SCI Библиотека

В монографии излагаются современные математические методы описания динамики ансамблей заряженных частиц. Рассматривается проблема построения самосогласованных распределений. Особое внимание уделено стационарным самосогласованным распределениям для пучков заряженных частиц в магнитном поле.

Книга предназначена специалистам по математическому моделированию в области физики пучков. Она будет полезна студентам и аспирантам факультетов прикладной математики и процессов управления математико-механических физических и физико-технических факультетов.

В монографии приводится общий подход к изучению консервативных и диссипативных динамических систем, основанный на теории операторов в пространствах с индефинитной метрикой. На его основе изучаются актуальные проблемы линейной гидродинамики и механики, в частности, задачи о колебаниях тела с полостью, частично заполненной идеальной либо стратифицированной жидкостью, системой «жидкость–газ», а также три класса диссипативных систем, различающиеся по условию демпфированности. Исследуются проблемы нормальных колебаний тяжелой вязкой жидкости в открытом сосуде, движений сочлененных гиростатов, колебаний вязкоупругой жидкости, поперечных колебаний вязкоупругого стержня с грузом на конце, а также задача сопряжения. Монография предназначение для студентов, аспирантов и специалистов в области классической и прикладной математики.

Представлены многомасштабные подходы, модели и алгоритмы для проектирования нейроморфных устройств памяти компьютеров нового поколения. Разработанные подходы дают возможность решать задачи, связанные с имитационным моделированием работы нейроморфных сетей в режимах интеллектуального анализа данных и машинного обучения. Рассмотрены вопросы, связанные с построением вычислительной модели образования/разрушения проводящих каналов в мемристорных элементах, лежащих в основе нейроморфных сетей. Созданы новые алгоритмы моделирования работы нейроморфной сети с учетом стохастических эффектов, а также построены оригинальные методы и средства имитационного моделирования обучения нейроморфной сети. Представлены основные подходы, примененные при создании программного обеспечения для имитационного моделирования работы нейроморфных сетей на базе интеграционной платформы многомасштабного моделирования, объединяющей информационные потоки на различных масштабных уровнях, включая уровень мемристора - нового элемента резистивной памяти, уровень нейроморфной сети и уровень имитации обучения нейроморфной сети по прецедентам. Книга предназначена для научных работников, специалистов в области вычислительной электроники, студентов старших курсов и аспирантов технических университетов.

Представлены современные подходы к моделированию, позволяющие решать широкий класс материаловедческих проблем с применением технологии пространственно-временной многомасштабности, согласно которой расчеты на каждом уровне масштаба проводятся с использованием соответствующих математических моделей и вычислительных алгоритмов. В основе таких подходов лежат методы квантово-механического расчета структурных и энергетических характеристик материалов, а также констант химических реакций, которые служат для параметризации моделей более высокого уровня. Данные подходы позволяют повышать точность молекулярно-динамического моделирования в задачах цифрового материаловедения. Книга предназначена для научных работников, специалистов в области вычислительной электроники, студентов старших курсов и аспирантов технических университетов.

В монографии рассматриваются методы решения одного класса нелокальных задач теплопроводности. Требуется восстановить решение при помощи дополнительного условия, связывающего значения неизвестной функции в начальный и финальный моменты времени. Проведён теоретический анализ поставленной нелокальной задачи и изучен вопрос её корректности. Составлен специальный алгоритм численного решения, использующий принцип сжимающего оператора. Показано, что определяющим свойством является возможность обобщения данного метода на случай уравнения с произвольным положительным коэффициентом, задающим боковой теплообмен. При помощи программного пакета MATLAB разработана компьютерная модель и проведена серия вычислительных экспериментов, показавших высокую надёжность алгоритма. Программная реализация модели размещена по адресу: https://github.com/lovgager/heat

Теория и практика горения для разработчиков двигателей представляет не академический, а прикладной интерес - инженерные приложения. Это требует более широкой постановки проблемы, поскольку, как правило, процесс горения освещается с определенной точки зрения, которой придерживается та или иная научная школа. В связи с этим для успешного решения задачи создания ГПВРД, прежде всего, необходимо оценить ценность подходов различных научных школ на предмет полезности достигнутых ими результатов. Такая постановка задачи не позволяет принять взгляды на процесс горения одной какой-либо научной школы и при этом проигнорировать другие. Встает проблема обобщения и критического анализа всей имеющейся на сегодня информации не на предмет ее правильности (или истинности), а на предмет ее полезности и возможной реализации в конкретных инженерных конструкциях. Предлагаемый вниманию читателя двухтомник: “О возможности приложения теории Кана-Хилларда к математическому моделированию процесса горения” и “Вопросы математического моделирования процесса горения” не является полной сводкой современного состояния вопроса. В нем излагаются главным образом результаты, полученные автором и частично опубликованные в разное время в периодических изданиях. Предполагается дать перечень некоторых фактов, иллюстрирующих сложность задачи математического моделирования процесса горения. Факты подобраны так, чтобы служить предварительным обоснованием рабочей гипотезы о правомерности приложения теории Кана-Хилларда к описанию процессов горения. Эти факты иллюстрируют процесс термодиффузионного “расслаивания т.е. расслаивания не в обычном смысле, как например, при расслаивании двух жидкостей типа “масло - вода” на две фазы, а расслаивания на области с большим или меньшим содержанием одного из компонентов, которое подобно разделению компонентов при ликвации в случае спинодального распада. Мы приведем обоснование рабочей гипотезы о правомерности приложения теории Кана-Хилларда (теории диффузионного расслоения) к описанию процессов горения: три вида горения-

В учебном пособии проведена классификация уравнений с частными производными второго порядка, линейных относительно старших производных. Показано применение метода разделения переменных, операционного исчисления и метода конформных отображений для решения краевых задач математической физики. Различные положения теории иллюстрированы примерами. В приложениях учебного пособия приведены задачи для индивидуальной работы студентов и дано решение типового варианта. Пособие предназначено для бакалавров и магистрантов, обучающихся по программам высшего образования по направлениям подготовки 27.03.03 и 27.04.03 «Системный анализ и управление» в рамках дисциплин «Математические методы физики» и «Методы математической физики», а также студентов других направлений, изучающих раздел или специальный курс «Уравнения математической физики».

В данном пособии рассматриваются основные уравнения математической физики и различные методы их решения. Приводится физическая интерпретация полученных результатов, рассматриваются теоремы существования и единственности решений краевых задач. Дано значительное количество примеров и задач различного уровня сложности.

Книга является учебным пособием для студентов, обучающихся по специальностям прикладная математика, математика, физика.

Целью учебного пособия является изложение теории обобщенных функций, ее методов и применения к решению задач математической физики в различных пространствах. В книге рассматриваются основные пространства обобщенных функций, в том числе пространства обобщенных функций медленного роста и пространства Соболева. Большое внимание уделяется методам, связанным с применением преобразования Фурье в этих пространствах, в том числе методам псевдодифференциальных операторов, которые применяются для исследования эллиптических задач в пространствах Соболева. Приведены примеры применения теории обобщенных функций к решению ряда задач математической физики в пространствах функций медленного роста и пространствах Соболева. Книга предназначается студентам факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ имени М.В. Ломоносова. Она может быть использована студентами и аспирантами математических специальностей других университетов.