Темой исследования является одна из наиболее важных задач морской навигации в обеспечении безопасности и эффективности мореплавания, а именно точность определения координат места судна. Несмотря на интенсивное внедрение информационных технологий и повышение точности навигационных систем и методов в списке актуальных задач мореплавания постоянно находятся исследования, связанные с точностью определения координат места судна. Традиционно под оценкой точности текущих координат места судна в морской навигации понимается априорная оценка влияния комбинации случайных погрешностей измеренных навигационных параметров на случайные погрешности рассчитанных координат. С помощью этой информации осуществляется подмена точности текущих координат места судна понятием «точность работы навигационной системы или метода», что принципиально является теоретическим несоответствием. Целью данного исследования является попытка частично компенсировать это несоответствие. Для этого предложен индикатор, позволяющий косвенно оценить текущую точность обсервованных координат места судна по информации, содержащейся в избыточных измерениях, полученных в масштабе реального времени без использования априорных данных. Идея индикатора основана на оценке площади фигуры погрешностей линий положения, ограниченной ее внешним контуром при высоком уровне избыточности измерений, обеспечивающих вероятность нахождения истинной точки в этой фигуре, равной 100 %. Отмечается, что современная навигационная техника характеризуется не только высокими точностными характеристиками, но и позволяет наращивать объем измерительной информации, используя для ее обработки современные технологии, включая платформы Big Data. Возможность определения текущей области с полной достоверностью нахождения в ней истинной точки стимулирует развитие следующего более технологичного и перспективного уровня автономных методов определения места судна, который напрямую относится, например, к развитию азимутальных методов мореходной астрономии, позволяющих выполнять неограниченное количество измерений в отсутствии видимого горизонта, что, несомненно, является актуальным при плавании судов в условиях высоких широт, особенно в длительный период полярной ночи.
В книге изучаются случайные поля, обладающие марковским свойством. В ней рассматриваются и некоторые общие вопросы теории вероятностей, знание которых необходимо при исследовании свойства марковости случайных полей. Книга рассчитана на научных работников, интересующихся теорией случайных функций и ее приложениями, а также на аспирантов и студентов старших курсов физико-математических отделений высших учебных заведении.
Систематически излагается общий функциональный подход к изучению обобщенных стохастических дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих многие важные теоретико — вероятностные модели с помощью обобщенных случайных функций. Изучаются граничные свойства обобщенных функций, дается характеризация всех возможных граничных условий для общего (линейного) дифференциального оператора, устанавливается разрешимость общих граничных задач, дается их точное и приближенное решение.
На этой основе находятся различные характеристики случайных полей, возникающих в предлагаемой общей теоретико — вероятностной модели, изучается их вероятностное поведение (например, устанавливается марковское свойство), рассматриваются различные задачи прогнозирования, задачи идентификации и оценки параметров самой модели по статистическим данным и др. От читателя предполагается знание основ функционального анализа и теории вероятностей.
За последние годы получила новое развитие теория стационарных случайных процессов. Многочисленные работы, посвященные линейному прогнозированию многомерных стационарных процессов, сделали эту часть теории близкой к ее окончательному завершению. Усиленное внимание привлекли к себе и различного рода эргодические свойства стационарных (в узком смысле) процессов, возникшие в связи с применимостью к таким процессам центральной предельной теоремы. Этим вопросам и посвящена данная книга.
Книга рассчитана на квалифицированного читателя математика, но основные содержащиеся в ней результаты должны быть понятны и читателю инженеру, интересующемуся приложениями теории стационарных процессов
Книга посвящена теории случайных процессов с независимыми приращениями — одному из важнейших разделов теории слу-чайных процессов. В книге впервые собраны многочисленные важные результаты, полученные при изучении случайных процессов с независимыми приращениями. Эти результаты ранее были разбросаны по различным статьям.
Книга представляет интерес как для специалистов по теории вероятностей, работающих в области случайных процессов, так и для лиц, изучающих теорию случайных процессов и занимающихся ее приложениями к различным областям науки.
Первая книга «Вероятность — 1» содержит материал, относящийся к элементарной теории вероятностей, и может служить пособием для первичного ознакомления с предметом. Большой материал отводится математическим основаниям теории вероятностей, базирующимся на аксиоматике Колмогорова, рассматриваются основные вопросы предельных теорем теории вероятностей.
Вторая книга «Вероятность — 2» посвящена случайным процессам с дискретным временем. Книги рассчитаны на студентов физико-математических специальностей университетов. Могут служить учебным пособием для аспирантов и справочным пособием для специалистов.
Главная цель этой книги — ввести в широкий спектр философских исследований понятия вероятности и индукции, представленных в современной философской, математической и статистической литературе.
Геометрические вероятности — один из самых старых объектов исследования в теории вероятностей.
Вышедшая в 1963 г. книга известных статистиков М. Кендалла (Англия) и П. Морана (Австралия) дает обзор теории геометрических вероятностей и ее применений в физике, астрономии, биологии, кристаллографии, петрографии и т. д.
В русском переводе книга дополнена двумя обзорными статьями П. Морана (1966 и 1969 гг.) и дает законченную картину современного состояния предмета.
Пятьдесят занимательных вероятностных задач с решениями. Ф. Мостеллер, перев, с англ.. издание второе. Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», 1975 г.
Книга в действительности содержит 57 занимательных задач (семь задач скорее обсуждаются, чем решаются). Большинство задач несложно. Лишь совсем немногие из них требуют знания курса анализа, но и в этих случаях неподготовленный читатель все равно сможет понять постановку задачи и ответ. Книга обращена к широкому кругу читателей: ученикам старших классов, педагогам, студентам