Топология — одна из самых молодых ветвей геометрии. Однако, несмотря на большую наглядность и геометричность лежащих в ее основе идей, топология является одним из самых абстрактных отделов современной математики. В существующих советских (и иностранных) руководствах по топологии читатель встречается с довольно громоздким и абстрактным аппаратом, хотя и необходимым для строгого построения теории, но затрудняющим проникновение в существо предмета, затрудняющим ознакомление с основными идеями и методами.
Этот абстрактный аппарат можно сравнить с лесами, возведенными для строительства нового здания, совершенно необходимыми, но мешающими легко, непосредственно разглядеть изящество архитектурных форм. Единственной сравнительно общедоступной книгой по топологии был очерк П. С. Александрова и В. А. Ефремовича 1 1, изданный в 1936 г. Однако книга эта давно уже стала библиографической редкостью, а кроме того, несколько устарела, так как за последние двадцать лет лицо топологии сильно изменилось.