Монография посвящена разработке асимптотических методов решения широкого класса сингулярно возмущенных задач, выработке единого подхода к проблеме асимптотического анализа таких задач общего вида. При этом охвачены случаи одномерного и многомерного ветвления; простого и кратного корня определяющего уравнения; резонансный и нерезонансный. Основным аппаратом при разработке темы явились методы теории операторов в функциональных пространствах, методы теории возмущений, техника работы с асимптотическими разложениями. По ходу изложения материала рассмотрено большое число примеров; даны упражнения, которые помогут читателю определить круг перспективных задач для обобщения материалов монографии на новые классы уравнений. Монография рекомендуется всем, кто интересуется теорией дифференциальных уравнений, разработкой асимптотического анализа сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений и систем, а также приближенными методами интегрированием задач, содержащих дифференциальные уравнения и системы с малым параметром при старшей производной в произвольных степенях. Полученные результаты могут быть положены в основу спецкурсов для студентов и аспирантов по приближенному решению дифференциальных уравнений и систем, а также использованы при создании общей теории асимптотического анализа тех классов задач, которые не затрагивались в монографии. Книга предназначена для лиц категории «16+», в частности, научно-педагогических работников, аспирантов, студентов, изучающих дифференциальные уравнения и их приложения.
В книге описано применение современных методов поиска условного глобального экстремума: эволюционных методов, методов «роевого» интеллекта; методов, имитирующих физические процессы; биоинспирированных методов в задачах нахождения оптимального управления нелинейными детерминированными и стохастическими динамическими системами. В каждом разделе приведены постановка задачи, стратегия поиска, детальный алгоритм решения, результаты решения модельных примеров и прикладных задач.
Книга написана по результатам научных исследований, выполняемых на кафедре математической кибернетики Московского авиационного института (национального исследовательского университета).
В данной работе описаны методы и алгоритмы решения обратных задач экономического анализа, разработанные путем модификации аппарата обратных вычислений. Предложенный инструментарий позволяет выполнять решение задач при меньшем объёме экспертной информации и является простым в компьютерной реализации. Рассмотрено использование методов для решения оптимизационных задач нелинейного программирования более широкого круга. Приведены результаты численных экспериментов и их сравнение с решением задач с помощью классических методов и математического пакета.
The physical single-channel principle of invariance based on the statement and solution of the extended problem of dynamic measurements is considered. In this formulation of the problem, both the signal to be measured and the parameters characterizing dynamic properties of the linear measuring system are considered unknown.
This principle of invariance allows us to solve a number of complex tasks of dynamic measurements, including the most important problem of elimination of the influence of parametric phenomena on measurement accuracy.
The main applied focus of the monograph is the field of measurement of non-electrical parameters of technological processes. The above mentioned methods and results can also be used to solve the general problem of determining the reaction of the input action object for linear non-stationary dynamic objects of any nature.
For scientists and technical engineers.
Монография посвящена задачам вычислительной математики, численные методы решения которых отсутствуют в существующей литературе. К таким неклассическим задачам в данной работе отнесены методы решения нелинейных уравнений, содержащих интегралы с искомым параметром; методы формирования, исследования и применения неявно заданных функций одной переменной; методы решения нелинейных параметрических уравнений и систем уравнений; методы решения дифференциальных уравнений с разрывной правой частью по используемому аргументу. Книга предназначена для специалистов в области разработки численных методов, а также магистрантов, аспирантов и докторантов, осуществляющих с использованием методов вычислительной математики решение разнообразных прикладных задач.
Рассматривается проблема обнаружения и корректировки ошибок в выходном коде нейронной сети, заранее обученной распознавать уникальный биометрический образ человека. Использование для этой цели обычных самокорректирующихся кодов с высокой избыточностью возможно, однако приводит к многократному сокращению длины получаемого из выходного кода криптографического ключа аутентификации. Рассматриваемые в работе коды формируют синдромы ошибок в виде отдельно хранящихся коротких фрагментов хеш-функции. Исправление ошибок ведется перебором возможных состояний выходного кода путем изменения одного, двух, трех разрядов, что не приводит к значительному сокращению длины получаемого ключа. Ускорение перебора выполняется определением показателей стабильности наиболее слабых разрядов выходного кода. Преимущества рассматриваемых в работе процедур обнаружения и исправления ошибок возникают в ситуации, когда данные нейросетевого решающего правила искусственного интеллекта биометрических приложений защищены криптографическими механизмами от исследования. Классические самокорректирующиеся коды с высокой избыточностью не способны править разряды кодов после их защиты шифрованием. Предложенные же коды без избыточности оказываются частично гомоморфны к некоторым криптографическим механизмам размножения ошибок.
Освещены актуальные вопросы использования сетей линейных нейронов (персептронов) и квадратичных нейронов с многоуровневым квантованием биометрических данных в биометрических средствах аутентификации личности. Проведен краткий анализ возникновения и использования искусственных нейронных сетей в контексте бионических представлений, копирования наблюдаемых эффектов в сетях естественных нейронов. Приведена сравнительная оценка мощности линейных и квадратичных нейронов, рассмотрены их достоинства и недостатки. Подробно описаны алгоритмы обучения и тестирования сетей квадратичных нейронов с многоуровневым квантованием биометрических данных в средствах высоконадежной биометрико-нейросетевой аутентификации личности, выполненных в защищенном от исследования варианте. Издание будет полезно студентам, аспирантам и научным работникам, занимающимся вопросами применения нейронных сетей в биометрических средствах защиты информации.
Монография посвящена математическим вопросам фильтрации жидкостей в пороупругих средах. Рассмотрена математическая модель, описывающая движение вязкой жидкости в деформируемой вязкоупругой среде. Исследуются вопросы корректности начально-краевых задач для указанных систем уравнений. Книга будет полезной для студентов, аспирантов и специалистов, интересующихся теорией нелинейных дифференциальных уравнений и их приложениями в механике сплошной среды.
В книге собраны результаты исследований по булевой сводимости, которые автор проводил в течение последних 15 лет. Основное содержание книги направлено на выявление структурных особенностей частично упорядоченных множеств LQ, отвечающих различным замкнутым классам Q булевых функций. Книга состоит из семи параграфов. В § 1 вводятся основные понятия. В § 2 доказывается ряд общих утверждений, справедливых для Q-сводимостей и Q-степеней с произвольными замкнутыми классами Q булевых функций. § 3 посвящен изучению периодических степеней, а §§ 4 и 5 - максимальным и минимальным степеням. В 6 исследуется строение частично упорядоченного множества LL булевых L-степеней, а в § 7 изучается множества LP2 самых крупных P2-степеней. Для студентов, аспирантов и научных сотрудников, специализирующихся в области дискретной математики и кибернетики.
В монографии описаны изопериметрические проблемы и конформно инвариантные интегральные неравенства в плоских и пространственных областях, снабженных гиперболической метрикой Пуанкаре. Предназначена для аспирантов и молодых ученых, интересующихся геометрическим анализом. Библиография: 118 названий.
