Систематически излагается математический аппарат интегралов типа Коши и сингулярных интегральных уравнений, в разработке которого автор и его ученики принимали активное участие. Этот аппарат представляет собой эффективное средство для решения различных граничных задач теории аналитических функций.
Значительная часть книги посвящена приложениям этого аппарата к решению задач теории потенциала, теории упругости и других основных разделов математической физики.
В третьем издании внесены дополнения, отражающие то новое, что появилось со времени выхода в свет второго издания, а также исправлены замеченные погрешности.
При подготовке этого издания я использовал те замечания к первому изданию, которые были сделаны И. М. Гельфандом, С. Крачковским, С. Г. Михлиным, А. Д. Мышкисом и О. А. Олейник. Особенно большую помощь оказала мне О. А. Олейник. Всех этих товарищей я горячо благодарю.
В книге излагаются точные, приближенные аналитические и численные методы решения линейных и нелинейных интегральных уравнений. Помимо классических методов описаны также некоторые новые методы. Для лучшего понимания рассмотренных методов во всех разделах книги даны примеры решения конкретных уравнений. Приведены точные и асимптотические решения интегральных уравнений, встречающихся в различных областях механики и физики.
Приложения содержат таблицы неопределенных и определенных интегралов, а также таблицы интегральных преобразований Лапласа, Меллина и др.
Справочник предназначен для широкого круга научных работников, преподавателей вузов, аспирантов и студентов, специализирующихся в различных областях прикладной математики, механики, физики, теории управления и инженерных наук.
В книге излагаются точные, приближенные аналитические и численные методы решения линейных и нелинейных интегральных уравнений. Помимо классических методов описаны также некоторые новые методы. Для лучшего понимания рассмотренных методов во всех разделах книги даны примеры решения конкретных уравнений. Приведены некоторые точные и асимптотические решения интегральных уравнений, встречающихся в приложениях (в механике и физике).
Справочник предназначен для широкого круга научных работников, преподавателей вузов, аспирантов и студентов, специализирующихся в различных областях прикладной математики, механики, физики, теории управления и инженерных наук.
Даны элементы теории решения сингулярных интегральных уравнений в классе абсолютно интегрируемых и неинтегрируемых функций, а также теории потенциала простого и двойного слоев для уравнения Гельмгольца. На основе этих результатов дано сведение широкого круга краевых задач для уравнений Лапласа и Гельмгольца, а также задач аэродинамики, электротехники и теории упругости к краевым сингулярным или гиперсингулярным интегральным уравнениям. Исследованы некоторые свойства этих уравнений. Для сингулярных интегралов и сингулярных интегральных уравнений приведены методы вычислений и численного решения (типа метода дискретных вихрей и интерполяционного типа) как в классе абсолютно интегрируемых, так и в классе неинтегрируемых функций.
На основе этих результатов было дано математическое обоснование метода дискретных вихрей и численного решения задач аэродинамики. Даны примеры вычислений, приведено построение дискретных математических моделей для ряда важных краевых задач. Также в качестве приложения даны некоторые численные примеры для краевых задач, относящихся к интенсивным газодинамическим течениям и объектам плохообтекаемой тел (т. е. тел, имеющих острые кромки, углы). Кроме этого, построены численные математические модели краевых задач для некоторых плохо обтекаемых тел и приведены резервы по улучшению точности эксперимента в этих прикладных областях. Приведены результаты расчетов конкретных задач.
Для специалистов по численному эксперименту в аэродинамике, теории упругости, дифракции волн, а также инженеров-разработчиков, занимающихся теорией и численными методами в сингулярных интегральных уравнениях. Может быть полезна аспирантам и студентам ВУЗов.
Очередной выпуск «Физико-математической библиотеки инженера» (первый выпуск — Карман и Био «Математические методы в инженерном деле») предназначается для инженеров — сотрудников научно-исследовательских институтов, конструкторов, аспирантов технических учебных заведений, физиков и механиков. Книга знакомит с основами важного раздела современной математики и с его приложениями.
С рукописью настоящей книги (или с ее частями) знакомился ряд математиков. Автор пользуется случаем поблагодарить за ценные советы и различные замечания М. Г. и С. Г. Крейнов, Л. А. Лустерника, С. Г. Михлина, В. И. Соболева, Г. Е. Шилова и Л. Э. Эльсгольца.
По рукописи книги изучали отдельные вопросы нелинейного функционального анализа мои ученики и сотрудники Я. Б. Руцкий, Л. А. Ладыженский, А. И. Поволоцкий и И. А. Бахтин. Я рад отметить, что им принадлежит ряд страниц в предлагаемой читателю редакции книги.
Многие задачи функционального анализа и математической физики требуют решения или исследования линейных и нелинейных интегральных уравнений. В связи с этим важную роль играет изучение различных классов интегральных операторов.
В монографии проводится систематический анализ линейных и нелинейных интегральных операторов, устанавливаются общие признаки их непрерывности, полной непрерывности, дифференцируемости и т. д. Изложены различные теоремы об интерполировании, свойства непрерывности и полной непрерывности операторов; излагается теория дробных степеней операторов.
Монография рассчитана на математиков и физиков — научных работников, аспирантов и студентов старших курсов, интересующихся функциональным анализом, математической физикой и их приложениями.
Книга содержит 322 задачи (с ответами) по основным вопросам курса интегральных уравнений. Состоит из трех глав: интегральные уравнения Вольтерра, интегральные уравнения Фредгольма, приближенные методы.
В каждом параграфе приводится сводка основных результатов и формул и даются подробно разобранные типовые примеры; в приложении — сводка основных методов решения интегральных уравнений. Книга предназначается для студентов вузов и инженеров. Иллюстраций: 3, библиография: 30 названий.
Книга предназначена для первоначального ознакомления с основными фактами теории интегральных уравнений. Автор старался избегать громоздких доказательств и утомительных выкладок.
Изложение ряда вопросов строится на основе общих предложений функционального анализа, что делает рассуждения более прозрачными.
Книга преследует двойную цель: познакомить инженеров и студентов вузов с началами функционального анализа и на их основе — с некоторыми фактами из теории интегральных уравнений. Для чтения книги достаточно знания математики в объеме первых двух курсов вуза.
