SCI Библиотека

В работе предложен матричный алгоритм решения линейной краевой задачи с обыкновенным дифференциальным уравнением второго порядка и восьмым порядком погрешности.

Рассчитаны матрицы локальной аппроксимации задачи для первой и второй производных. Доказана теорема, формулирующая достаточные условия корректности алгоритма. Если коэффициент при старшей второй производной сохраняет знак на отрезке, то при достаточно малом шаге равномерной сетки h предложенный матричный алгоритм корректен. Численно решены три примера. В примерах с постоянными коэффициентами двойная точность получена с небольшим числом интервалов n=20, с переменными коэффициентами двойная точность достигается при числе интервалов n=60. В работе достигнута равномерная норма погрешности решения задачи 10(-14) -10(-15).

В работе рассмотрен метод последовательных пределов и вычитаний дробей для разложения правильной рациональной дроби на элементарные дроби. Допускаются кратные действительные корни или кратные неразложимые квадратичные трехчлены в знаменателе дроби. В среднем для отыскания одного коэффициента элементарной дроби необходим один предельный переход и одно вычитание дробей. Метод ППВ прост на практике. Для студентов университетов, педагогических университетов, а также для студентов технических университетов, преподавателей, инженеров, студентов колледжей, программистов использующих в своей практической деятельности аналитические и численные методы интегрирования функций.

Представлены основные понятия и разобраны подходы к вычислению интегралов, особое внимание уделено вычислению интегралов повышенной сложности. Предназначено для студентов, естественнонаучных специальностей, в программу обучения которых входит курс математического анализа. На основании решения учебно-методического совета ТвГУ присвоить учебному изданию Малышкина Ю.А., Малышкиной О.В. “Нахождение сложных интегралов” гриф учебно-методического совета ТвГУ “Рекомендовано учебно-методическим советом ТвГУ” (протокол заседания №5 от 03 июня 2024 г.“

В монографии предложен набор распределений матриц из целых чисел различных порядков, полученных с помощью ЭВМ. Данные систематизированы. Получены точные стохастические моменты модулей определителей многих числовых полей, а также оценки верхним граням. Книга рекомендована для студентов и преподавателей, занимающихся целочисленным и вычислительным анализом.

Приведены основные сведения из теории случайных процессов; спектральные характеристики временных рядов; передаточные функции непрерывных и дискретных систем; цифровые фильтры; корреляционные функции. Излагаемый материал пособия проиллюстрирован необходимыми рисунками, решениями типовых задач и результатами математического моделирования. Предназначено для обучающихся по специальности 09.04.01 «Информатика и вычислительная техника» по профилю «Искусственный интеллект», а
также для студентов технических вузов, обучающихся по смежным специаль-
ностям магистратур, и аспирантов соответствующих специальностей.

Книга содержит описания нескольких математических моделей процессов эволюции атмосферы, биосферы и климата. Несмотря на то, что со времени издания книги прошло 50 лет, она современна и актуальна, особенно в связи с бурным развитием исследований в области моделирования биосферных процессов.

Изложены актуальные обратные прикладные задачи и современные (регулярные, устойчивые) численные методы обработки результатов измерений в этих задачах. Сформулированы обратные прикладные задачи компьютерной томографии, восстановления искаженных изображений, спектроскопии, диагностики плазмы, обработки сигналов, биофизики, механики, редукции измерений к идеальному измерительному устройству (радиолокатору, антенне и т.д.) Дано физическое и математическое описание задач. Изложены некоторые сведения из линейной алгебры, метод наименьших квадратов Гаусса, метод псевдообратной матрицы Мура-Пенроуза, преобразования Фурье, Хартли и Лапласа, элементы теории обобщенных функций, корректность и некорректность по Адамару, интерполяция, экстраполяция, сглаживание, аппроксимация, сплайн-функции, а также устойчивые методы регуляризации Тихонова, оптимальной фильтрации Калмана и Винера решения уравнений I рода, систем линейных алгебраических уравнений и т.д.

Книга посвящена популярному изложению начальных сведений о программировании и программном обеспечении. Рассматриваются такие основные понятия, как алгоритм, алгоритмический язык, вычислительная машина, трансляция и операционная система.

Для чтения книги достаточно знаний в объеме программы средней школы.

Цель книги — способствовать формированию у школьников умений и навыков, необходимых для взаимодействия с ЭВМ на языках высокого уровня. Даются конструкции таких языков и основные приемы прикладного программирования.

Текст книги в основном ориентирован на школьников 5-8 классов.

В популярной форме книга знакомит читателя с основными понятиями в идеями теории эффективного и помехоустойчивого кодирования ? важного направления математики. Имея своими первоисточниками криптографию (искусство засекречивания истинного содержаний сообщения), но главным образом решая различные проблемы, возникающие при передаче информации по линиям связи, теория кодирования в настоящее время выросла в обширную и разветвленную область знания со своим кругом объектов и задач.

Не ставя перед собой цели систематического изложения теории, авторы стремятся отразить главные ее черты.