Алгебраическая топология — быстро развивающаяся математическая дисциплина, которая приобретает все большее значение для смежных областей математики: глобальной дифференциальной геометрии, алгебраической геометрии, теории аналитических функций многих комплексных переменных.
Настоящее изложение основ алгебраической топологии и теории дифференцируемых многообразий написано молодым румынским математиком К. Телеманом. Книга предназначена для первого ознакомления с предметом. Все доказательства приводятся полностью; от читателя требуется предварительное знакомство только с основными понятиями теории множеств, математического анализа и дифференциальной геометрии.
Книга представляет интерес для математиков всех специальностей и физиков-теоретиков. Она полезна студентам, аспирантам и научным работникам, желающим ознакомиться с указанной областью математики.
Настоящая книга содержит аксиоматическое изложение теории гомологий, наиболее развитой ветви алгебраической топологии. В связи с таким построением теория гомологий приобретает существенно более доступный вид.
Преимущества чисто научного характера делают книгу интересной не только начинающему, но и каждому специалисту-топологу.
Книга рассчитана на читателя, интересующегося топологией и знакомого с основными понятиями алгебры и топологии.
Тензорное изложение теории поверхностей уже давно положено в основу специальных курсов и служит предметом семинаров в большинстве университетов. «Основы теории поверхностей» В. Ф. Кагана были до сих пор единственным пособием, посвященным этому вопросу в нашей учебной литературе. Однако использование в преподавании этой во многих отношениях замечательной монографии встречает значительные затруднения.
Объем настоящего пособия соответствует годовому курсу теории поверхностей. При этом, естественно, предполагается знакомство читателя с общим курсом дифференциальной геометрии, в связи с чем главы I и III носят повторительный характер. Элементарно по методу и глава VI, хотя в ней и рассматриваются важные классы поверхностей, не изучаемые в общем курсе дифференциальной геометрии.
Предполагая также, что читатель знаком с основами тензорного анализа, можно считать, что главы II и §§ 50, 51 главы VIII предназначены в основном тоже для справок и повторения. Остальные §§ 8 и 11 должны быть внимательно прочитаны, так как они существенны для понимания дальнейшего изложения.
Эта монография не только излагает общую теорию векторных пространств и необходимые для ее понимания разделы математики, недостаточно освещенные в университетском курсе (упорядоченные множества и др.), но и является алгебраическим введением в изучение топологических линейных пространств. С этой целью особое внимание уделяется таким вопросам, как дуальные пары векторных пространств, выпуклые множества, продолжение линейных функций и др.
Книга представит интерес для специалистов в разных областях математики и написана так, что будет доступна студентам-математикам.
С 24 по 26 февраля 1951 г. в Казанском университете торжественно отмечалось столетие открытия Н. И. Лобачевским неевклидовой геометрии (23. II. 1826 г. — 23. II. 1951 г.).
На празднование прибыли представители — геометры из других городов СССР, в том числе один из старейших и ведущих геометров Советского Союза профессор С. П. Финников (Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова), профессор Б. А. Розенфельд (Азербайджанский гос. университет), доцент Г. Ф. Лаптев (Военно-воздушная академия им. Н. Е. Жуковского), доцент Э. А. Скопец (Ярославский гос. педагогический институт им. К. Д. Ушинского), доцент В. И. Ведерников (Воронежский гос. университет), директор Государственного издательства технико-теоретической литературы Г. Ф. Рыбин и редактор того же издательства И. Н. Никифоров и другие.
Подарком для Казанского университета явилось ШП Полного собрания сочинений Лобачевского, содержащего геометрические труды великого русского ученого, и другие.
В те годы, когда вышло первое издание этой книги, нередко можно было слышать о близком «конце геометрии». Время полностью опровергло эти пессимистические прогнозы. Геометрия бурно развивается, но теперь, как и прежде, понятие связанности является одним из наиболее важных.
Понятие это, именно вследствие его важного значения, нельзя вводить походя, между прочим, как это делается в некоторых новых руководствах. Для своего усвоения оно нуждается в элементарном, но подробном и хорошо иллюстрированном примерами изложении, что и следует считать задачей этой книги.
Содержание книги и её план остались почти неизменными по сравнению с первым изданием. Изъяты только § 76 и § 77, касающиеся геометрических выражений небесной конки, термин которой, как нам представляется, до сих пор имеет слишком специальный интерес.
В 1893 году, к столетнему юбилею со дня рождения Лобачевского, Казанское физико-математическое общество выпустило в свет сборник «Об основаниях геометрии». Он содержал перевод шести важных работ, посвященных интерпретации геометрии Лобачевского и развитию его идей: две работы Бельтрами (об интерпретации неэвклидовой геометрии и о пространствах постоянной кривизны), работы Римана, Гельмгольца и Пуанкаре об основаниях геометрии и замечания Ли на работу Гельмгольца; к ним была приложена переписка Гаусса с Шумахером.
Сборник быстро разошелся и через два года вышел вторым изданием; в нем было дополнительно помещено знаменитый мемуар Гаусса «Общие исследования о кривых поверхностях». Оба издания давно стали библиографической редкостью; помещенные в них работы почти не издавались.
К столетию со дня смерти Лобачевского Государственное издательство технико-теоретической литературы повторяет инициативу Казанского общества и выпустило в свет сборник под тем же названием, но значительно расширенный. Сборник включает 22 классические работы по геометрии Лобачевского и развитию его идей.
Эти работы структурированы по трем отделам.
Настоящий курс построен в соответствии с программами механико-математических и физико-математических факультетов университетов и пединститутов. Различие этих программ нашло свое отражение в том, что ряд абзацев, параграфов и одна глава книги отмечены звездочкой. При использовании курса в пединститутах весь отмеченный таким образом материал может быть выпущен, что не отразится на цельности остального изложения.
От своего первого издания (Дифференциальная геометрия. Учпедгиз, 1948) книга отличается некоторой перестановкой материала, незначительными добавлениями, изменением некоторых обозначений и изменением принципов нумерации параграфов и формул. Кроме того, исправлены многочисленные ошибки и опечатки первого издания, за которые автор не несет ответственности, так как он был лишен возможности ознакомиться с корректурами этого издания.
Книга составлена из двух небольших и хорошо дополняющих одно другое сочинений известных американских ученых. Она может служить для первоначального ознакомления с новой математической дисциплиной, интерес к которой за последние годы очень возрос. Идеи дифференциальной топологии оказались чрезвычайно плодотворными в геометрии, в анализе, в теории дифференциальных уравнений, а также в различных приложениях математики. Авторы излагают начальные понятия этой дисциплины, иллюстрируя их большим количеством примеров.
Книгу следует рекомендовать всем, начинающим изучать современную математику. Она доступна для студентов младших курсов университетов и педагогических институтов, но будет также интересна как специалистам, так и всем, кто желает получить представление о математике наших дней.
Теория абелевых многообразий — один из самых ярких и важных в приложениях разделов алгебраической геометрии. Ее классический аспект связан с именами Абеля, Римана, Пуанкаре, а фундамент абстрактной теории заложен А. Вейлем.
В этой книге впервые в мировой литературе изложены оба аспекта теории с единой точки зрения, с использованием новейших концепций и технических средств. Ее автор, молодой американский математик, известен советскому читателю по книге “Лекции о кривых на алгебраической поверхности” (“Мир”, 1968).
Книга предназначена для специалистов по алгебраической геометрии, теории аналитических пространств и теории чисел. Она доступна аспирантам и студентам-математикам старших курсов.