического цилиндра и параболоида вращения, теорию ортогональных многочленов от одного и многих переменных. Многое из содержания этой книги впервые освещается в монографической литературе.