Книга посвящена одному из основных теоретических вопросов космогонии, а именно проблеме эволюции системы n тел, притягивающихся по закону Ньютона. Автор рассматривает такие проблемы как полный или частичный разлет (диссипация) системы и, наоборот, образование устойчивых подсистем, причем теоремы автора в ряде случаев приводят к численным критериям, пригодным для конкретных приложений.
Книга посвящена интересной и вместе с тем очень сложной проблеме динамики Солнечной системы, известной под названием проблемы малых знаменателей. Эта проблема имеет два аспекта. Один — сугубо практический, состоящий в непосредственном исследовании на конечном интервале времени реальных планетных и спутниковых систем, в которых наблюдаются резонансы. Другой — теоретический, обычно связываемый с исследованием устойчивости Солнечной системы.
В книге содержится изложение обоих аспектов проблемы малых знаменателей, а также большого круга примыкающих к ней астрономических и математических идей и результатов.
Книга А. Уинтнера принадлежит к разряду сочинений, в которых проблемы небесной механики трактуются с математической точки зрения как задачи качественной или аналитической теории дифференциальных уравнений.
Основное достоинство книги заключается в том, что все изложение материала опирается на современный математический аппарат и главные проблемы небесной механики связываются с современной теорией динамических систем, которая сама по себе, впрочем, вышла из недр небесной механики благодаря трудам А. Пуанкаре, А. М. Ляпунова, Т. Леви-Чивита, Г. Д. Биркгофа и др.
Содержание книги ограничивается рассмотрением шести методов небесной механики, на которых фактически базируются современные теории движения планет, комет и спутников, а именно: Метод Лапласа-Ньюкома, Планетный метод Хилла, Метод вариации произвольных постоянных, Лунный метод Хилла, Метод периодических орбит, Метод Коуэлла.
Каждый метод подробно рассмотрен во всех деталях, начиная от составления дифференциальных уравнений и кончая сравнением теории с наблюдениями. Для иллюстрации практического применения этих методов привлечены теории движения Плутона, Цереры, Гестии, кометы Брукса, искусственного спутника Земли и Луны.
При этом автор широко опирается на работы, выполненные в Институте теоретической астрономии Академии наук СССР (Ленинград).
Монография, посвященная систематическому изложению вопросов исследования релятивистских эффектов в движении небесных тел. В книге рассматриваются основные результаты, полученные в последние годы физиками и астрономами по проблеме движения макроскопических тел в общей теории относительности, и изучаются их разнообразные применения к исследованию движения тел Солнечной системы. Ряд результатов принадлежит автору книги.
Рассмотрению проблем релятивистской небесной механики предшествует изложение математического аппарата общей теории относительности.
Книга рассчитана на астрономов и физиков, как специалистов, так и аспирантов и студентов старших курсов университетов.
Название книги «Лекции по небесной механике» далеко не отражает всего ее содержания. Автор, крупнейший немецкий аналитик, сосредоточивает свое внимание на новейших математических методах, которые можно использовать, в частности, в общих задачах небесной механики. Диапазон применяющихся средств чрезвычайно широк-от теории диофантовых приближений до формальных степенных рядов, от теоремы Гильберта о базисах в полиномиальных идеалах до теоремы Пуанкаре о возвращении.
В книге описаны некоторые вопросы поведения решений дифференциальных уравнений в целом, изложено решение задачи трех тел методом рядов Зундмана, даны методы нахождения периодических решений дифференциальных уравнений, а также рассмотрены некоторые общие вопросы устойчивости равновесных решений. Особое внимание уделено рассмотрению систем Гамильтона и приложению всех полученных результатов к задачам небесной механики. В ряде мест книги автор ставит перед читателем ряд важных, но не решенных до сих пор проблем. Изложение доступно не только научным работникам, но и студентам.
Книга будет весьма полезной для всех лиц, интересующихся теорией дифференциальных уравнений, общей и небесной механикой.
Настоящая книга призвана ознакомить широкий круг читателей с достижениями великих русских математиков и механиков XIX века, и прежде всего с той стороной их деятельности, которая обыкновенно остается в тени магистральных работ.
В работе дается оценка научному наследию Петербургской математической школы XIX в. в области небесной механики. При анализе работ Петербургской школы охарактеризована также и ее тесная и плодотворная связь с математической школой Московского университета. Показано, что заслуга развития классической небесной механики в России в XIX в. принадлежит главным образом математикам и механикам Петербургской научной школы, а не астрономам. Охарактеризованы как научные, так и педагогические аспекты наследия петербургских математиков в области небесной механики, геодезии и картографии от М. В. Остроградского до начала XX в.
Книга содержит материал по применению математических методов и принципов механики к решению насущных проблем баллистики, небесной механики, фортификации. Читателю предоставляется возможность воочию проследить за жизнью ученых, сыгравших ключевую роль в становлении научно-технического облика страны, заглянуть на страницы истории, а главное — прочувствовать связь между «высокой» наукой и прикладными задачами, непрерывно возникающими на пути человеческого прогресса. Издание дополнено также очерком о научной деятельности в области прикладной математики, астрономии и истории науки академика А. Н. Крылова (1863–1945).
Настоящее издание является справочным руководством по классической и прикладной небесной механике. Оно существенно отличается от первого издания, увидевшего свет в 1971 году.
В данном издании введена новая часть (часть IX), посвященная движению небесных тел около центра масс. Другие разделы небесной механики, охватывающие теорию невозмущенного и возмущенного движений небесных тел, аналитические, численные и качественные методы, значительно расширены и дополнены. В новом изложении представлена часть VI, посвященная теории движения искусственных спутников Земли и теории гравитационного поля Земли, теория движения Луны и качественная небесная механика, составляющая содержание части X.
В настоящем издании книга разделена на четыре части.
Первая часть посвящена изложению теории притяжения и может рассматриваться и как самостоятельный учебник по соответствующему курсу и как необходимое введение к курсу собственно небесной механики.
Остальные три части содержат изложение основ небесной механики и представляют собой учебник по курсам «Теоретическая астрономия» и «Небесная механика».
В настоящем издании книга снабжена многочисленными рисунками и чертежами, которых было мало или совсем не было в первых изданиях.
В книге излагаются результаты качественной теории дифференциальных уравнений небесной механики, полученные в последнее десятилетие. Книга состоит из двух частей.
В первой части рассматриваются методы усреднения дифференциальных уравнений движения для многочастотных механических систем, дается математическое обоснование различных схем усреднения в небесной механике. Значительное место занимает изложение результатов Н. Н. Боголюбова, В. М. Волосова и авторов. Даются приложения метода усреднения к построению аналитических теорий движения астероидов в случае резонансных орбит.
Вторая часть посвящена методам построения условно-периодических решений в задачах небесной механики. Дается подробное изложение результатов В. И. Арнольда и Ю. Мозера. Широкие возможности метода ускоренной сходимости ньютоновского типа в небесной механике проиллюстрированы на приложении общих теорем к неограниченной и ограниченной задачам трех тел.
Книга рассчитана на научных работников, аспирантов и студентов старших курсов, занимающихся математикой, механикой и небесной механикой.
