Кинетические уравнения переноса излучений – нейтронов, фотонов и других
частиц [1-3] являются математическим описанием физических законов сохранения.
Кратко, без детализации, эти законы можно свести к двум положениям – это
сохранение числа частиц при их движении без взаимодействия со средой
(дивергентность уравнения переноса) и определенное количественное соответствие
между числом исчезнувших частиц при их взаимодействии со средой и числом вновь
появившихся вторичных частиц (самосогласованность столкновительных членов в
кинетическом уравнении). Точное выполнение законов сохранения в дискретных
моделях переноса и кинетики частиц (консервативность модели) является одним из
наиболее важных аппроксимационных требований. Поэтому при построении
консервативных сеточных аппроксимаций методом баланса [4] кинетические
уравнения переноса частиц [1-3] принято рассматривать в дивергентной форме
([5-18] и др.):
и строго выполнять сеточную дивергентность и сеточную самосогласованность
столкновительных членов N)(r
σ , TN и таким образом обеспечивать консервативность
модели в дискретной форме.
Следующее важное требование, предъявляемое к сеточным аппроксимациям
кинетических уравнений (В.1), заключается в построении и использовании разностных
схем, порядок точности которых не ниже второго на гладких решениях (это требование
обусловлено очень низкой точностью схем первого порядка). Так как уравнение переноса
(В.1) линейное, то невозможно построить линейную разностную схему второго порядка
точности, которая была бы теоретически положительной и монотонной [19].
Немонотонность схем второго порядка точности часто проявляется и в практических
расчетах, поэтому вопрос монотонизации сеточных решений для этого класса схем с
обеспечением хорошей точности расчетов является исключительно актуальным.
Частичным решением проблемы немонотонности сеточных решений для схем второго
5
порядка точности является разработка и локальное по ячейкам сетки применение
«алгоритмов коррекции потока» (АКП) [12]. Однако в АКП очень т
сновной объект в теории суперструн — это мировая поверхность
13
струны, следовательно построение и изучение необратимых и полугруп-
повых обобщений супермногообразий и суперконформной дифференци-
альной геометрии представляет собой первоочередную задачу.
В этой связи чрезвычайно актуальной является также проблема
обратного влияния суперсимметрии на теорию полугрупп. Так, подроб-
ное исследование необратимых суперматриц приводит к новым и не-
ожиданным результатам в идеальном строении и теории представлений
суперматричных полугрупп, что, в свою очередь, может способство-
вать последовательному и корректному построению новых суперсимме-
тричных моделей элементарных частиц, основанных на полугрупповых
принципах
Уникальные физические свойства полупроводников открывают большие возможно-
сти их практического применения. Транзисторы, интегральные схемы, квантовые ге-
нераторы и другие полупроводниковые приборы и устройства широко используются
в различных областях науки и техники. В настоящее время все больший интерес
вызывает исследование свойств полупроводников при больших уровнях оптического возбуждения, в частности, изучение свойств полупроводниковых материалов в
присутствии интенсивных электромагнитных волн, генерируемых лазером.
Исследование оптических свойств полупроводников в присутствии сильного ла-
зерного излучения можно отнести к новому виду спектроскопии динамической
когерентной спектроскопии полупроводников. В известном смысле, это следующий
шаг после разработанной ранее спектроскопии полупроводников в квазистатических
классических полях электрическом (электромодуляционная спектроскопия), маг-
нитном и поле механических напряжений. Эта новая динамическая когерентная спек-
троскопия интересна как с фундаментальной, так и с прикладной точек зрения.
Высокая интенсивность лазерного возбуждения приводит к проявлению новых
физических явлений, что подтверждается экспериментами. Для их объяснения тре-
буется привлечение новых теоретических методов и представлений.
Фундаментальный аспект проблемы связан с тем, что интенсивное лазерное из-
лучение приводит не только к генерации в полупроводнике электронно-дырочных
пар, экситонов, фононов, биэкситонов и т.д., но может также радикальным образом изменить основные свойства этих элементарных возбуждений. Это в свою очередь приводит к существенным изменениям оптических и акустических свойств полупроводника в определенных областях спектра. Именно с этим обстоятельством
и связан прикладной аспект когерентной динамической спектроскопии. Речь идет
о возможности контролируемого управления физическими характеристиками полу-
проводника посредством воздействия на него интенсивного лазерного излучения. В
некоторых случаях свойства элементарных возбуждений полу
Методические рекомендации по подготовке и написанию
диссертации на соискание ученой степени кандидата наук
