SCI Библиотека

Первое полноценное учебное пособие по новой, быстроразвивающейся математической дисциплине - до сих пор на русском языке выходили лишь монографии. Хорошо подобранные упражнения и алгоритмы делают книгу отличным пособием для студентов старших курсов и аспирантов, специалистов по приложениям этой теории в различных областях от биологии до лингвистики.

Дается систематическое изложение современной теории стохастических дифференциальных систем. В основу построения теории положены уравнения для конечномерных характеристических функций случайных процессов, определяемых стохастическими дифференциальными уравнениями. Излагаются необходимые сведения по теории дифференциальных систем и теории случайных функций, общая теория стохастических дифференциальных систем, точные методы статистического анализа линейных систем, приближенные методы анализа нелинейных систем, теория оптимальной фильтрации, методы субоптимальной нелинейной фильтрации и теория условно оптимальной фильтрации и экстраполяции случайных процессов, определяемых стохастическими дифференциальными уравнениями. Для облегчения усвоения излагаемых методов в книге дано свыше 300 примеров и задач.

Книга известного бельгийского физико-химика, лауреата Нобелевской премии И.Пригожина и его соавтора И.Стенгерс посвящена рассмотрению науки и философии XIX и XX вв. с позиций науки второй половины XX столетия, а также проблемам и особенностям современного научного мышления. Цель книги — осмыслить путь, пройденный наукой и познанием, и изложить требования современной науки и общества восстановить на новых основаниях союз человека с природой, в котором будет единство не только природы и человека, но также науки, культуры и общества. Авторы дают глубокое историко-философское рассмотрение научного познания, начиная с Ньютона и Лапласа и заканчивая его позднейшей критикой современными западными философами.

Рекомендуется как специалистам естественно-научных и гуманитарных дисциплин, так и широкому кругу читателей, интересующихся проблемами современной науки.

Книга известного американского ученого знакомит читателя с идеями и методами бурно развивающегося раздела современной физики нелинейных явлений – с теорией хаотических колебаний. Приведены примеры систем различной природы, допускающих хаотическое поведение, даны критерии и математические модели хаоса, его количественные характеристики, описания и результаты физических и численных экспериментов с хаотическими системами. Книга насыщена рисунками; прилагается словарь терминов нелинейной динамики. Может служить учебным пособием.

Для научных работников, инженеров, аспирантов и студентов старших курсов, интересующихся проблемами нелинейной физики.

На основе функционального подхода излагается теория стохастических уравнении (обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения в частных производных, краевые задачи и интегральные уравнения) и ее применения в задачах
распространении волн в случайно-неоднородных
средах. Развитый подход позволяет получить точное решение стохастических задач для ряда моде- лей флуктуирующих параметров (телеграфный, обобщенный телеграфный процессы, марковские процессы с конечным числом состояний, гауссовский марковский процесс и функции от этих процессов), что в свою очередь позволяет полностью решить задачи о стохастическом параметрическом резонансе и волнах в одномерных слоисто- неоднородных средах. Рассматривается также применение функционального подхода к задаче о распространения волн в трехмерных случайно- неоднородных средах.

Это учебное пособие написано по курсу лекций, прочитанному во время весеннего семестра 1999 года студентам Уфимского Государственного Авиационного Технического Университета, специализирующимся по прикладной математике. Основная цель - познакомить с методами исследования обыкновенных нелинейных уравнений. Изложение материала по возможности индуктивно, от простого к сложному, и основано исключительно на примерах. Часто глубокие и громоздкие математические теории возникают при обобщениях решений одной или нескольких хорошо изученных и понятых задач. Подробный анализ решений этих задач представляется намного более важным при изучении некоторых разделов математики, чем формулировки и доказательства десятков теорем. Большинство разобранных задач взято из механики, начиная с гармонического осциллятора и заканчивая волчком Ковалевской. Несколько лекций в начале курса базируется на Ньютоновской механике, в остальных будет делаться крен в сторону Гамильтонова подхода к механическим системам. Большая часть лекций посвящена качественному анализу уравнений, исследованию решений в терминах эллиптических функций и теории возмущений.

Книга посвящена основаниям квантовой механики и тем ее вопросам, в которых существенную роль играют вероятностные и статистические представления. За последние годы в этой области был достигнут прогресс, во многом стимулированный новыми приложениями квантовой теории в информатике.

В книге в доступной и математически строгой форме обсуждаются вопросы вероятностной интерпретации, квантово-механические симметрии, проблема соответствия между классическими и квантовыми наблюдаемыми (наблюдаемые «время», «фаза», «угол»), теория канонических коммутационных соотношений и гауссовских состояний, нестандартные соотношения неопределенностей («время––энергия», «фаза––число квантов», «угол––угловой момент»), квантовые неравенства Рао––Крамера и другие принципиаль ные границы точности квантового измерения.

Посвящена теории зарождения хаоса в гамильтоновских системах. Изложены основные вопросы теории стохастического слоя и стохастической паутины. Приведены многочисленные примеры из разных областей физики. Рассмотрены приложения методов теории слабого хаоса к проблеме структур сплошной среды (включая проблему орнаментов) и к проблеме ускорения частиц электромагнитными волнами.
Для физиков, математиков и лиц, интересующихся современной теорией хаоса.

Книга известного новозеландского физика сочетает в себе свойства учебника и монографии и может служить справочником по вопросам теории стохастических процессов. Дано последовательное рассмотрение марковских процессов, выводятся стохастические дифференциальные уравнения, рассматриваются различные формы уравнения Фоккера – Планка, постановка граничных задач и методы их решения, управляющие уравнения процессов со скачками и их аппроксимации с помощью уравнения Фоккера – Планка, вопросы бистабильности и метастабильности, квантовомеханические марковские процессы в применении к квантовой оптике и квантовой электронике, а также основные понятия теории вероятностей и случайных процессов. Для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов.

Книга является введением в теорию флуктуации и стохастические методы. В ней изложены вопросы теории вероятностей, случайных событий и стохастических процессов. Рассмотрены марковские процессы и основное кинетическое уравнение, уравнения Фоккера - Планка, Ланжевена, а также приложения приближенных методов к флуктуациям в нелинейных, неустойчивых и пространственно-распределенных системах. Приведено много задач и упражнений.

Для студентов и аспирантов инженерно-физических и математических специальностей вузов.