В последнее время теория графов привлекает все более пристальное внимание специалистов различных областей знания. Наряду с традиционными применениями ее в таких науках, как физика, электротехника, химия, она проникла и в науки, считавшиеся раньше далекими от нее, — экономику, социологию, лингвистику и др. Давно известны тесные контакты теории графов с топологией, теорией групп и теорией вероятностей.
Особенно важная взаимосвязь существует между теорией графов и теоретической кибернетикой (особенно теорией автоматов, исследованием операций, теорией кодирования, теорией игр). Широко используется теория графов при решении различных задач на вычислительных машинах.
Настоящая книга, написанная выдающимся отечественным педагогом и математиком А. П. Киселевым (1852-1940), представляет собой задачник к его известному учебнику «Элементы алгебры и анализа» и является практическим дополнением к соответствующему теоретическому курсу. Упражнения и задачи в сборнике расположены в порядке возрастания их сложности, а также в полном соответствии с последовательностью параграфов в «Элементах алгебры». Наиболее трудные задачи снабжены подробными решениями или же имеют указания на способ решения. Некоторые упражнения даны в форме вопросов, что заставляет читателя глубже вникнуть в детали теории. Данный сборник задач и упражнений по элементарной алгебре впервые увидел свет в 1928 году и был допущен научно-педагогической секцией Государственного ученого совета. Задачник может быть полезен студентам младших курсов университетов и абитуриентам при подготовке к вступительным экзаменам, а также всем, кто желает освежить свои знания в области математики.
Изложены элементы теории многочленов и показано ее применение при решении различного рода задач. Дана реализация алгоритмов этой теории в виде программ для программируемого микрокалькулятора. Для студентов вузов, учащихся старших классов и учителей средних школ, а также для всех, кто интересуется математикой.
В книге излагается предложенный автором способ решения в радикалах алгебраических уравнений пятой степени с рациональными коэффициентами, группа Галуа которых является циклической, метациклической или полуметациклической.
Книга рассчитана на тех, кто не знаком с теорией Галуа. Основы теории Галуа даются только в той части, в которой они необходимы для решения уравнения, детально описан способ решения, показаны приемы, упрощающие решение, значительная часть книги посвящена примеру решения конкретного уравнения.
Для специалистов по теории Галуа, для студентов и аспирантов соответствующих направлений.
В брошюре рассказывается о том, что понимается под симметрией в современной математике и как идеи, связанные с симметрией, помогают решать самые разные задачи. В частности, объясняется, что такое группа преобразований и ее инварианты.
Текст брошюры представляет собой обработку записи лекции, прочитанной автором 12 февраля 2000 года на Малом мехмате для школьников 9-11 классов.
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой, учителей, школьников старших классов, студентов младших курсов.
Как и плоские фигуры или пространственные типы, многочлены могут обладать симметрией. Тип симметрии какого-либо объекта определяется набором (группой) преобразований, которые его сохраняют. Например, так называемые симметрические многочлены - это многочлены, не изменяющиеся при любой перестановке переменных.
В брошюре рассказывается о том, как описываются многочлены с данным типом симметрии, и объясняется, для чего это может понадобиться. В частности, многочлены, обладающие симметрией правильных многогранников, применяются к построению эффективных приближенных формул интегрирования на сфере.
Брошюра содержит популярное изложение важного для современной математики понятия частично упорядоченного множества. Рассмотрены понятия точной верхней и точной нижней граней, введены структуры (решетки), рассмотрены алгебраические свойства операций взятия точных граней, введены дистрибутивные структуры.
Для учащихся старших классов средней школы и студентов младших курсов вузов.
В монографии представлены основные элементы классической теории регулярных подмножеств (языков) свободных моноидов. Главная цель монографии состоит в изложении теории объектов более широкого класса - рациональных подмножеств произвольных моноидов, в частности групп. Даны основные свойства рациональных подмножеств. Рассмотрены рациональные подмножества свободных и свободных абелевых групп. Изучен вопрос о том, в каких группах рациональные подмножества образуют булеву алгебру. Исследованы алгоритмические проблемы, связанные с рациональными подмножествами. Вычислены асимптотические плотности рациональных подмножеств свободных абелевых групп. Доказано, что собственные нетривиальные вербальные подмножества свободных неабелевых групп нерациональны. В заключение приводится краткий обзор ряда других результатов. Монография адресована специалистам по теории групп и теории формальных языков. Может быть полезной для студентов, магистрантов и аспирантов, изучающих эти предметы, а также для преподавателей соответствующих курсов.
Книга посвящена теории полуколец с идемпотентным умножением. Класс мультипликативно идемпотентных полуколец достаточно широк и содержит все булевы кольца и дистрибутивные решетки. Развита структурная теория полуколец с идемпотентным умножением. Изучаются подмногообразия многообразия всех мультипликативно идемпотентных полуколец. Монография адресована алгебраистам и может быть полезна всем математикам, интересующимся теорией полуколец.
Монография посвящена теории полуколец непрерывных функций на топологических пространствах со значениями в различных числовых полукольцах, иногда пополненных поглощающим элементом «бесконечность». Предлагаемый материал относится к функциональной алгебре — направлению современной математики, находящемуся на стыке абстрактной алгебры, общей топологии, топологической алгебры, функционального анализа, теории пучков. Излагаемые результаты принадлежат в основном членам алгебраической школы «Функциональная алгебра и теория полуколец». Книга адресована математикам-исследователям, вузовским преподавателям математики, аспирантам и студентам математических направлений подготовки, всем интересующимся алгеброй и топологией и их взаимосвязями.