Книга Гурвица и Куранта «Теория функций» уже издавалась на русском языке, правда, в виде двух книг (А. Гурвиц, Аналитические и эллиптические функции, М., 1933; Р. Курант, Геометрическая теория функций комплексной переменной, М., 1934). Обе эти книги использовались в качестве учебников по теории функций комплексного переменного, но были популярны и в своем истинном назначении — монографии по теории функций.
К настоящему времени изданные у нас книги Гурвица и Куранта стали библиографической редкостью. Поэтому, когда после сорокалетнего перерыва издательство Шпрингера выпустило новое издание «Теории функций», несколько переработанное самим Курантом и дополненное профессором Релем, издательство Наука решило заново перевести эту книгу. В процессе перевода я решил пойти на довольно серьезные отклонения от оригинала. Прежде чем объяснить причины, побудившие меня сделать такой шаг, я хочу рассказать о книге в ее прежней редакции.
В обозначениях и сокращениях мы старались быть возможно более последовательными и по крайней мере в пределах одного параграфа однотипные величины обозначали одинаковыми буквами. Отдельные обозначения, сохраняемые на протяжении одного-двух параграфов, вводятся специальными пояснениями. Независимо от этого значение каждой буквы объясняется заново в каждой задаче, если только нет ссылки на предыдущую задачу.
Если задача непосредственно примыкает к предшествующей, то она начинается пометкой «продолжение». Если она примыкает к одной из более ранних задач, то пометка сопровождается номером этой задачи, например «продолжение 286». В этих двух случаях обозначения заново не разъясняются. Отделы обозначаются римскими, главы (если это необходимо) — арабскими цифрами. Нумерация задач в каждом отделе новая.
Номера задач печатаются жирно. При ссылке на задачи указывается только ее номер, если задача принадлежит тому же отделу; если же задача принадлежит другому отделу, то указывается также номер отдела. Например, мы пишем IV 123, если та задача в отделе IV (задачи или решений); но мы пишем просто 123 на протяжении всего отдела IV.
Конструктивная теория функций берёт своё начало в замечательных работах нашего великого математика П. Л. Чебышева по теории интерполирования, по механическим квадратурам, по проблеме моментов и особенно по многочленам, наименее уклоняющимся от заданной функции. Исследования П. Л. Чебышева были продолжены его учениками А. Н. Коркиным, Е. И. Золотарёвым, А. А. и В. А. Марковыми.
Дальнейшее развитие конструктивной теории также связано с именами русских и советских учёных. Из них в первую очередь следует указать на С. Н. Бернштейна, который, собственно, и оформил конструктивную теорию функций как самостоятельную математическую дисциплину, поставив и разрешив ряд основных проблем этой отрасли анализа. Кстати, и самый термин «конструктивная теория функций» предложен С. Н. Бернштейном.
Книга представляет собой учебник, соответствующий в основном той программе курса «Анализ II», которая принята в МГУ и в ряде других университетов. Предназначена в первую очередь для студентов механико-математических и физико-математических факультетов университетов. Для ее чтения требуется владение основами математического анализа и линейной алгебры. Первая часть содержит основные теоретико-множественные понятия.
В главах II–IV изложена теория линейных пространств, включая элементы теории обобщённых функций. Эти главы, а также примыкающая к ним глава X, посвящённая некоторым вопросам элементного функционального анализа, не предполагают знакомства с понятием меры и лебеговой теорией интегрирования. Теория элементов функции, интегрируемых по Лебегу, а также общее теорию дифференцирования и основные свойства линейных пространств суммируемых функций излагаются в главах V–VII. Глава VIII содержит ряд понятий и интеграл Фурье.
В главе IX изложены основные факты из теории интегральных уравнений. Помещенное в конце книги Дополнение содержит краткое изложение основных сведений о банаховых алгебрах и некоторых их применениях.
Книга отличается экономностью изложения и естественностью определений, которые достигаются отделкой доказательств и специальным построением теории. Изложение ведется на конкретном материале и прививает навыки самостоятельного обращения с изучаемыми объектами.
Главы «Теория множеств» и «Действительные числа» могут предшествовать серьезному курсу математического анализа. Дальнейшие главы книги излагают материал, обычно входящий в курс теории функций или дополнительных глав анализа.
Книга предназначена для студентов и аспирантов математических отделений (университетов, пединститутов и вузов с математическими специальностями).
В книге прослежены пути формирования французской школы теории функций и множеств на рубеже XIX—XX вв., выявлен вклад представителей этой школы (Борель, Бэр, Лебег и др.) в создание новой научной дисциплины, охарактеризовано воздействие их научных представлений на развитие функционального анализа, топологии, теории вероятностей и других математических наук. Книга представляет интерес для математиков и историков науки.
Книгу, безусловно, можно отнести к классическим сочинениям и она до сих пор не потеряла своего значения. Книга содержит много материала, не входящего в распространенные у нас учебники. В книге много примеров и задач. В книге излагаются также некоторые вопросы вещественного анализа. Она послужит ценным дополнением к существующей на русском языке учебной литературе по теории функций.
Один из выпусков «Курса высшей математики и математической физики» под редакцией А.Н. Тихонова, В.А. Ильина, А.Г. Свешникова. Учебник создан на базе лекций, читавшихся авторами в течение ряда лет на физическом факультете Московского государственного университета. В книге изложена теория функций комплексной переменной и операционного исчисления. Приведены примеры применения методов теории функций комплексной переменной. Даны основные
понятия теории Функций многих комплексных переменных.
Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности «Физика» и “Прикладная математика”
Пособие охватывает классические разделы теории функций комплексного переменного: дифференцирование, разложение в функциональные ряды, анализ особых точек и вычисление вычетов. Рассмотрено применение преобразования Лапласа и z-преобразования для решения линейных дифференциальных и разностных уравнений. Особое внимание уделено специфике решения задач анализа выходных процессов и устойчивости линейных одномерных и многомерных непрерывных и дискретных динамических систем, исследуемых в теории управления.
Для студентов высших технических учебных заведений.
В монографии рассмотрены основные аналитические, численные,
планово-вычислительные и планово-экспериментальные методы для поиска м идентификации экстремумов целевых функций от одной или от нескольких скалярных переменных. Столь обширный охват методов оптимизации обусловлен стремлением автора отобразить в одной книге проблему в целом. Даны характерные примеры, в том числе из общей и линейной алгебры, аппромаксимационного и регрессионного анализа.
Для специалистов в области анализа и решений экстремальных задач, а также научных работников, преподавателей, аспирантов и студентов физико-математических и технических специальностей.
