Настоящий задачник-практикум по интегральному исчислению функций одной переменной предназначен для студентов-заочников физико-математических факультетов педагогических институтов. При составлении его автор придерживался существующей программы курса.
Рекомендуемый задачник ставит своей целью оказать существенную помощь студенту-заочнику в овладении техникой интегрирования и решении разнообразных задач на приложения определенного интеграла. Поэтому данное руководство следует рассматривать как некоторую замену аудиторных практических занятий по интегральному исчислению.
В основу настоящей книги положен специальный курс, читавшийся автором на механико-математическом факультете Московского университета. Излагаемый материал не предполагает почти никаких предварительных знаний и вполне доступен читателю, владеющему стандартным курсом математического анализа. Более подробная характеристика книги приведена в п. 9 введения.
Автор глубоко благодарен своим учителям А. А. Маркову и Н. М. Нагорному, без многолетнего плодотворного общения с которыми эта книга не могла бы быть написана.
Автор считает своим приятным долгом поблагодарить за большое внимание к книге председателя Научного Совета по комплексной проблеме «Кибернетика» академика А. И. Берга и сотрудников Совета Б. В. Бирюкова и Е. С. Геллера. Автор весьма признателен также Е. И. Адаму за внимание и ценные советы.
Книга представляет собой мастерски написанный крупным математиком курс математического анализа, адресуемый автором «будущим учителям и научным работникам в области математики, физики и других естественных наук, а также инженерам». Первый том был впервые издан на русском языке в 1931 г.
Настоящий перевод первого тома содержит дифференциальное и интегральное исчисление функций одного переменного, очерк теории функций нескольких переменных, дифференциальные уравнения простейших типов колебаний. В него включены многочисленные добавления автора, появившиеся в последующих изданиях на немецком и английском языках, в частности тщательное подробные и систематизированные упражнения и задачи.
Книга может служить учебным пособием по математическому анализу для студентов и преподавателей университетов, педагогических институтов и вузов.
Настоящая книга написана на основе лекций по курсу высшей математики, которые читались одним из авторов в течение ряда лет в Криворожском горнорудном и в Воронежском лесотехническом институтах.
Общеизвестно, что при изучении курса высшей математики учащийся встречает ряд трудностей. Особенно трудно усваивается первая часть математического анализа, содержащая теорию пределов и дифференциальное исчисление. Эти трудности, с одной стороны, объясняются обилием новых понятий и методов, с другой, по нашему мнению,—недостатками в построении курса. Главным из них мы считаем отсутствие ясности в том, что является основным объектом исследования.
Создается впечатление, что наиболее важным является изучение логической взаимосвязи между различными новыми понятиями.
Задачи книги ясно изложены автором; она может быть интересна преподавателям и изучающим высшую математику, желающим глубже познакомиться с ее логическими основами. Несколько позднее Э. Ландау, вынужденный, как еврей, эмигрировать из Германии, издал в Голландии учебник дифференциального и интегрального исчисления, отвечающий его повышенным требованиям к математической строгости изложения.
Учебник этот будет издан Госиздоном. Настоящая книга должна рассматриваться как необходимая вводная часть этого учебника.
Издавая ныне книгу: Résumé des leçons sur le calcul infinitésimal, соч. Коши, переведенную мною на Русский язык несколько лет тому назад, я имел в виду познакомить моих соотечественников с произведением автора, коего труды на ученом поприще, уже ознаменованы важными открытиями в Анализе. Г. Коши, в изложении правил дифференциального и интегрального изучения, уклоняется от способов предшествовавших ему писателей, и почти всегда преимущественно опирается на его стороны. По сей-то причине, да будет мне дозволено изъявить желание, чтобы сей перевод был принят за руководство в Учебных Заведениях.
Книгу Г. Корна и Т. Корн «Справочник по математике (для научных работников и инженеров)» отличает весьма широкий охват материала. В ней освещаются почти все вопросы как общего курса математики, так и большинства специальных разделов, изучаемых во вузах с повышенной программой по математике (векторный и тензорный анализ, криволинейные координаты, уравнения математической физики, функции комплексного переменного и операционное исчисление, вариационное исчисление, линейная алгебра, теория вероятностей и математическая статистика и т. д.).
Кроме того, в книгу включены главы, посвященные современной алгебре, теории интегралов Лебега и Стилтьеса, римановой геометрии, интегральным уравнениям, специальным функциям, а также целому ряду других вопросов, далеко выходящих за рамки математической подготовки инженеров, но постепенно становящихся необходимыми орудием для научных работников и инженеров-исследователей, работающих в самых разных областях.
Много внимания уделено связи рассматриваемых математических проблем с прикладными дисциплинами (методы расчета и синтеза электрических цепей, линейные и нелинейные колебания и др.).
В книге рассматриваются некоторые теоретико-числовые подходы к решению задач приближенного анализа. Наибольшее внимание уделено вопросу о приближенном вычислении кратных интегралов.
Книга не требует обязательного предварительного знания теории чисел, поскольку содержит необходимые для понимания материала теоретико-числовые сведения.
Книга представляет собой единственную в нашей научной литературе и новейшую по уровню излагаемых фактов монографию, затрагивающую одну из интересных и перспективных областей приближенного анализа.
Книга представляет собой учебник, соответствующий в основном той программе курса «Анализ II», которая принята в МГУ и в ряде других университетов. Предназначена в первую очередь для студентов механико-математических и физико-математических факультетов университетов. Для ее чтения требуется владение основами математического анализа и линейной алгебры. Первая часть содержит основные теоретико-множественные понятия.
В главах II–IV изложена теория линейных пространств, включая элементы теории обобщённых функций. Эти главы, а также примыкающая к ним глава X, посвящённая некоторым вопросам элементного функционального анализа, не предполагают знакомства с понятием меры и лебеговой теорией интегрирования. Теория элементов функции, интегрируемых по Лебегу, а также общее теорию дифференцирования и основные свойства линейных пространств суммируемых функций излагаются в главах V–VII. Глава VIII содержит ряд понятий и интеграл Фурье.
В главе IX изложены основные факты из теории интегральных уравнений. Помещенное в конце книги Дополнение содержит краткое изложение основных сведений о банаховых алгебрах и некоторых их применениях.
В книге английского математика Э. Копсона рассматриваются методы получения асимптотических разложений для функций, заданных определёнными или контурными интегралами. Излагаются метод стационарной фазы, метод Лапласа, метод наибыстрейшего спуска, метод перевала. Подробно исследуется поведение интегралов Эйри.
Основной особенностью книги является особая ясность и доступность изложения, которая сочетается с полной строгостью. Очень удачно подобраны примеры.
Книга будет ценным пособием для преподавателей, аспирантов и студентов университетов, пединститутов и инженерно-физических вузов.
