Обобщенные процессы восстановления (ОПВ) являются одной из самых распространенных математических моделей во многих приложениях теории вероятностей. Они же представляют собой естественное обобщение случайных блужданий — наиболее полно изученного классического объекта теории вероятностей. Поэтому общая асимптотическая теория ОПВ, построенная в монографии, представляет прикладной интерес и в то же время обобщает многие
хорошо известные результаты теории вероятностей, относящиеся к случайным блужданиям.
Книга содержит
• Основные предельные законы для ОПВ (в том числе функциональные предельные теоремы), включая случай бесконечной дисперсии скачков процесса; закон повторного логарифма, его аналоги и т.д. (гл. 1).
• Интегро-локальные предельные теоремы для ОПВ в областях нормальных, умеренно-больших и больших уклонений (гл. 2, 5).
• Принципы больших и умеренно больших уклонений для ОПВ в фазовом пространстве и в пространстве траекторий, включая принципы больших уклонений в граничных задачах с явным видом функционалов уклонений (гл. 3, 4).
• Предельные теоремы, описывающие точную асимптотику в граничных задачах для ОПВ (гл. 6).
• Распространение принципа инвариантности для ОПВ на область умеренно больших и малых уклонений (гл. 7).
• В качестве приложений к другим разделам теории вероятностей получены основные предельные законы в области нормальных и больших уклонений для марковских аддитивных процессов (§§ 1.8, 3.6, 5.6).
Построенная общая теория ОПВ публикуется в монографической литературе впервые.
Книга рассчитана на научных работников, аспирантов и студентов старших курсов, знакомых с основами теории вероятностей, а также — на специалистов, имеющих дело с приложениями теории вероятностей.
В монографии излагается ряд базовых методов математического и компьютерного моделирования экономических процессов. Понятийный аппарат и теоретический материал представлены в форме системы строгих определений и теорем, снабженных детальными доказательствами, пояснениями и примерами. Специальное внимание уделено возможностям компьютерной реализации моделей с использованеим средств Microsoft Excel и Wolfram Mathermatica. Эти средства открывают широкое поле экспериментального анализа решений, построения целостной экономической политики, проведения оптимизационных расчетов. Приведены примеры компьютерной реализации моделей, даны указания по самостоятельному построению, сформулированы упражнения (с ответами) для индивидуальной работы. Простота применяемого аппарата и подробность изложения позволяют использовать материалы книги в обучении студентов вузов по направлениям «Экономика» и «Менеджмент». Результаты последних глав, в которых изучаются свойства стабильных траекторий и базовых моделей экономической динамики, представляют интерес для аспирантов и научных работников.
В книге рассмотрен аналитический метод нахождения замечательных центров, линий и поверхностей треугольника и тетраэдра в модели Бельтрами пространства Лобачевского.
Используются простой математический аппарат, опирающийся на решения цепочки систем трех линейных уравнений (происходящих из линейных уравнений прямых и плоскостей в модели Бельтрами, базовой формулы расстояния и теоремы косинусов геометрии Лобачевского).
Рассмотрен универсальный подход нахождения замечательных центров треугольника Лобачевского с помощью орисфер. Книга рассчитана на всех желающих ознакомится с геометрией Лобачевского. Кроме этого, ее можно использовать как пособие по аналитической геометрии Лобачевского.
История математики Древней Греции начинается с Гомера - утверждает автор монографии. В книге «Гомер - поэт и математик» впервые раскрыт способ, которым пользовался автор «Илиады» для распределения песен в поэме. Выявленный гомеров алгоритм, отражающий симметрию противоположностей, позволяет увидеть подлинную структуру «Илиады» с точки зрения содержания, геометрии, числа и их связей. В книге впервые показана роль геометрической прогрессии как инструмента, упорядочивающего не только числа, но и сам текст, что отражено в «Илиаде» Гомера и в таблицах Г.В. Лейбница. Новый взгляд позволил автору выяснить роль внутренней (в «Илиаде») и внешней («Илиада» - «Одиссея») симметрии противоположностей. Книга рассчитана на специалистов классической философии, историков культуры и всех тех, кому интересен новый взгляд на творчество Гомера.
В монографии с единых позиций учета априорной информации о виде распределения рассматривается современный взгляд на теорию робастных адаптивных оценок. Использование функционального подхода и метода подстановки позволяет кратко и эффективно изложить основные положения параметрической, непараметрической и робастной статистик. Значительное внимание уделяется новым классам полупараметрических и полунепараметрических задач, возникающих на стыках параметрической, непараметрической и робастной статистик и представляющих значительный интерес для практики. Робастные оценки синтезируются с использованием взвешенного метода максимального правдоподобия (ВММП), который позволяет получать адаптивные оценки и доверительные интервалы на локальных и глобальных супермоделях при различных уровнях априорной информации. Адаптивные оценки ВММП применяются для решения прикладных задач фильтрации изображений и анализа пространственно-временной динамики скорости ветра в пограничном слое атмосферы и показывают высокую эффективность по сравнению с классическими, робастными и непараметрическими оценками, часто применяемыми на практике. Настоящая монография предназначена для научных работников, инженеров-исследователей, аспирантов, магистрантов, студентов вузов и может быть полезной преподавателям при разработке курсов лекций по дисциплинам, связанным с интеллектуальной обработкой и анализом экспериментальных данных в условиях статистической неопределенности.
Рассматриваются построения основных положений гиперполосных распределений (специального вида) аффинного пространства. Для специалистов, владеющих методом Г.Ф. Лаптева.
Вскрыты ошибки Кантора и его последователей в логических рассуждениях о бесконечных множествах. Приведено доказательство счетности континуума, счетности всех действительных чисел. Показана ошибочность рассуждений в задаче об “Отеле Гильберта”.
С единых теоретических позиций разрабатываются методы синтеза и анализа ядерных оценок плотности вероятности в различных условиях априорной информации, охватывающих проблемы малых и больших выборок, пропуска данных в исходной информации. Особое внимание уделяется быстрому выбору коэффициентов размытости ядерных функций в непараметрических оценках плотностей вероятностей. Полученные результаты обобщаются при исследовании линейных функционалов от плотности вероятности в задачах распознавания образов и проверке гипотез о распределениях случайных величин. Эффективность ядерных оценок плотности вероятности подтверждается результатами их применения при обработке данных дистанционного зондирования большого объёма.
Предназначена для специалистов в области прикладной математики и информатики, а также студентам бакалавриата и магистратуры профильных специальностей.
Монография посвящена решению некоторых открытых проблем теории чисел. Автором дано решение последней теоремы Ферма, бинарной проблемы Гольдбаха, гипотезы Римана, проблемы Коллатца, проблемы Ландау и гипотезы Лежандра. Рассмотрены способы представления четных чисел и их связь с решениями квадратного уравнения Ферма. Дано общее решение квадратного уравнения Ферма и исследована его связь с теорией представлений и проблемами простых чисел. Предложен новый способ расчета представлений целого положительного числа в виде суммы натуральных слагаемых и исследована связь теории представлений с проблемой Гольдбаха. Книга рассчитана на специалистов в области теории чисел, комбинаторики, топологии, математического анализа, аспирантов и студентов, а также всех, интересующихся математикой.
Монография посвящена исследованию вопросов разложения функций в ряды Фурье по некоторым собственным функциям задачи Штурма-Лиувилля. Результаты исследования могут представлять интерес для научных работников, преподавателей и магистров, изучающих вопросы теории приближений.
