Настоящее издание содержит две статьи известного итальянского математика Г. Фикеры, внесшего большой вклад в теорию уравнений с частными производными и теорию упругости. Эти статьи фактически составляют единое целое — современное изложение математических основ теории упругости.
В первой статье (“Теоремы существования в теории упругости”) задачи теории упругости излагаются с точки зрения теории сильно эллиптических систем. Автор не ограничивается статикой, но исследует и некоторые нестационарные задачи.
Вторая статья (“Граничные задачи теории упругости с односторонними ограничениями”) посвящена новой проблематике — вариационным задачам теории упругости с односторонними граничными условиями. Здесь особое место занимает так называемая обобщенная задача Синьорины. Г. Фикера дает ряд теорем существования и несуществования и исследует регулярность решений как внутри области, так и вблизи границы.
В брошюре доказываются замечательные теоремы великих математиков прошлого - Архимеда (теорема об объеме шара), Ферма (теорема о представлении простых чисел в виде суммы двух квадратов натуральных чисел), Эйлера (равенство ep i=-1), Лагранжа (теорема о представлении любого натурального числа в виде суммы четырех квадратов целых чисел) и Гаусса (теорема о построении циркулем и линейкой правильного семнадцатиугольника).
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.
В настоящей лекции изложены важнейшие конфигурационные теоремы на плоскости и их применение. У читателя предполагается лишь самые элементарные знания по стереометрии. Необходимые сведения о центральной проекции в самой лекции.
В настоящей лекции изложены важнейшие конфигурационные теоремы на плоскости и их применение.У читателя предполагается лишь самые элементарные знания по стереометрии. Необхадимые сведения о центральной проекции в самой лекции .
В книге популярно излагаются некоторые теоремы, относящиеся к недавно сформировавшемуся разделу математики — комбинаторной геометрии.
Предназначена для учащихся 8–10 классов, интересующихся математикой, студентов и преподавателей математики.
В настоящей лекции изложены важнейшие конфигурационные теоремы на плоскости и их применение к решению некоторых практических задач. У читателя предполагаются лишь самые элементарные знания по планиметрии и стереометрии. Необходимые сведения о центральной проекции и несобственных элементах пространства приводятся в самой лекции. Лекция будет полезной не только для школьного математического кружка, но и для топографа и геодезиста.
Первый параграф предлагаемой вниманию читателя книжки посвящен доказательству следующей теоремы, найденной математиками Бояй и Гервином: если два многоугольника имеют одинаковую площадь, то один из них можно разбить на такие части, из которых возможно составить второй многоугольник. Более краткая формулировка: если два многоугольника равновелики, то они равносоставлены. Изучению некоторых вопросов, связанных с равносоставленностью фигур, посвящена вся книжка в целом. Она разделена на две главы, в первой из которых изучаются многоугольники, а во второй — многогранники. Сформулированная выше теорема является одной из основных в первой главе.
Во второй главе наиболее интересна теорема Дена: существуют многогранники, которые имеют одинаковый объем (равновелики), но не являются равносоставленными.
Доказательству упомянутых двух теорем, ставших уже классическими, посвящена книга Вениамина Федоровича Кагана (1869–1953) “О преобразовании многогранников”. Эта небольшая ярко написанная книжечка пользуется заслуженной известностью. Вместе с тем, доказательство теоремы Дена в книге В. Ф. Кагана несколько неэлементарно: оно использует понятие о непрерывности, свойства систем линейных уравнений и т. п.
В последнее время швейцарскими геометрами были получены новые результаты, углубляющие теоремы Бояй—Гервина и Дена. Существование этих новых результатов, а также тот факт, что книга В. Ф. Кагана стала уже редкостью, побудили автора написать новую книгу по этому вопросу.
Теоремы Бояй—Гервина и Дена доказаны соответственно в § 1 и § 5. Приведенные здесь доказательства значительно отличаются от имеющихся в книге В. Ф. Кагана. В частности, доказательство теоремы Дена отличается большей элементарностью и простотой.
В §§ 2–4, 6 приведены результаты самых последних лет (они принадлежат Хадвигеру, Глюру, Сидлеру; исключение составляет теорема, приведенная в § 4, которая, по-видимому, является новой).
Наиболее простыми в книжке являются три-четыре первых параграфа. Для их понимания требуются знания в объеме примерно вось
