Исследование различных процессов приводит к необходимости уточнения (расширения) границ применимости вычислительных конструкций и инструментов моделирования. Целью данной статьи является развитие разложения Тейлора для функций нескольких переменных на основе понятия -дифференцируемости. Функцию из, где — -мерный куб, назовём -дифференцируемой во внутренней точке этого куба, если существует алгебраический многочлен степени не выше первой, для которого равномерно по всем векторам единичной сферы интеграл по с пределами и от выражения есть при. Показано, что при таком определении справедливо дифференцирование сложной функции с линейной внутренней компонентой, имеет место принцип вектора-градиента. Доказан следующий результат. Пусть функция имеет в некоторой окрестности внутренней точки непрерывные частные производные до порядка включительно, которые -дифференцируемы в точке, тогда в этой окрестности справедливо разложение Тейлора функции с точностью.
Актуальность темы обусловлена столкновением интересов вразличных сферах, так что на первое место выходит вопрос выбораоптимальной стратегии. В такой ситуации теория игр, имеющая в запаседостаточное количество методов, позволяет успешно решать подобные задачи оптимизации
В работе освящен вопрос использования систем компьютерной математики при исследовании гладких регулярных кривых. В системах прикладных программ Maxima и SageMath разработаны алгоритмы, позволяющие вычислять кривизну и кручение кривой по заданным входным параметрам - векторному уравнению кривой.
Среди свободно распространяемых универсальных математических систем особое место занимают Maxima и SageMath. В статье приводится авторская реализация компьютерных моделей в среде данных пакетов прикладных программ, позволяющая определять первую и вторую квадратичные формы поверхности.
В работе записано уравнение потока Риччи на трехмерной метрической группе Ли SU(2) с полусимметрической связностью. Замечено, что поток Риччи полусимметрической связности совпадает с потоком Риччи связности Леви-Чивиты на SU(2).
При ограничениях определенного вида в исходной экстремальной задаче методы внутренних и внешних штрафных функций логично комбинировать. Это комбинирование обуславливается достаточно конкретным видом ограничений, но, как оказывается, сохраняет теоретическую сходимость при тех же условиях, что и для “чистых” методов.
Предлагается новый, по сути нечисловой, подход к изучению структуры кластерного разбиения с возможностью сравнения нескольких кластеризаций одного и того же конечного множества объектов. Подход основан на представлении кластеризуемых объектов и формирующих признаков этих объектов точками одного и того же искусственно построенного универсального пространства. При этом предложены как количественные характеристики рассматриваемых кластеризаций, так и способ чисто визуального анализа даже в случае, когда количество формирующих разбиения показателей достаточно велико, поскольку размерность универсального пространства может выбираться практически произвольно.
В работе применительно к задачам нелинейного программирования исследуется класс функций штрафа, обладающих хорошими дифференциальными свойствами и в то же время приемлемым порядком стремления в бесконечность вне допустимой области. Для решения задач выпуклого программирования с означенным ниже классом штрафных функций имеют место достаточно строгие теоретические обоснования. Для ряда модельных задач осуществлено численное исследование.
Рассматривается методика моделирования слабосвязанных систем на базе математического описания системы в виде блочно-диагональной окаймленной структуры. Показывается, что реализация такого подхода обеспечивает существенное увеличение эффективности программного обеспечения по затратам требуемой оперативной памяти и по скорости решения задачи моделирования. Устанавливается методика построения вычислительного процесса на основе компактной формы описания разреженных блочных матриц отдельных подсистем в структурно-симметричном фиксированном формате. Для возможности учета новых ненулевых элементов в компактном описании моделируемой системы предлагается использовать двухэтапную процедуру формирования такого описания и приводится реализация двухэтапной процедуры обработки диагональных блочных матриц на основе этапов символьного и численного анализа.
Приведены результаты спектрального анализа диагностических сигналов, полученных методами функциональной электрофизической диагностики при физико-механических испытаниях проводниковой меди на растяжение. Применялись методы дискретного преобразования Фурье, непрерывного вейвлетного преобразования и гармонического анализа. Особенности спектральных характеристик исследовались с помощью функций временных окон Ханна, Хемминга и Гаусса путем сдвига параметров окна относительно начала координат. Наибольшие искажения спектра диагностического сигнала наблюдались при использовании окна Ханна. Результаты спектрального анализа были смоделированы на макете виртуального прибора.