Обобщенные процессы восстановления (ОПВ) являются одной из самых распространенных математических моделей во многих приложениях теории вероятностей. Они же представляют собой естественное обобщение случайных блужданий — наиболее полно изученного классического объекта теории вероятностей. Поэтому общая асимптотическая теория ОПВ, построенная в монографии, представляет прикладной интерес и в то же время обобщает многие
хорошо известные результаты теории вероятностей, относящиеся к случайным блужданиям.
Книга содержит
• Основные предельные законы для ОПВ (в том числе функциональные предельные теоремы), включая случай бесконечной дисперсии скачков процесса; закон повторного логарифма, его аналоги и т.д. (гл. 1).
• Интегро-локальные предельные теоремы для ОПВ в областях нормальных, умеренно-больших и больших уклонений (гл. 2, 5).
• Принципы больших и умеренно больших уклонений для ОПВ в фазовом пространстве и в пространстве траекторий, включая принципы больших уклонений в граничных задачах с явным видом функционалов уклонений (гл. 3, 4).
• Предельные теоремы, описывающие точную асимптотику в граничных задачах для ОПВ (гл. 6).
• Распространение принципа инвариантности для ОПВ на область умеренно больших и малых уклонений (гл. 7).
• В качестве приложений к другим разделам теории вероятностей получены основные предельные законы в области нормальных и больших уклонений для марковских аддитивных процессов (§§ 1.8, 3.6, 5.6).
Построенная общая теория ОПВ публикуется в монографической литературе впервые.
Книга рассчитана на научных работников, аспирантов и студентов старших курсов, знакомых с основами теории вероятностей, а также — на специалистов, имеющих дело с приложениями теории вероятностей.
В книге изложены основные принципы построения математических моделей биологических процессов и методы их исследования. Рассмотрены как модели, описывающие поведение систем во времени, так и модели, описывающие самоорганизацию в пространстве: возникновение структур, распространение волн в активной среде и явление синхронизации. Обсуждаются следующие вопросы: биологическая информация и возникновение жизни, дифференциация тканей и морфогенез, динамика реакции иммунной системы и ее взаимодействие со злокачественными образованиями, нарушение клеточного цикла и перерождение клетки.
В монографии рассматриваются методы решения одного класса нелокальных задач теплопроводности. Требуется восстановить решение при помощи дополнительного условия, связывающего значения неизвестной функции в начальный и финальный моменты времени. Проведён теоретический анализ поставленной нелокальной задачи и изучен вопрос её корректности. Составлен специальный алгоритм численного решения, использующий принцип сжимающего оператора. Показано, что определяющим свойством является возможность обобщения данного метода на случай уравнения с произвольным положительным коэффициентом, задающим боковой теплообмен. При помощи программного пакета MATLAB разработана компьютерная модель и проведена серия вычислительных экспериментов, показавших высокую надёжность алгоритма. Программная реализация модели размещена по адресу: https://github.com/lovgager/heat
В учебном пособии рассмотрены вопросы практического использования методов и подходов современного естествознания для математического моделирования технологических систем различного назначения: систем диспергирования частиц, систем обучения, систем тепломассообмена; представлены алгоритмы разработки моделей данных систем, приведены варианты заданий для их компьютерного моделирования.
Пособие предназначено для студентов и аспирантов технических вузов, а также научных работников, интересующихся вопросами математического моделирования и оптимизации систем со сложной структурой связей между элементами.
Основная цель книги-описание различных гидродинамических эффектов, а также их качественное и количественное объяснение при помощи соответствующих материальных моделей.
В данной статье приведено описание процесса производства азотной кислоты путем окисления аммиака кислородом воздуха. Рассмотрена технологическая схема получения азотной кислоты путем окисления аммиака кислородом воздуха, а также дана характеристика целевого продукта – азотная кислота, рассмотрены основные химические и физические свойства исходных веществ – аммиак и воздух (кислород). Произведен расчет и построены графики представленных математических моделей. Произведен практический расчет материального и теплового баланса стадии окисления аммиака кислородом воздуха.
Возможно ли спрогнозировать долгосрочность трудовых отношений и корректно оценить целесообразность вложения материальных средств и нематериальных благ в кандидата на должность? Возможно ли отказаться от психологического аспекта при рассмотрении соискателя и сделать упор исключительно на математических и логических показателях, указанных в его резюме? Данная статья рассматривает возможность использования математических методов при первичном анализе соответствия кандидата требованиям должности. Статья затрагивает исключительно математический аспект, т. е. предлагает методику расчета рейтинга соискателя на основании сравнения ключевых показателей из его резюме с требованиями должности с использованием метода анализа иерархий и вычисления косинусного расстояния между текстами с целью дальнейшего определения корреляции между компетенциями соискателя и навыками, необходимыми для успешного трудоустройства на должность. В работе приведены частные статистические данные и примеры использования указанной методики на тестовых резюме.
Представлены результаты экспериментальных исследований влияния эргономических факторов на боевую эффективность наводчика самоходного артиллерийского орудия при кратковременном выполнении алгоритмов наведения орудия с закрытых огневых позиций. Построены математические модели с применением искусственных нейронных сетей, оценивающие изменение боевой эффективности наводчика с учётом его индивидуальных особенностей и воздействия рабочей среды.
Цель работы: обоснование принципов анализа элементов цифрового пространства и алгоритмизации его проведения на основе математических методов.
Методы исследования: системный анализ, математическое моделирование, экспертное оценивание, теория графов, теория нечетких множеств.
Результаты: выявлена высокая степень самоорганизации в информационных взаимодействиях между деятелями цифровых полей на фоне несовершенства правового регулирования информационных отношений между деятелями цифрового пространства; предложена общая методика определения функциональной идентичности некоторых цифровых полей с использованием моделей, построенных на основе потенциально изоморфных алгебраических структур, например, графов (ориентированных графов) и сопряженных с ними матриц (смежности, инцидентности и др.), характеризующих информационные взаимодействия на этих полях; в качестве частного примера проведен сравнительный анализ цифровых полей, генерируемых образовательными сайтами трех наиболее распространенных в России справочных правовых систем; обоснован вывод о функциональной идентичности цифровых полей для образовательных систем «КонсультантПлюс» и «Гарант», а также о неидентичности им цифрового поля, генерируемого системой «Кодекс».
Представлены новые математические результаты, открывающие возможность решения широкого класса задач микромира на характерных для атома масштабах расстояний и времен. Новый подход позволяет, в том числе, детальное количественное изучение динамики процессов, происходящих при ядерных реакциях, и управления ими с целью повышения мощности высвобождения энергии. Дан анализ фундаментальных основ математической теории физического вакуума (эфира), базирующийся на сопоставлении со вторым законом Ньютона и классическими уравнениями механики сплошной среды. Сформулированы математические задачи, описывающие динамику процесса образования мезоатома водорода из протона и мюона. Рассмотрена задача управления этим процессом. Кратко описан алгоритм численного решения задач динамики эфира. Проиллюстрировано его применение.