В 1755 г. Петербургская Академия Наук выпустила в свет одно из самых замечательных произведений математической литературы — «Дифференциальное исчисление», принадлежащее перу члена Петербургской Академии Леонарда Эйлера. Как и большинство научных трудов в эту эпоху, оно было написано на латинском языке. Русский его перевод появляется сейчас впервые. Но это произведение в течение целого столетия училось математиками всего мира; особенное сильное влияние оказало оно на преподавание и развитие математики в России¹).
И хотя в наше время труд Эйлера уже не может служить учебником дифференциального исчисления, он до сих пор не утратил большого интереса. Богатство содержания, изумительное мастерство приёмов, гениальная изобретательность в решении труднейших вопросов, величайшая простота изложения и неисправимые педагогические достоинства — всё это делает «Дифференциальное исчисление» чрезвычайно поучительным и вместе с тем увлекательным для учащегося и для педагога, для математика и для историка науки.
«Курс чистой математики» профессора Кембриджского университета Г. Харди представляет интерес в первую очередь для лиц, ведущих преподавание математического анализа в высшей школе. Книга эта написана понятным и ясным языком и не содержит большого и сложного теоретического материала. В ней разобраны лишь, но зато с исчерпывающей полнотой и тщательностью, основные положения математического анализа, не выходящие за рамки довольно элементарных понятий.
Автор не ставил своей задачей систематическое изложение всего университетского курса математического анализа. Поэтому он умышленно обходит такие понятия, как равномерная сходимость, кратные ряды, интегрирование и дифференцирование рядов и т. п. Однако те вопросы, которые включены в книгу, рассматриваются со всей необходимой математической строгостью.
Убитый в варшавском гестапо в ноябре 1942 г. Станислав Сакс принадлежал к числу наиболее выдающихся польских математиков. Его книга, предлагаемая в русском переводе советским читателям, представляет собой одно из лучших в зарубежной литературе краткое и в то же время весьма исчерпывающее изложение основных разделов современной теории функций действительных переменных.
В соответствии с потребностями функционального анализа, теории динамических систем и теории вероятностей книга начинается главой, содержащей на 38 страницах изложение общей теории интеграла Лебега.
Руководство для практических занятий по математическому анализу имеет целью оказать помощь заочникам в их самостоятельной работе, связанной с решением задач и примеров. Следует отметить, что на сессиях заочники имеют возможность прослушать лекционный курс, но не имеют достаточно часов для практических занятий, что в дальнейшем сильно затрудняет и затягивает самостоятельную работу. Предлагаемое руководство восполняет этот пробел.
В пособие включены, помимо задач вычислительного характера, упражнения, способствующие сознательному усвоению основных понятий и теорем курса.
Мы считаем, что для успешной проработки курса заочник обязан проделать все упражнения из каждого раздела.
К решению задач следует приступать только после того, как изучена соответствующая часть теоретического курса. Рекомендуется сначала внимательно разобрать примеры, приведённые в данном руководстве, и потом приступать к самостоятельному решению задач.
Среди гениальных учёных, которыми справедливо гордится советский народ, одно из первых мест занимает великий русский физиолог Иван Петрович Павлов. Павлов был физиолог-материалист. Павлов научно, материалистически объяснил законы психической деятельности и проложил новые пути в естествознании. Он был величайшим физиологом мира. Изучая работу мозга животных и человека, доказывая его естественное происхождение, он боролся с лженаучными, идеалистическими теориями, с религиозными предрассудками и суевериями. Вся деятельность И. П. Павлова характеризуется необычайной преданностью науке, высокой целеустремлённостью и непреклонной волей к труду. Его энтузиазм, неутомимость в поисках истины, никогда не покидавшая его свежесть мысли, — вот что поражает в Павлове-человеке, в Павлове-учёном, которому посвящён этот краткий очерк.
В данной книжке авторы расскажет об одном из таких открытий: о невидимых рентгеновых лучах. Эти замечательные лучи обладают способностью проходить сквозь вещества, непроницаемые для видимого света — сквозь металл, бумагу, кожу. Всевозможные оптические приборы: лупы, бинокли, микроскопы улучшают человеческое зрение, но с их помощью можно рассматривать только поверхность непрозрачных тел. Большинство же окружающих нас предметов — пласты земли, растения, металлы, тела людей и животных — непрозрачны. Между тем иногда бывает очень важно заглянуть внутрь какого-нибудь тела или предмета, не разрушая его. Например, в случае заболевания или повреждения внутренних органов, при переломах костей часто крайне необходимо заглянуть внутрь человеческого тела, осмотреть больные места. Это можно сделать с помощью рентгеновых лучей. Задачей настоящей книжки и является рассказать читателю о свойствах, природе и способах получения рентгеновых лучей; о том, какую пользу они приносят науке и технике.
Всюду нас окружает воздух. Он покрывает Землю слоем толщиной во много километров. В этой воздушной оболочке Земли, или, как говорят, в её атмосфере разыгрываются многообразные природные явления — грозные и величественные, могущественные и стихийные. Раньше, когда человек не имел достаточных знаний о природе, все подобные, загадочные на первый взгляд, явления вызывали у людей страх. Люди преклонялись перед неведомыми могущественными силами природы, обожествляли их, придумывали им объяснения. Наивны были такие «объяснения» различных атмосферных явлений. Так, наши предки — древние славяне — думали, что на небе сидит бог — громовержец Перун; гневаясь на людей, он поражает их огненными стрелами — молниями. Изучая различные природные явления, учёные нашего времени не только объясняют природу этих явлений, но и находят способы их научного предвидения, а также отыскивают средства защиты от стихийных явлений. В книжке рассказывается о природе и происхождении грозных атмосферных явлений — гроз, ливней и бурь.
В древние времена люди представляли себе мир чем-то вроде громадной круглой комнаты. Пол этой комнаты — Земля, стены и потолок — небо. Думали, что земная поверхность в общем плоская, что где-то она имеет конец или край, только до этого «края света» ещё никто не доходил. Про небо думали, что это — твёрдый голубой купол, какой-то чудесный хрустальный колпак, покрывающий Землю. Таким образом, выходило, что весь мир, или Вселенная, состоит как бы из двух частей: Земли и неба. Долгое время Землю считали главной частью Вселенной; думали, что Солнце, Луна и звёзды гораздо меньше Земли, что они существуют только для того, чтобы её согревать и освещать. Наука разрушила эти наивные представления. Никакого твёрдого небесного свода не существует. При ярком солнечном освещении земная атмосфера делается голубой и такой светлой, что мешает нам видеть звёзды. Если бы атмосферы не было, небо и днём казалось бы нам чёрным, как ночью; звёзды можно было бы видеть и при Солнце. Таким образом, голубой небесный свод — это воздушный занавес, сквозь который мы видим далёкие светила. Вот что говорит наука о небе.
Техника так прочно вошла в нашу жизнь, мы так привыкли к ней, что часто не замечаем её. Основой современной техники, сердцем любой современной машины является двигатель — мотор. Велико и многообразно семейство современных двигателей внутреннего сгорания. В этой небольшой книге будет рассказано только о тех из них, которые применяются на транспорте. Вы прочтете здесь, как устроен и как работает двигатель внутреннего сгорания, как служит он человеку на земле, на воде и в воздухе. Узнаете также и о том великом вкладе, который на протяжении многих лет внесли в дело развития и усовершенствования мотора русские мастера, изобретатели и учёные.
«Чёрное золото», «жидкое золото», «чёрная кровь» — так называют нефть за то, что она имеет громадное значение в народном хозяйстве. Нефть известна человеку очень давно, но её широкое использование началось не более ста лет назад. А за последние полвека хозяйственная жизнь вообще стала немыслима без нефти и продуктов её переработки — бензина, керосина, лигроина, смазочных масел и т. п. Получить столько нефти и умело использовать её в народном хозяйстве — весьма сложная задача. Нефть, залегающую в земле, надо уметь найти, надо добраться до неё, поднять её оттуда на поверхность, сохранить, переработать на ценные продукты и доставить их к месту потребления. Наконец, — и это не менее важно, — надо умело использовать нефть в народном хозяйстве. О том, как находят, добывают и перерабатывают нефть, и рассказывается в нашей книжке.
