Бутенин Н. В., Лунц Я. Л., Меркин Д. Р. Курс теоретической механики: Учебник. В 2-х томах. Т. II.: Динамика. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1979. — 544 стр.
В книге изложены динамика точки, динамика материальной системы и твердого тела, элементы аналитической механики и теории линейных и нелинейных колебаний. Более подробно, чем в традиционных курсах, излагаются вопросы движения материальной точки в центральном силовом поле, динамика тел переменной массы, теория гироскопов. Приводится много примеров прикладного значения.
Книга рассчитана на студентов дневных, вечерних и заочных отделений технических вузов с сокращенной программой по механике, а также может быть полезной для аспирантов и инженерно-технических работников.
В книге изложены статика и кинематика. Приведено большое количество примеров и задач, имеющих прикладное значение. Кроме традиционного материала, книга содержит некоторые разделы, выходящие за пределы программы, как, например, определение натяжения тяжелой подвешенной нити, определение реакций упругих опор твердого тела, криволинейные координаты.
Книга рассчитана на студентов дневных, вечерних и заочных отделений технических вузов с полной и сокращенной программой по механике, а также может использоваться для аспирантов и инженерно-технических работников.
Том 1 включает дифференциальное исчисление одной и нескольких вещественных переменных и его основные приложения.
В книге содержатся асимптотические методы решения линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Изложены основные результаты асимптотической теории обыкновенных линейных дифференциальных уравнений и систем, относящиеся к поведению решений с малыми параметрами при старших производных и к поведению решений при больших значениях аргумента. Рассмотрен ряд важных физических приложений к задачам квантовой механики, распространения волн и др.
Для математиков, физиков, инженеров, а также для студентов и аспирантов университетов и инженерно-физических вузов.
В последние два десятилетия возник так называемый нестандартный анализ. Предлагаемый им подход к обоснованию математического анализа базируется на допущении существования, помимо обычных действительных чисел, «бесконечно больших чисел» и «бесконечно малых чисел». Полное логическое обоснование этого подхода довольно сложно и опирается на конструкции математической логики.
Цель книги — не давая полного обоснования, а лишь постулируя необходимые факты, объяснить на доступных примерах, в чем суть нестандартного анализа. Книга рассчитана на читателей, владеющих математическим анализом в объёме первого курса вуза.
Основная цель книги в целом - научить читателя обращаться со специальными функциями так же свободно, как он обращается с элементарными функциями, к которым он только и приучен школой и, увы, университетом. Специальные функции в вещественном анализе обладают “жёсткостью”. Методами вещественного анализа можно, например, разложить котангенс в ряд элементарных дробей. Однако решение каждой такой задачи требует своего искусственного приёма. Только при комплексном подходе “жёсткие” функции вещественного анализа становятся “пластическими”. Метод комплексного переменного позволяет (естественным способом! ) преобразовать ряд в произведение, произведение превратить в ряд элементарных дробей, ряд элементарных дробей просуммировать и вновь свернуть в функцию и т. п. Этой комплексной “пластике” и учит читателя книга Уиттекера и Ватсона. Огромную роль в книге играют примеры и задачи (их около тысячи в обеих частях). Трудные, а иногда и очень трудные выкладки влекут за собой свободное владение аналитическим аппаратом.
Книга адресована широкому кругу математиков - научным работникам, студентам и аспирантам физико-математических вузов, преподавателям.
Книга Б. А. Трахтенброта рассматривает в популярной форме основные вопросы теории алгоритмов и связь этой теории с современной машинной математикой. Автор подробно рассказывает об истории развития понятия алгоритм, о принципе работы современных быстродействующих вычислительных машин, об основах программирования, о схеме машины Тьюринга, об алгоритмически неразрешимых проблемах.
Книга рассчитана на школьников старших классов, преподавателей, инженерно-технических работников и всех лиц, интересующихся перспективами применения новой вычислительной техники.
Настоящий сборник задач предназначается в качестве учебного пособия по теоретической механике для вузов как дополнение к общеизвестному сборнику задач проф. И. В. Мещерского и охватывает все темы учебной программы, рассчитанной на 200—220 часов.
В начале каждой главы (иногда в начале соответствующего параграфа) приводятся основные формулы и уравнения, которые избавляют учащихся от необходимости обращаться к другим источникам. Разумеется, наличие такого справочного материала не исключает необходимости глубокого изучения теории.
Монография посвящена изложению ряда новых результатов нелинейной механики, полученных с помощью модернизированного Н. Н. Боголюбовым метода последовательных замен переменных, обеспечивающего ускоренную сходимость.
Метод последовательных замен, предложенный еще в 1934 г. Н. М. Крыловым и Н. Н. Боголюбовым, являлся эффективным аппаратом для решения многих интересных задач нелинейной механики. В частности, этим методом решена задача о существовании квазипериодического режима с двумя основными частотами в нелинейных колебательных системах. Однако получаемые приближенные решения в общем случае содержали расходящиеся ряды.
