SCI Библиотека

Главная цель данной монографии – развить ряд геометрических понятий теории точных матриц и далее разработать главные положения тензорной тригонометрии для бивалентных тензорных углов, образуемых линейными подпространствами или связанных с их вращением.

В первом разделе (главы 1–4) рассмотрен ряд вопросов теории точных матриц. Сформулировано генеральное неравенство для средних величин, в том числе установлены иерархические инварианты для спектрально положительной матрицы. Выражены в явном виде собственные проекторы и квазиобратные матрицы – через коэффициенты характеристического многочлена. Идентифицирован минимальный аннулирующий многочлен. Изучены параметры сингулярности матриц и связанные с ними неравенства. Определены нуль-простые и нуль-нормальные сингулярные матрицы.

Во втором разделе (главы 5–12) развита тензорная тригонометрия в аффинной и метрической формах. Определены бинарные угловые и модульные характеристики линейных объектов. Построена квазиевклидова и псевдоевклидова тензорная тригонометрия в трёх видах: проективная, рефлективная и моторная (последняя – ротационная или деформационная). Установлен тригонометрический спектр нуль-простой матрицы, на основе которого получены генеральные нормирующие синусное и косинусное неравенства. Определены квадратичные нормы матриц.

В Приложении тензорная тригонометрия в своих элементарных формах используется для изучения движений в неевклидовых геометриях и в теории относительности. Для суммирования в них двух и многоступенчатых движений (скоростей) применено полярное представление тригонометрических ротаций. Закону суммирования движений (скоростей) придана генеральная матричная форма. Реализована гиперболическая формализация эйнштейнова замедления времени и лоренцева сокращения протяжённости как следствий ротационного и деформационного преобразований координат. Даны формулы вычисления и тригонометрическая интерпретация особой ортосферической ротации (буста). Предложены тригонометрические модели для релятивистской кинематики и динамики материальной точки в

In Geometry, division Planimetry includes metric part and trigonometry. In geometries of metric spaces from the end of XIX age their tensor forms are widely used. However the trigonometry is remained only in its scalar forms in a plane. The tensor trigonometry is development of the flat scalar trigonometry from Leonard Euler classic forms into general multi-dimensional tensor forms with vector and scalar orthoprojections and with step by step increasing complexity and opportunities. Described in the book are fundamentals of this new mathematical subject with many initial examples of its applications. In theoretic plan, the tensor trigonometry complements naturally Analytic Geometry and Linear Algebra. In practical plan, it has the clear instrument for solutions of various geometric and physical problems in homogeneous isotropic spaces, such as Euclidean, quasi- Euclidean and pseudo-Euclidean ones. In these spaces, the tensor trigonometry gives very simply general laws of motions in complete forms and with polar decompositions into principal and secondary motions, their descriptive trigonometric vector models, which are applicable also to n-dimensional non-Euclidean geometries in subspaces of constant radius embedded in enveloping metric spaces, and in the theory of relativity. In STR, these applications were considered till a tensor-trigonometric 4D pseudoanalog in the Minkowski space-time of the classic 3D theory by Frenet–Serret of Euclidean curves with absolute and relative local differentially-geometric parameters of a world line, kinematic and dynamic characteristics of a material object in world points. The book is intended for researchers in the fields of multi-dimensional spaces, analytic geometry, linear and common algebra with theory of matrices, non-Euclidean geometries, theory of relativity and to all those who is interested in new knowledges and applications, given by exact sciences. It may be useful for education purposes on this new subject in university departments of algebra, geometry and physics

В монографии изложены математические основы нового подхода в современной
теории гравитационного поля, основанного на систематическом использовании
геометрически обобщенных постримановых пространств, а также на необходимом
существовании в природе скалярного поля Дезера−Дирака, имеющего такой же
фундаментальный статус, как и метрика

В монографии представлены исследования основных экспериментальных и наблюда-
тельных фактов современной физики (теории относительности и квантовой физики):
аберрации и эксперимента Майкельсона, частичного увлечения эфира, красного смещения
в спектрах галактик и квазаров, излучения абсолютно черного тела. Интерпретация этих
фактов на основе классических представлений показывает, что нет оснований для отказа
от классического пути развития физики.
В работе дана классическая интерпретация аберрации и эксперимента Майкельсона, по
которой пространство и время остаются абсолютными. Построена классическая модель
взаимодействия движущихся тел с эфиром и друг с другом с учетом конечности скорости
распространения взаимодействий, которая объясняет особенности электромагнитных и
гравитационных взаимодействий и суть парадоксов специальной теории относительности.
Движение и частичное увлечение эфира описываются на классическом эфирогидродина-
мическом уровне. Красное смещение в спектрах галактик и квазаров объяснено нелиней-
но-дисперсионным красным смещением, а не расширением Вселенной. Формула Планка
излучения абсолютно черного тела получена на основании классической гипотезы о не-
прерывном (а не квантовом) характере излучения. Приведены соображения о несостоя-
тельности квантовой модели атома Бора, о возможностях построения теории атомных яв-
лений в рамках классических представлений. Рассмотрены возможности классической
модели циклотронного резонанса.
Работа рассчитана на физиков, инженеров-исследователей, аспирантов и студентов,
интересующихся становлением и развитием современной физики.
Монография публикуется в авторской редакции

Специальная теория относительности является одной из
красивейших физических теорий. Создана она по строгим
математическим, логическим законам. Такая теория не может быть
опровергнута никакими математическими приемами. Но теорию
распространили на реальный физический мир, и в этом случае её
истинность может быть доказана или опровергнута только
корректными физическими экспериментами. Но и корректную
математику теории можно разрушить, если выйти за границы её
применимости – распространить её на сверхсветовые сигналы, за
которыми теория начинает делать абсурдные выводы. Казалось бы,
проблемы исчезнут, если отказаться от такого расширения теории. Но
квантовая механика показывает, что избежать реальных сверхсветовых
парадоксов причинности теория не может.
Книга рекомендуется ведущим специалистам в области теории
относительности и квантовой физики, как сторонникам, так и
критикам теории относительности, а также всем, кто интересуется
этими областями физики.

Содержание настоящего пособия рекомендуется в качестве вузовского компонента преподавания общих математических и естественнонаучных дисциплин, предусмотренных для химических, биологических и геологических специальностей государственными образовательными стандартами высшего профессионального образования. В пособии изложены физико-математические основы общей теории относительности и синергетики. Предназначено для преподавателей и студентов химических, биологических и геологических специальностей высших учебных заведений, а также для учителей и учащихся естественно-математического профиля общеобразовательных школ.

Данная коллективная монография представляет собой научную работу, основан-
ную на многолетних исследованиях авторов, посвященную построению различных тео-
рий гравитации и рассмотрению их применений.
Монография предназначена для студентов, аспирантов, изучающих теорию гра-
витации, и для специалистов в соответствующей области теоретической физики

Приведѐн критический обзор традиционных и альтерна-
тивных решений парадокса близнецов. Доказано, что в специ-
альной теории относительности парадокс близнецов имеет
строго корректное решение, вопреки распространѐнному мне-
нию. Показано, что в зависимости от точки зрения старше ока-
зывается как неподвижный, так и путешествующий близнец.
Решения в формализме общей теории относительности,
рассмотренные в книге, являются неполными и неточными.
Показано, что расширение математики СТО на сверх-
световые явления недопустимо. Такие явления корректно опи-
сываются тахионной теорией относительности, формализм ко-
торой выводится из релятивистского интервала точно так же,
как и формализм специальной теории относительности. Как и в
СТО в тахионной ТО парадокс близнецов имеет строго кор-
ректное решение.
Рассмотрены примеры ошибочной трактовки положе-
ний специальной теории относительности.
Книга рекомендуется ведущим специалистам в области
теории относительности, как сторонникам, так и критикам тео-
рии относительности, а также всем, кто интересуется этой об-
ластью физики.

Рассмотрены основополагающие по отношению к теории относительности статьи А. Эйнштейна «К электродинамике движущихся тел» и «Зависит ли инерция тела от содержащейся в нём энергии?», с целью выяснения физического смысла «относительности одновременности» и релятивистского радикала, присутствующего в преобразованиях Лоренца, а также «зависимости массы тела от увеличения его скорости». При анализе статей показано, что «относительность одновременности» имеет простое объяснение как эффект искажения сообщения о параметрах при передаче его с помощью распространения света. В движущейся системе отсчёта время и размеры твёрдых тел остаются неизменными, а все изменения их являются регистрируемыми (фиктивными) и обнаруживаются только у отдалённого наблюдателя. Масса движущегося тела не изменяется. Выяснено, что специальная теория относительности есть теория, описывающая исключительно испускание и отражение света телами, движущимися с высокими скоростями, и не может по этой причине описывать другие физические явления. Работа предназначена как для специалистов в области теоретической физики, так и для широкого круга читателей, интересующихся теорией относительности А. Эйнштейна.