SCI Библиотека

Учебник представляет собой первую часть курса математического анализа, вклю-
чающую в себя теорию множеств, теорию числовых последовательностей, теории
пределов, непрерывности, дифференциального и интегрального исчислений функ-
ций одной переменной. Учебник соответствует программе курса математического
анализа для студентов математических, механико-математических и естественно-на-
учных факультетов университетов, а также технических и педагогических вузов.
Рекомендуется для преподавателей и студентов университетов, а также для лиц,
изучающих математический анализ самостоятельно.

Монография посвящена уточнению определений важнейших понятий компетентностного подхода в образовании, разработаны технологии и принципы внедрения компетентностного подхода в процесс изучения конкретной темы или дисциплины в целом. Сказанное продемонстрировано на примере указанной темы.

Работа особенно значима для детей, одаренных в области математики. Приведены задачи на сообразительность и исследовательскую деятельность, использованные одним из авторов в работе с учащимися физико-математической школы при НГУ.

Может быть использована в качестве учебного пособия для подготовки бакалавров, специалистов, магистров и аспирантов, а также для учащихся, учителей, репетиторов и родителей, так как содержит решения задач, предложенных на ЕГЭ.

В монографии разработан современный асимптотический метод последовательных приближений для решения сингулярно-возмущенных задач, который обобщает и дополняет линейный и нелинейный метод ВКБ, а также метод Фробениуса. Развитая теория применяется для регуляризации и исследования сингулярно- возмущенных задач оптимального управления промышленными геоэкологическими системами, а также распространения в них импактных волн. В приложениях рассмотрены примеры. Монография предназначена для научных и инженерно-технических работников предприятий, проектных, научно - исследовательских занимающихся вопросами исследования, разработки и практической реализации систем оптимального управления сложными объектами в различных отраслях промышленности. Учитывая, что авторы имеют большой опыт преподавания в вузах, материал монографии изложен в доступной форме для аспирантов, бакалавров, магистров, обучающихся по направлениям подготовки бакалавров и магистров «Бизнес-информатика», «Информационные системы в экономике», «Автоматизация технологических процессов и производств», и широкого круга читателей. Авторы выражают признательность Алехину Виктору Ивановичу за оказанную помощь при написании настоящей монографии.

Изложен феноменологический вывод квазигидродинамической системы, описывающей движения сжимаемой вязкой теплопроводной среды. Разработаны методы построения точных решений квазигидродинамической системы в динамике слабосжимаемой вязкой жидкости. Исследованы диссипативные свойства системы. Выявлены ее глубокие связи с классическими моделями Навье–Стокса и Эйлера. Проведен анализ свойств упрощенных квазигидродинамических систем. Дан обзор результатов, полученных разными авторами в этом научном направлении.

В первой части монографии даны три классических доказательства последней теоремы Ферма: прямое доказательство, доказательство от противоположного и доказательство методом математической индукции совместно с методом от противоположного. Все доказательства едины для всех Введено понятие числовой последовательности Аль-Худжанди и доказано, что в предельном случае теорема Ферма перестаёт быть теоремой.

Во второй части монографии показаны четыре логических противоречия в формулировке гипотезы Била. Дана новая формулировка гипотезы Била и её классическое доказательство.

В третьей части монографии дано решение первой проблемы Гильберта.

Монография продолжает серию, посвященную результатам, полученным с помощью разработанного В.А. Ильиным спектрального метода исследования дифференциальных операторов. Исследуется вопрос получения оценок скорости равносходимости и оценок скорости сходимости спектральных разложений функций по системам корневых функций обыкновенных дифференциальных операторов различного порядка, заданных на конечном интервале числовой прямой, либо на всей прямой. Теоремы равносходимости позволяют перенести известные результаты о сходимости или расходимости хорошо изученных рядов (например, тригонометрических рядов или рядов по системам экспонент) на спектральные разложения по собственным и присоединенным функциям дифференциальных операторов. Приведены первые теоремы равносходимости спектральных разложений функций - теоремы Стеклова-Гобсона-Хаара, Тамаркина-Стоуна. Приведены и подробно доказаны первая теорема, содержащая оценку скорости локальной равносходимости спектральных разложений функций - теорема Ильина-Йо, а также первая теорема, содержащая оценку скорости равносходимости спектральных разложений функций на всем отрезке. Сформулирована и доказана теорема, обобщающая классическую теорему Ф. Рисса (Рисса-Фишера) на биортогональные системы функций. Книга предназначается математикам, физикам, прикладным математикам и инженерам, соприкасающимся со спектральной теорией дифференциальных операторов, студентам и аспирантам математических специальностей университетов.

Учебник представляет собой первую часть курса математического анализа, включающую в себя теорию множеств, теорию числовых последовательностей, теории пределов, непрерывности, дифференциального и интегрального исчислений функций одной переменной. Учебник соответствует программе курса математического анализа для студентов математических, механико-математических и естественно-научных факультетов университетов, а также технических и педагогических вузов. Рекомендуется для преподавателей и студентов университетов, а также для лиц, изучающих математический анализ самостоятельно.

Практикум содержит разработку занятий по разделам курса высшей математики: неопределенный и определенный интегралы, функции многих переменных, кратные и криволинейные интегралы. В нем краткое изложение теоретического материала сопровождается большим количеством примеров, приведенных с подробными решениями. Приводятся также упражнения для самостоятельной работы с ответами. Предназначен для студентов первого курса (второго семестра) инженерно-технических специальностей высших учебных заведений.

В данном пособии кратко изложен теоретический материал по теме «Несобственные интегралы и ряды Фурье», приводится индивидуальное задание, примеры решения задач, образец контрольной работы. Книга является учебным пособием для студентов, обучающихся по специальностям прикладная математика, математика, физика.

В данном пособии рассматриваются основные понятия, положения и приложения математической теории поля, что способствует развитию у студентов кругозора в области геометрических представлений, связанных с теорией поля,
уяснению тесной взаимосвязи между физическими объектами теории поля и соответствующими математическими понятиями и структурами, относящимися к определенным, кратным и криволинейным интегралам и дифференциальным уравнениям.

Предназначено для студентов и лиц, занимающихся самообразованием, изучающих спецглавы математики, включающие математическую теорию поля.